湖南省长沙市芙蓉区2022-2023学年人教版五年级下册期末质量检测卷数学试题
一、选择题
1．下面各图中，图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下列分数可以化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如果用直线上的点表示下面各数，那么与1距离最近的数是（ ）。
A． B． C． D．
4．三位数25是3的倍数，里最大填（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．正方体棱长之和是2.4分米，它的表面积是（ ）平方分米。
A．0.24 B．0.008 C．0.04 D．2.4
7．一块蛋糕，小明吃了，小红吃了，还剩（ ）。
A． B． C． D．
8．一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了（ ）cm3。
A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab
二、填空题
9．4和6的最小公倍数是( )；10和5的最大公因数是( )。
10．正常一周中，休息天数占上学天数的。
11．的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位后它就等于1。
12．给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
13．将一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，这个长方体的表面积会( )，体积会( )。
14．一个长方体的上面和左面分别如图所示，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
三、判断题
15．真分数都比假分数小。( )
16．1是任何非0自然数的因数。( )
17．用24cm长的铁丝围成一个最大的正方形框架，这个正方形的边长是4cm。( )
18．。( )
19．一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
6x－1.5x＝
2×a×b＝
21．把下面的假分数化成带分数。
（化成假分数）
22．计算下面各题，能简算的要简算。
23．解方程。
x＋＝ x－＝
24．图形计算。
如图：求这块空心砖的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
五、作图题
25．如图，请按要求作图。
（1）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形①′。
（3）画出图形①向右平移8格后的图形。
六、解答题
26．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
27．一个分数的分数值等于，分子加上3，这个分数就等于自然数1，这个分数是多少？
28．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？
29．把下面这个长15分米的长方体，如图切成三个长方体后，表面积比原来的长方体多了24平方分米，原来这个长方体的体积是多少？
30．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占陆地总面积的，山地面积约占，丘陵面积约占。
（1）我国平原和山地的面积共约占陆地总面积的几分之几？
（2）我国丘陵面积比平原面积约少占陆地总面积的几分之几？
31．如图是2023年3月下旬一旅游公司接待游览四川乐山大佛的人数情况统计图。
（1）游览四川乐山大佛最多的时候人数和最少的时候人数相差（ ）人。
（2）3月下旬的前5天平均每天有（ ）人游览。
（3）你认为4月初游览四川乐山大佛的人会增加还是减少？并说明理由。
参考答案：
1．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此解答。
【详解】A．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针（顺时针）方向旋转180°得到的；
B．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的；
C．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的；
D．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：B
2．C
【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。
【详解】A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数；
B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数；
C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；
D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。
故答案为：C
3．D
【分析】分别求出各项与1的差，差越小，则表示距离1越近，先求出它们的差，再进行比较即可。
【详解】A．1－＝
B．1－＝
C．－1＝
D．－1＝
因为＞＞＞，则与1距离最近的数是。
故答案为：D
4．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】
2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以258是3的倍数，则里最大填8。
故答案为：C
5．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20个乒乓球分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都能找到次品，至少称3次。
故答案为：B
6．A
【分析】正方体有12条棱，棱长相等，据此求出一条棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出表面积即可。
【详解】2.4÷12＝0.2（分米）
0.2×0.2×6
＝0.04×6
＝0.24（平方分米）
故答案为：A。
【点睛】本题考查正方形的棱长之和与表面积，解答本题的关键是掌握正方体表面积计算公式。
7．D
【分析】把一块蛋糕看成一个整体，平均分成4份，其中的1份是，用小明吃的份数加上小红吃的份数，求出两个人吃的份数，再用“1” 减去两个人吃的份数，即可求出还剩多少。
【详解】＋＝
1－＝＝
一块蛋糕，小明吃了，小红吃了，还剩。
故答案为：D
8．D
【分析】根据题意，如果高减少3cm，减少后的高是（h－3）cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和高减少3cm后的长方体体积，再用原来长方体的体积减去高减少3cm后的体积，即可解答。
【详解】高减少3cm后，高是（h－3）cm。
a×b×h－a×b×（h－3）
＝abh－abh＋3ab
＝3ab（cm3）
一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了3abcm3。
故答案为：D
9． 12 5
【分析】用列举法求得4和6两个数的各自的倍数，再从这些倍数中找出最小的、公有的倍数即可；
两个自然数，较大的数是较小数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是（12）
10÷5＝2
10和5的最大公因数是（5）。
【点睛】掌握最小公倍数和最大公因数的求法是解答的关键。
10．
【分析】一周有7天，周一至周五上学共5天，周六、周日休息共2天；用休息天数除以上学天数，即可求出休息天数占上学天数的几分之几。
【详解】2÷5＝
正常一周中，休息天数占上学天数的。
11． 5
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
先把1化成分母为12而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位等于1。
【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
1＝，里有12个；
12－7＝5（个）
再增加5个这样的分数单位后它就等于1。
12． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
13． 扩大到原来的4倍 扩大到原来的8倍
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律，得出长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍时，它的表面积扩大到原来的（2×2）倍，体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
将一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，这个长方体的表面积会扩大到原来的4倍，体积会扩大到原来的8倍。
14． 108cm2/108平方厘米 72cm3/72立方厘米
【分析】看图可知，长方体长6cm，宽4cm，高3cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
6×4×3＝72（cm3）
这个长方体的表面积是108cm2，体积是72cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
15．√
【分析】真分数是指分子小于分母的分数。真分数小于1。假分数是指分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1；据此解答。
【详解】根据分析得，真分数小于1，而假分数大于1或者等于1，所以真分数一定比假分数小，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题。
【详解】由分析可得：1是所有非0自然数的因数，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】24cm就是正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再进行比较，即可解答。
【详解】24÷12＝2（cm）
用24cm长的铁丝围成一个最大的正方形框架，这个正方形的边长是2cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】计算时，可以先去掉括号，把算式改写成，然后交换“”和“”的位置进行简算。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
19．√
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】a＋a＋a
＝2a＋a
＝3a
3a÷3＝a；能被3整除，所以这个数一定是3的倍数。
一个三位数，每个数位上的数字都是a（a不为0），这个三位数一定是3的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
20．；；4.5x；；
；2ab；；
【解析】略
21．7；5；
【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
带分数化成假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，据此解答。
【详解】＝15÷2＝7……1，所以＝7；
＝50÷9＝5……5，所以＝5；
＝3＋＝＋＝，所以＝；
22．；；
；；
【分析】（1）（2）（5）从左往右依次计算；
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算；
（4）先去掉括号，再根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算；
（6）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．；
【分析】①先根据等式的性质1，方程两边同时减去，再按照异分母分数加、减法的计算方法，先通分再计算；
②先根据等式的性质1，方程两边同时加上，再按照异分母分数加、减法的计算方法，先通分再计算。
【详解】①
解：
②
解：
24．27000立方厘米
【分析】根据观察图可得，这块空心砖的体积等于一个长为40厘米，宽为30厘米，高为25厘米的长方体的体积减去一个长为12厘米，宽为10厘米，高为25厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【详解】40×30×25－12×10×25
＝1200×25－120×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
这块空心砖的体积是27000立方厘米。
25．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，将图形①绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移8格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。
【详解】根据要求如图如下：
26．48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【详解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。
27．
【分析】根据题意可知，分子加上3，这个分数就等于自然数1；由此可知，分子与分母相差3；分数值等于，根据分数的意义可知，分母比分子多1份，1份为3；用的分子分母同时乘3，即可求出这个分数；据此解答。
【详解】3÷（9－8）×8
＝3÷1×8
＝3×8
＝24
3÷（9－8）×9
＝3÷1×9
＝3×9
＝27
这个分数是。
答：这个分数是。
28．194.94平方厘米
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长；
再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；
在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
【详解】铁丝的长度：
（9＋2.7＋5.4）×4
＝17.1×4
＝68.4（厘米）
正方体的棱长：
68.4÷12＝5.7（厘米）
正方体的表面积：
5.7×5.7×6
＝32.49×6
＝194.94（平方厘米）
答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。
29．90立方分米
【分析】长方体的体积＝横截面积×长，将大长方体切成三个长方体，需要切2次，切一次会增加2个面，切两次增加4个面，也就是4个截面的面积是24平方分米，用24÷4求出一个截面的面积，再用截面积乘原来长方体的长度即可求出这个长方体的体积。
【详解】24÷4＝6（平方分米）
15×6＝90（立方分米）
答：原来这个长方体的体积是90立方分米。
30．（1）
（2）
【分析】（1）求我国平原和山地的面积共约占陆地总面积的几分之几，根据加法的意义，用我国平原面积占陆地总面积的分率加上我国山地面积占陆地总面积的分率即可。
（2）求我国丘陵面积比平原面积约少占陆地总面积的几分之几，根据减法的意义，用我国平原面积占陆地总面积的分率减去我国丘陵面积占陆地总面积的分率即可。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：我国平原和山地的面积共约占陆地总面积的。
（2）－
＝－
＝
答：我国丘陵面积比平原面积约少占陆地总面积的。
31．（1）550；
（2）314；
（3）我认为4月初游览四川乐山大佛的人会减少；理由见详解：
【分析】（1）观察统计图，找出用游览四川乐山大佛最多时候的人数和最少时候的人数，用游览四川乐山大佛最多的时候人数－最少的时候人数即可；
（2）先求出3月下旬前5天的游览总人数，再除以5即可；
（3）根据3月下旬的后3天的变化趋势作答（合理即可）。例如从29号到31号人数逐渐减少，可以预计4月初是下降趋势。
【详解】（1）（人）
游览四川乐山大佛最多的时候人数和最少的时候人数相差550人。
（2）
＝1570÷5
＝314（人）
3月下旬的前5天平均每天有314人游览。
（3）我认为4月初游览四川乐山大佛的人会减少。理由：3月下旬的后3天连续呈下降趋势（答案不唯一）。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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