江苏省南京市芳草园小学2022-2023学年苏教版六年级下册期末调研卷数学试题
一、计算题
1．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
2．计算，能简便的要简算。
÷（＋） ×58＋×41＋
9.7－3.79＋1.3－6.21 （＋）×48
3．求未知数x。
（1）x＋＝1 （2）x－25%x＝ （3）x∶0.4＝5∶
4．请求出下面物体的体积。（半径是4厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高3厘米）
二、选择题
5．下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的周长和边长 B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长 D．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
6．如图中，学校在图书馆的（ ）处。
A．北偏西方向2.4千米 B．北偏西方向2.4千米
C．南偏东方向2.4千米 D．南偏东方向2.4千米
7．甲乙两城间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
8．一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．354.4 B．43140 C．3454 D．6908
9．用一个长12.56cm，宽9.42cm的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面？（ ）
A． B． C． D．
10．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等。圆锥和圆柱的底面半径之比是3∶1，那么圆锥和圆柱的高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
三、填空题
11．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对( )道题。
12．如果要反映北辰学校六年级各班人数情况，可以用( )统计图表示。
13．如下表，如果x和y成正比例，那么m是( )；如果x和y成反比例，那么m是( ) 。
x 5 12
y 20 m
14．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的水管被冻裂，导致大量水流失。据了解水管内水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果半小时不修好水管，将会浪费水( )升。
15．在一幅地图上，3厘米表示实际距离36000米，这幅图的数值比例尺是( )，甲乙两地相距54千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
16．一个半径为，高为的圆柱，体积是( )；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm。
17．如图是小军家2023年2月的支出情况统计图，他们家这个月的总支出是2500元。
由图可知：
(1)这个月( )支出最多，支出( )元。
(2)这个月文化教育支出( )元，购买衣物支出( )元。
(3)水电费、电话费支出比文化教育支出少( )%。
18．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料格配较合适。如果要在水桶的外表面涂上油漆，则油漆的面积有( )平方分米。（保留整数）
四、判断题
19．总路程一定，已行的路程和剩下的路程成反比例。( )
20．小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。( )
21．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。( )
22．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
23．将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。( )
五、作图题
24．下图是龙川社区的平面图。少年宫位于龙川超市的正北方向2千米处，求知书店在龙川超市的正东方向2.5千米处，在图中画出这个平面图的线段比例尺，并标出求知书店的位置。
六、解答题
25．一间房子要用方砖铺地，用面积是36平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长为8分米的方砖，需用多少块？（用比例解）
26．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是24厘米，一架飞机以800千米/时的速度从甲地飞往乙地，需要多少小时？
27．一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，高是1米，每立方米的沙子重1.5吨。
西樵大桥禁止20吨以上车辆通行，过往车辆请绕道行驶。
（1）林叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆沙子，能从西樵大桥上通过吗？（写出计算过程）
（2）用这堆沙子在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能够铺多少米？
28．有一根圆柱形钢材，如果把它截成两个小圆柱，表面积增加157平方分米；如果沿着底面直径垂直于底面截成完全相同的两部分，它的表面积就增加120平方分米。这根圆柱形钢材的表面积是多少平方分米？
29．购买一种彩带的长度和总价如下表：
长度/米 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 5 10 15 …
（1）将上表补充完整，并根据上表描出总价与长度的关系图。
（2）购买彩带的总价和长度成什么比例？说明理由。
（3）根据图像判断，购买2.5米彩带需要多少元？45元可以购买多少米的彩带？
30．学校为了解学生对劳动教育实践活动的需求，对全校学生进行了问卷调查。乐乐把六（1）班学生的调查结果绘制成了如下的统计图，请你根据图中的信息解决下列问题。
（1）六（1）班愿意参加校园保洁的比餐饮制作的少（ ）人。
（2）六（1）班愿意参加手工编织的人数占（ ）%。
（3）请你把条形统计图补充完整。
（4）你最喜欢上面四种劳动教育实践活动中的哪一种？请说明理由。
参考答案：
1．①3；8（答案不唯一）；②27；③；④2
⑤1；40（答案不唯一）；⑥；⑦1；⑧1
【详解】略
2．；12.5
1；22
【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）根据加法交换律和减法的性质计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【详解】（1）÷（＋）
＝÷（＋）
＝×
＝
（2）×58＋×41＋
＝×（58＋41＋1）
＝×100
＝12.5
（3）9.7－3.79＋1.3－6.21
＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21）
＝11－10
＝1
（4）（）×48
＝×48＋×48
＝18＋4
＝22
3．（1）x＝1；（2）x＝；（3）x＝12
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.4×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）x＋＝1
解：x＋－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝1
（2）x－25%x＝
解：0.75x＝
0.75x÷0.75＝÷0.75
x＝×
x＝
（3）x∶0.4＝5∶
解：x＝0.4×5
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×6
x＝12
4．351.68立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：和圆锥体积公式，代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×4×6＋3.14×4×3×
＝3.14×16×6＋3.14×16×3×
＝301.44＋50.24
＝351.68（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对组合图形的认识与求法，其中需要牢记圆锥和圆柱体积公式。
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．正方形的周长边长（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B．时间速度路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C．圆的周长半径（一定），商一定，所以圆的半径和它的周长成正比例；
D．运走的吨数剩下的吨数总吨数（一定），和一定，所以运走的吨数和剩下的吨数不成比例。
故答案为：B
6．C
【分析】以学校为观察点，根据在地图上北下南，左西右东的方向，可知图书馆在学校的北偏西方向2400米处，结合方向的相对性可知，学校在图书馆的南偏东方向2.4千米处或学校在图书馆的东偏南30°方向2.4千米处，据此解答即可。
【详解】由分析可知，学校在图书馆的南偏东方向2.4千米处。
故答案为：C
7．D
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比；比例尺＝图上距离∶实际距离。
【详解】80千米厘米
4厘米∶8000000厘米
＝（4÷4）∶（8000000÷4）
这幅地图的比例尺是。
故答案为：D
8．C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，圆柱的表面积＝，先将单位统一为厘米，再进行计算即可。
【详解】1米＝100厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
即这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米；
故答案为：C
9．A
【分析】根据题意，长方形纸片的长或宽就是这个圆柱的底面周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别以选项中的数为圆柱的底面直径或底面半径，求出相配的底面周长，看是否与长方形的长和宽相等，如果相等，则这个圆可以配上这个圆柱当底面，反之则不能。
【详解】A．3.14×4＝12.56（cm），周长等于长方形纸片的长，则这个圆可以配上这个圆柱当底面；
B．3.14×6＝18.84（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面；
C．1.5×2×3.14＝9.42（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面；
D．4×2×3.14＝25.12（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面。
故答案为：A
10．B
【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。进而依据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，表示出两者的体积，再根据体积相等，求得高，进而求得它们的高之比．
【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。
圆柱的高：
圆锥的高：
故答案为：B
11．14
【分析】
假设小华全做对，应得20×5分，比实际得分多了（20×5－64）分，因为每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，因此每道错题多算（5＋1）分，比实际多的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对题数，据此列式计算。
【详解】
假设小华全做对。
（20×5－64）÷（5＋1）
＝（100－64）÷6
＝36÷6
＝6
20－6＝14（道）
小华做对14道。
12．条形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】如果要反映北辰学校六年级各班人数情况，可以用条形统计图表示。
13． 48
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答。
【详解】如果x和y成正比例，
m∶12＝20∶5
5m＝12×20
5m＝240
5m÷5＝240÷5
m＝48
如果x和y成反比例
12m＝5×20
12m＝100
12m÷12＝100÷12
m＝
如果x和y成正比例，那么m是（48）；如果x和y成反比例，那么m是（）。
14．45.216
【分析】根据题意可知，水管是圆柱形的，半小时＝30分＝1800秒，要求半小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
半小时＝30分＝1800秒
3.14×12×8×1800
＝3.14×1×8×1800
＝25.12×1800
＝45216（立方厘米）
＝45.216（升）
将会浪费水45.216升。
15． 1∶1200000 4.5
【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；由公式可得：图上距离＝实际距离×比例尺，将数据代入计算即可得解。
【详解】3厘米∶36000米
＝3厘米∶3600000厘米
＝（3÷3）∶（3600000÷3）
＝1∶1200000
54千米＝5400000厘米
5400000×＝4.5（厘米）
因此，比例尺是1∶1200000；这幅地图上的距离是4.5厘米。
16． 141.3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值计算即可。
【详解】圆柱的体积为：
圆柱的侧面积为：
圆柱的侧面积即为平行四边形的面积。
体积是，这个平行四边形的面积是。
17．(1) 伙食费 875
(2) 625 500
(3)60
【分析】（1）观察统计图，所占区域最大的支出项最多，将总支出看作单位“1”，总支出×支出最多的对应分率＝相应支出钱数；
（2）总支出×文化教育对应百分率＝文化教育支出；1－水电费、电话费对应百分率－伙食费对应百分率－文化教育对应百分率－其他对应百分率＝购买衣物对应百分率，总支出×购买衣物对应百分率＝购买衣物支出；
（3）水电费、电话费支出与文化教育支出对应百分率的差÷文化教育支出对应百分率＝水电费、电话费支出比文化教育支出少百分之几。
【详解】（1）2500×35%＝2500×0.35＝875（元）
这个月伙食费支出最多，支出875元。
（2）2500×25%＝2500×0.25＝625（元）
2500×（1－10%－35%－25%－10%）
＝2500×0.2
＝500（元）
这个月文化教育支出625元，购买衣物支出500元。
（3）（25%－10%）÷25%
＝0.15÷0.25
＝0.6
＝60%
水电费、电话费支出比文化教育支出少60%。
18． B C 35
【分析】选择B和C的材料都可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】B和C的材料格配较合适。
3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋6.28×5
＝3.14＋31.4
＝34.56
≈35（平方分米）
油漆的面积有35平方分米。
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，
所以已走的路程和剩下的路程不成反比例；
故答案为：×
20．√
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，或者先以小明为中心点，找到小红的位置后，再以小红为中心点找小明的位置，从而确定方向，据此解答。
【详解】通过分析可知，小红家在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。画图如下：
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
21．×
【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。
【详解】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。
[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）
＝[π×h]÷πh
＝
将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。
故答案为：×
【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。
22．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
23．√
【详解】根据圆柱体的特征，将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。
原题干说法是正确的。
故答案为：√
24．见详解
【分析】由图可知2千米是用两段线段表示的，因此可知图上的一段线段代表1千米，据此可画出比例尺。以龙川超市为中心，正东方向上两个半线段处就是求知书店，据此解答。
【详解】根据分析，比例尺和求知书店的位置如图所示。
25．54块
【分析】根据题意，一块方砖的面积×方砖的块数＝这间房子地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。由此设需用x块，列出比例式（8×8）×x＝96×36即可解决问题。
【详解】解：设需要x块砖。
（8×8）×x＝96×36
64x＝3456
64x÷64＝3456÷64
x＝54
答：需要54块。
26．1.5小时
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】
（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷800＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
27．（1）能；计算过程见详解
（2）31.4米
【分析】
（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，沙堆体积×每立方米重量＝沙堆重量，再加上空车质量，与大桥限重比较即可。
（2）根据1米＝100厘米，统一单位，路面形状是长方体，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），列式解答即可。
【详解】
（1）
（立方米）
9.42×1.5＝14.13（吨）
14.13＋3＝17.13（吨）
17.13＜20
答：能从西樵大桥上通过。
（2）3厘米＝0.03米
9.42÷（10×0.03）
＝9.42÷0.3
＝31.4（米）
答：能够铺31.4米。
28．345.4平方分米
【分析】
如果截成两个小圆柱，表面积增加了两个底面积之和，是157平方分米，将其除以2，再除以3.14，求出底面半径的平方，从而求出底面半径。如果沿着底面直径垂直于底面截成完全相同的两部分，增加的面积是2个以圆柱底面直径为长、以圆柱的高为宽的长方形面积之和，将增加的表面积除以2再除以底面直径，求出圆柱的高。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式求出这个钢材的表面积。
【详解】
底面半径的平方：
157÷2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方分米）
25＝5×5
所以，圆柱的底面半径是5分米。
圆柱的高：
120÷2÷（5×2）
＝60÷10
＝6（分米）
圆柱的表面积：
157＋3.14×5×2×6
＝157＋188.4
＝345.4（平方分米）
答：这根圆柱形钢材的表面积是345.4平方分米。
29．（1）20；25；30；关系图见详解
（2）正比例；理由见详解
（3）12.5元；9米
【分析】
（1）观察表格可知，1米彩带5元，根据单价×数量＝总价，分别求出购买4米、5米、6米彩带的总价，据此填表；根据统计表中的数据，先描点，再连线即可完成关系图；
（2）根据总价÷数量＝单价（一定），判断成什么比例关系即可；
（3）用单价乘2.5米即可求出购买2.5米彩带需要多少元；根据总价÷单价＝数量，代入数据即可求出45元可以购买多少米的彩带。
【详解】（1）4×5＝20（元）
5×5＝25（元）
6×5＝30（元）
填表如下：
长度 /米 1 2 3 4 5 6 …
总价 /元 5 10 15 20 25 30 …
关系图如下：
（2）购买彩带的总价和长度成正比例；因为总价÷长度＝5（一定），所以购买彩带的总价和长度成正比例。
（3）2.5×5＝12.5（元）
45÷5＝9（米）
所以，购买2.5米彩带需要12.5元，45元可以购买9米彩带。
30．（1）5
（2）20
（3）见详解
（4）我最喜欢手工编织；因为手工编织让我更注重细节，培养了我的动手能力。
【分析】
把总人数看作单位“1”，其中参加餐饮制作活动的有20人，占总人数的40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总人数。
（1）根据条形统计图，读出参加校园保洁的和参加餐饮制作的人数，再求差。
（2）求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，根据：参加手工编织人数÷总人数，列式计算。
（3）根据：衣物洗护人数＝总人数－餐饮制作人数－手工编织人数－校园保洁人数，列式计算求出衣服洗护的人数，画出相应的条形图。
（4）结合实际情况，选择一种活动，说明喜欢的理由即可。
【详解】20÷40%＝50（人）
（1）20－15＝5（人）
六（1）班愿意参加校园保洁的比餐饮制作的少5人。
（2）10÷50×100%＝20%
六（1）班愿意参加手工编织的人数占20%。
（3）参加衣物洗护活动的人数：50－20－10－15＝5（人）
（4）我最喜欢手工编织；因为手工编织让我更注重细节，培养了我的动手能力。
（答案不唯一，合理即可）
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