人教版五年级下册数学期末综合测试题
一、填空题（每空1分，共25分）
1．（ ）＝（ ）（填小数）。
2．32的因数有( )；75的因数有( )。
3．因为12×3＝36，所以36是12和3的( )，3和12是36的( )。
4．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数( )。
5．为了在蚂蚁森林种一棵白杨树，淘气坚持每天步行上学，他平均每天步行产生的能量（单位：克）是一个同时为2、3、5的倍数的最大两位数。淘气平均每天步行产生( )克能量。
6．在括号填上适当的分数。
750mL＝( )L 600g＝( )kg
28平方分米＝( )平方米 250立方厘米＝( )立方分米
7．《三国志》是一部史学名著，将早期的《魏书》《蜀书》《吴书》三书合为一书，主要记载了我国三国时期的历史。全书一共有65卷，其中《魏书》30卷，《魏书》的卷数占总卷数的( )。
8．将一根3米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的( )，每段长( )米。
9．一根铁丝可以围成一个长5cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。
10．一箱牛奶24盒，把这箱牛奶平均分给4个同学，每人分得这箱牛奶的( )，箱是( )盒。
11．教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中要求中小学生每天睡眠时间由原来的9小时增加到10小时。中小学生原来每天睡眠时间占全天的，现在占全天的，比原来多占全天时间的。
二、选择题（每题1分，共6分）
12．如果b÷a＝3（a、b为非零自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3 D．2
13．五（2）班的钟明和王亮玩摸球游戏，他们将分别标有数字1、2、3、4、5的五个同样小球放在一个盒子里，从盒子中任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
14．的分子乘2，要使分数大小不变，分母应该（ ）。
A．乘2 B．除以2 C．加上2 D．减去2
15．如图所示的几何体，如果增加一个小正方体，使得这个几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．5 C．6 D．7
16．下面物体的运动方式不属于旋转的是( )．
A．方向盘 B．陀螺 C．螺旋桨 D．电动伸缩门
17．下面的说法正确的是（ ）。
A．非零的自然数不是质数就是合数 B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和一定是合数 D．4以内所有的质数的和是5
三、判断题（每题1分，共5分）
18．两个质数的和一定是质数。( )
19．大于而小于的最简分数只有。( )
20．把8克的盐放入32克水中，盐占盐水的。( )
21．如果要统计这周的天气情况，最好选用折线统计图。( )
22．分数的分子越大，分数就越大。( )
四、计算题
23．口算。（每题1分，共8分）
24．下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共18分）
25．解方程。（每题3分，共9分）
26．细心计算，轻松过关．（计算下面图形的表面积和体积．单位：cm）（共6分）
五、解答题（每题4分，共24分）
27．一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，它的最大面积和最小面积各是多少平方厘米？
28．把一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块铸成一个同体积的圆锥，圆锥的高比长方体的高多1厘米，求圆锥的底面积．
29．抗击“新冠肺炎”我们在行动，志愿者们要为社区分发捐赠的抗疫物资一共九十多份，每4份或6份一组都正好分完，你能算出这些抗疫物资有多少份吗？
30．四、五年级学生参加学校大扫除，四年级来了40人，五年级来了48人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？
31．一本故事书有120页，妙想第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，还剩这本书的几分之几没有看？
32．小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
33．公园里挖了一个长15米，宽10米，深1.5米的水池。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要在它的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）如果要向这个池子里注入8分米高的水，需要多少升水？
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参考答案：
1．9；24；15；0.75
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是，的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商的变化规律，3÷4＝9÷12；把化成小数是0.75；据此解答。
【详解】9÷12＝＝＝＝0.75
2． 1、2、4、8、16、32 1、3、5、15、25、75
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8
75＝1×75＝3×25＝5×15
32的因数有1、2、4、8、16、32；75的因数有1、3、5、15、25、75。
3． 倍数 因数
【分析】一个整数a除以另一个整数b，商也正好是整数而没有余数，则b是a的因数；一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一个整数b的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
36是12和3的倍数，3和12是36的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
4．
【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
带分数由整数和真分数两部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小是；
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分子最大是6；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，分子和分母相等时假分数最小，据此写出符合条件的带分数、真分数、假分数。
【详解】由分析可得：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数。
【点睛】本题主要考查带分数、真分数、假分数的认识，掌握它们的意义是解答题目的关键。
5．90
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，这个最大两位数的个位数字是0，十位上最大为数字9，所以这个最大两位数是90，据此解答。
【详解】分析可知，淘气平均每天步行产生的能量是一个同时为2、3、5的倍数的最大两位数，淘气平均每天步行产生90克能量。
【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
6．
【分析】单位换算中：1升（L）＝1000毫升（mL），1千克（kg）＝1000克（g）；1平方米＝100平方分米；1立方分米＝1000立方厘米。再根据分数与除法的关系及分数基本性质化简得出答案。
【详解】750mL＝750÷1000＝＝L；600g＝600÷1000＝kg；
28平方分米＝28÷100＝平方米；250立方厘米＝250÷1000＝立方分米
7．
【分析】把总卷数看作单位“1”，求《魏书》占总卷数的几分之几，用《魏书》的卷数除以总卷数即可解答。
【详解】30÷65＝
《魏书》的卷数占总卷数的。
8．
【分析】把这根木条的长度看作单位“1”，锯成同样长的4段，根据分数的意义，每段是这根木条的；用木条的长度除以4，即可求出每段长多少米。
【详解】根据分数的意义，将一根3米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的；
3÷4＝（米），每段长米。
9．5
【分析】由题意可知，正方体和长方体的总棱长相等，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，也就是正方体的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出这个正方体的棱长。
【详解】（5＋4＋6）×4
＝15×4
＝60（cm）
60÷12＝5（cm）
则正方体的棱长是5cm。
10． 18
【分析】将这箱牛奶看作单位“1”，平均分成4份，所以分母是4，每人得1份，所以分子是1。箱表示将这箱牛奶平均分成4份，其中的3份。那么将这箱牛奶的数量除以4，再乘3，即可求出箱是多少盒。
【详解】24÷4×3
＝6×3
＝18（盒）
所以，每人分得这箱牛奶的。箱是18盒。
11．；；
【分析】原来的睡眠时间除以24算出原来的睡眠时间占全天时间的分率，再用现在中小学生每天睡眠时间除以24算出现在的睡眠时间占全天时间的分率，最后用现在的睡眠时间占全天时间的分率减去原来的睡眠时间占全天时间的分率即可解答。
【详解】9÷24＝
10÷24＝
－＝
中小学生原来每天睡眠时间占全天的，现在占全天的，比原来多占全天时间的。
12．A
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为b÷a＝3（a、b为非零自然数），所以两个数为倍数关系，a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：A
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
13．B
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，据此分别求出数字1、2、3、4、5中质数、合数、奇数、偶数的个数，即可选择。
【详解】数字1、2、3、4、5中质数有2、3、5共3个，合数有4共1个，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个；因为，所以摸出合数的可能性最小。
故答案为：B
14．A
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
6×2－6
＝12－6
＝6
则要使分数大小不变，分母应该乘2或加上6。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
15．B
【分析】要想增加一个小正方体，使这个几何体从上面看到的图形不变，小正方体就只能放在已有的每个小正方体的上面，所以共有5种放法。
【详解】从上面看可以看到5个小正方形，所以在每个的上面都可以放一个。
所以共有5种放法。
故答案为：B
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是理解增加的1个小正方体只能放在已有的每个小正方体的上面。
16．D
【详解】略
17．D
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，l既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此解答。
【详解】A．非零的自然数不一定是质数，或是合数，因为l既不是质数也不是合数，所以选项说法错误；
B．例如：2是偶数，但2是质数，选项说法错误；
C．2＋3＝5，2、3和5都是质数，选项说法错误；
D．4以内的质数有2和3，2＋3＝5，选项说法正确。
故答案为：D
18．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如：2＋3＝5，5是质数；
5＋7＝12，12是合数。
所以，两个质数的和不一定是质数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
19．×
【分析】根据分数的基本性质，举例说明即可。
【详解】将＝，＝，大于而小于的最简分数除了还有等，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，其实大于而小于的最简分数有无数个。
20．√
【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几，据此分析。
【详解】8÷（8＋32）
＝8÷40
＝
故答案为：√
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
21．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
如果要统计这周的天气情况，最好选用条形统计图。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
22．×
【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，据此判断即可。
【详解】分数的分子越大，分数不一定就越大，
例如8＞7，但是＜。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法。
23．1；；；；
；；；
【详解】略
24．；；；
2；；
【分析】，交换中间两个减数的位置，将分母是4的两个分数括起来，括号里面的减号变加号，再进行计算；
，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，交换减数和加数的位置，再计算；
，利用加法交换、结合律进行简算；
，利用加法交换、结合律进行简算；
，去括号，括号里的减号变加号，再计算。
【详解】
25．；；
【分析】第一小题中先在等式两边同时减去，再进行通分作同分母分数减法，得出答案；
第二小题中在等式两边同时加上，进行通分作同分母分数加法可得出答案；
第三小题中先在等式两边同时减去，再同时加上，经过通分运用分数加减法计算得出答案。
【详解】
解：
解：
解：
26．184平方厘米，160立方厘米；294平方厘米，343立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；据此代入数据即可解答．
解：长方体的表面积是：（8×4+4×5+8×5）×2，
=（32+20+40）×2，
=92×2，
=184（平方厘米），
体积是8×4×5=160（立方厘米），
正方体的表面积是：7×7×6=294（平方厘米），
体积是：7×7×7=343（立方厘米）；
答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米；正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米．
点评：此题主要考查正方体与长方体的表面积与体积公式的计算应用．
27．143cm2；95cm2
【分析】由长方形的周长公式可知：周长＝（长＋宽）×2，已知周长可计算出长和宽的和，根据质数的概念，把长和宽的和这个值拆分成两个质数的形式，然后利用长方形的面积公式：面积＝长×宽，找出符合要求的质数，计算出最大的面积和最小的面积。
【详解】长和宽的和是：48÷2＝24（cm）
因为24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
所以最大面积是：13×11＝143（cm2）
最小面积是：19×5＝95（cm2）
答：它的最大面积是143cm2，最小面积是95cm2。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的周长和面积公式，通过质数的概念，找出最大的面积和最小的面积。
28．96平方厘米
【详解】试题分析：先用4+1求出圆锥的高，再利用长方体的体积公式S=abh，求出铁块的体积，即铸成的圆锥的体积，再根据圆锥的体积计算公式V=sh，知道s=3V÷h，即可求出圆锥的底面积．
解：8×5×4×3÷（4+1），
=40×4×3÷5，
=160×3÷5，
=480÷5，
=96（平方厘米）；
答：这个圆锥的底面积是96平方厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的公式的灵活应用．
29．96份
【分析】根据题意，这些抗疫物资每4份或6份一组都正好分完，那么这些抗疫物资的总份数是4和6的公倍数，且在90～100之间；首先把4和6分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出最小公倍数在90～100之间的公倍数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12×8＝96（份）
答：这些抗疫物资有96份。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
30．8人
【分析】从“两个年级每个小组的人数相同”可知，小组的人数是40和48的公因数；从“每组最多多少人”可知，小组的人数是40和48的最大公因数。先将40和48分解质因数，再求出公有的相同质因数的乘积，就是40和48的最大公因数。据此解答。
【详解】40＝2×2×2×5
48＝2×2×2×2×3
40和48的最大公因数：2×2×2＝8
即每组最多8人。
答：即每组最多8人。
31．
【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看的，再减去第二天看的，即可算出还剩这本书的几分之几没有看。
【详解】
答：还剩这本书的没有看。
32．100立方厘米
【分析】此题考查用“排水法”去求不规则物体的体积。将一个重物放入一个规则的装有水的容器中完全淹没，水面上升，物体排开水的体积，就是物体的体积，这种方法就是排水法。在此题中，土豆的体积就是水上升的体积，就是一个长为10厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体体积，根据长方体体积计算公式计算得出答案。
【详解】（cm）
（立方厘米）
答：土豆的体积是100立方厘米。
33．（1）150平方米；
（2）225平方米；
（3）120000升
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长与宽即可求出水池的占地面积；
（2）抹水泥部分是水池的四壁和底面，根据长方体表面积公式可知四壁和底面的面积和为：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积；
（3）根据题意水的体积等于长是15米，宽是10米，高是8分米的长方体的体积，将数据代入长方体体积公式：V＝abh，求出体积，最后根据1升＝1立方分米，将立方分米换算成升数即可。
【详解】（1）15×10＝150（平方米）
答：这个水池的占地面积是150平方米。
（2）15×10＋15×1.5×2＋10×1.5×2
＝150＋45＋30
＝225（平方米）
答：抹水泥部分的面积是225平方米。
（3）15米＝150分米
10米＝100分米
150×100×8
＝15000×8
＝120000（立方分米）
120000立方分米＝120000升
答：需要120000升水。
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