2024年中考仿真模拟试题（河南卷）（二）
数学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·陕西·一模）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据定义解答即可．
【详解】解：，所以的绝对值是2024.故选：D．
2．（2024·安徽合肥·一模）据了解，2023年前三个季度中，安徽全省邮政行业寄递业务量累计完成约40.4亿件，同比增长，数据40.4亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：40.4亿，故选：C．
3．（2023·河南商丘·二模）自从学校开展“双减”工作，很大地减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，将“落实双减政策”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．落 B．实 C．政 D．策
【答案】A
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“减”字相对的面上的汉字是“落”．故选：A．
4．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．先求解，结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解： ，，
， 故选C
5．（2024·安徽池州·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂除法运算法则以及合并同类项法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故计算错误，不符合题意；B. ，计算正确，符合题意；
C. ，故计算错误，不符合题意；D. 与不是同类项，不能合并．故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法运算、积的乘方运算、同底数幂除法运算以及合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2023·山东聊城·二模）某校为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，在全校随机抽取了40名学生进行调查，并将收集到的学生平均每天睡眠时间进行了统计，统计情况如下表：
睡眠时间/小时 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
人数/人 1 1 2 8 12 9 5 2
请根据统计数据判断下列说法中，不正确的是（ ）
A．众数是7 B．中位数是7.5 C．样本为40名学生平均每天的睡眠时间 D．样本容量是40
【答案】B
【分析】本题考查了众数和中位数，以及样本和样本容量，根据相关概念逐一判断即可．
【详解】解：A、睡眠时间为7小时的有12人，人数最多，即众数为7，原说法正确，不符合题意；
B、总位数为第、名的平均数，即，原说法错误，符合题意；
C、样本为40名学生平均每天的睡眠时间，原说法正确，不符合题意；
D、样本容量是40，原说法正确，不符合题意；故选：B．
7．（2023·辽宁·一模）已知方程（为常数），若方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，解不等式，即可求解．
【详解】由题意，方程有实数根，当时，该一元一次方程有解；
当时，，解得．整理得，故选C．
8．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理．由作图可知，直线为线段的垂直平分线，则，，结合菱形的性质，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：四边形为菱形，，．
由作图可知，直线为线段的垂直平分线，，，
在中，由勾股定理得，，
∵，，．
在中，由勾股定理得，．故选：D．
9．（2023·河南许昌·二模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2）．射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ）
小贴士电路总功率，其中是电路电源电压
A．该图象不是反比例函数图象 B．随增大而减小
C．当烟雾浓度增大时，示数变小 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大
【答案】C
【分析】本题考查了物理与数学跨学科综合，根据反比例函数永远不会与坐标轴相交，可以判断A正确；根据函数图象，可看出随增大而减小，根据，为定值电阻，得到分母变小，分式真的值变大，判定当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大，当烟雾浓度增大时，光照强度E减弱，使得变大；示数变大，据此判断即可．
【详解】根据反比例函数永远不会与坐标轴相交，可以判断A正确，不符合题意；
根据函数图象，可看出随增大而减小，判断B正确，不符合题意；
∵，为定值电阻，∴分母变小，分式的值变大，判定当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大，故当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大，故D正确，不符合题意；
当烟雾浓度增大时，光照强度E减弱，使得变大；示数变大，故C错误，符合题意；故选C．
10．（2024·陕西西安·一模）如图，和都经过A，B两点，且点N在上．点C是优弧上的一点（点C不与A，B重合），的延长线交于点P，连接．若，，则长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理，圆的外心，等边三角形的判定和性质，三角函数，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质和解直角三角形；由圆周角定理可得，由可证为等边三角形，则M为等边的外心，进而可得， ，再用解直角三角形即可求出．
【详解】解：连接，过点M作于D，如图所示：
∵和都经过A，B两点，，，∴，
又∵，∴为等边三角形，∴，
∴内接于，∴点M为等边的外心，
∴平分，垂直平分，∴， ，
，，∴，
∴．故选：C．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．（2023·河南驻马店·二模）写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式 ．
【答案】答案不唯一，如
【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数图像的特点是解题关键．
由一次函数图像经过的象限可得，，只需要写出一个符合条件的答案即可．
【详解】解：∵一次函数图像过第二、三、四象限，∴，，
∴此题答案不唯一，如．故答案为：答案不唯一，如．
12．（2023年四川省德阳市中考数学真题）不等式组的解集为
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解： 解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
13．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，不透明的金子中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外其余均相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性 （填“大”或“小”）．要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球．
【答案】 大
【分析】根据题意，得摸到红球的概率为，摸到黑球的的概率为，解答即可；画树状图计算，同色的可能性，本题考查了概率计算，画树状图计算概率，熟练掌握树状图计算是解题的关键．
【详解】根据题意，得摸到红球的概率为，摸到黑球的的概率为，
∵，∴摸到红球的概率大，故答案为：大；画树状图如下：
摸到同色球的概率为，故至少要摸出3个球，故答案为：3．
14．（2024·河南周口·一模）如图，将等边三角形沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与AC相交于点O，以O为圆心，长为半径作．若，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定以及性质，平移的性质，扇形的面积计算，连接，过O点分别作与点D，设与交与点E，连接．利用等边三角形的性质先证明和是等边三角形，然后根据计算即可．
【详解】解：连接，过O点分别作与点D，设与交与点E，连接．
如下图：
∵，点为的中点，∴，，
∴，∴，
∵等边三角形沿方向平移得到，∴，
∴，∴是等边三角形，∴，
∵，∴∴，
∴，∵是以O为圆心，长为半径，∴，
又，∴是等边三角形，且，
∵，∴，
∴故答案为：．
15．（2024·陕西西安·三模）在锐角中，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，将顺时针旋转得到，连接、，由旋转的性质可得：，，，，即可得出是等边三角形，得到，进而得出，当、、、在同一直线上时，的和最小，最小值为，作交的延长线于，求出，设，则，，，，表示出，即可得出当时，的值最小，为，进而得出此时为等边三角形，作，则，，最后由计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，将顺时针旋转得到，连接、，
，
由旋转的性质可得：，，，，
是等边三角形，，，
当、、、在同一直线上时，的和最小，最小值为，
作交的延长线于，
，，
，，
设，则，，
，，，
，
当时，的值最小，为，，，此时为等边三角形，
作，则，，
，故答案为：．
三、解答题 （本大题共8小题，其中16题10分，17-21题每题9分，22-23每题10分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】（1）；（2）3．
【分析】（1）依次化简计算二次根式，特殊角的函数，零指数幂和负指数幂；
（2）先对括号内的分式化简，再将除法改写成乘法，再约分，最后将一元二次方程化简，整体代入求值．
【详解】（1）原式=
=
=．
（2）原式=
=
=
=．
∵，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负指数幂的计算以及分式的化简计算，熟练掌握特殊角三角函数，分式的化简、计算法则是解决问题的关键．
17．（2024·河南开封·一模）2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，某校结合安全教育主题开展了安全知识测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数）．为了解学生对安全知识的掌握情况，学校安全教育领导小组随机抽查了七八年级各20位学生的测试成绩，分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息：
信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下：
七年级被抽查学生成绩统计表
成绩x/分 人数
2
5
6
a
八年级被抽查学生成绩条形统计图
信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下：
年级 平均数 中位数
七 85
八 b
信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，84，84，86，86，88．
请根据以上信息，解答以下问题：(1)______，______；(2)从学生成绩的平均数和中位数来看，七、八年级在这次测试中，哪个年级的表现更突出 请判断并说明理由．(3)该校七、八年级的学生人数分别是1200、1100，估计七、八年级的学生此次测试成绩不低于90分的人数．
【答案】(1)7；86(2)八年级，见解析(3)860人
【分析】此题考查了条形统计图和统计表、样本估计总体、中位数和平均数等统计量，读懂题意正确计算是解题的关键．（1）根据总人数减去其它组已知人数即可得到a的值，根据中位数的定义分析后可知，中位数为C组的第4个和第5个的平均数，即可求出b的值；（2）从中位数和平均数分析即可得到结论；
（3）该校七、八年级的学生人数乘以各年级成绩不低于90分的人数的占比，再求和即可得到答案．
【详解】（1）由题意可得，，
八年级被抽查学生为20个，成绩的中位数是从小到大排列后的第10个和第11个的平均数，即C组的第4个和第5个的平均数，
∵八年级被抽查学生成绩在C组的为82，84，84，86，86，88．∴，故答案为：7；86
（2）八年级的表现更突出．理由：∵八年级学生此次测试成绩的平均数和中位数都高于七年级，
∴八年级在这次测试中的表现更突出．
（3）．
答：估计七、八年级的学生此次测试成绩不低于90分的人数为860．
18．（2024·河南商丘·一模）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买A，B两种型号的劳动工具．已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等．(1)求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？(2)该校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用．
【答案】(1)A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为23元
(2)购买这批劳动工具的最少费用为2102元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；
（1）设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工具的单价为元，根据“用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等”列分式方程，解方程并检验即可；
（2）设购买B型劳动工具m个，则购买A型劳动工具个，购买这批劳动工具的费用为元，根据题意求出关于m的函数关系式，再求出m的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．
【详解】（1）解：设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工具的单价为元．
根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解且符合题意，则，
答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为23元；
（2）设购买B型劳动工具m个，则购买A型劳动工具个，
设购买这批劳动工具的费用为元．则，
∵，∴随着的增大而增大．根据题意，得，解得，
∵m为整数，∴m的最小值为34，∴当时，最小，最小值为，
答：购买这批劳动工具的最少费用为2102元．
19．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）小明和小华约着周末去礼嘉智慧公园游玩，已知小华家在小明家的东北方向千米处，小明家在轻轨站的正西方向，小华家在轻轨站的北偏西方向，礼嘉智慧公园在轻轨站的北偏东方向16千米处，(1)小华家离轻轨站多远？(2)周末小明和小华都从各自家里前往礼嘉智慧公园，小华打车前往，小明先由父亲开车从家里送往轻轨站，再乘坐轻轨前往礼嘉智慧公园，若小华打车和小明父亲开车的速度都是60千米/小时，轻轨的速度为120千米/小时，请问谁先到达礼嘉智慧公园？（参考数据：）
【答案】(1)8千米(2)小华先到达礼嘉智慧公园
【分析】本题考查了解直角三角形的应用、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握解直角三角形的应用是解题关键．（1）过点作于点，先在中，解直角三角形可得的长，再在中，解直角三角形即可得；（2）过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后分别求出小华和小明到达礼嘉智慧公园所需时间，由此即可得．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，
由题意可知，千米，千米，，，
在中，千米，在中，千米，
答：小华家离轻轨站的距离为8千米．
（2）解：如图，过点作于点，
在中，千米，千米，
，，
在和中，，，
千米，千米，千米，千米，
则小华到达礼嘉智慧公园所需时间为（小时），
小明到达礼嘉智慧公园所需时间为（小时），
答：小华先到达礼嘉智慧公园．
20．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为．(1)求篮球出手位置点的高度．(2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．(3)若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．
【答案】(1)点的高度为(2)获得成功，理由见解析(3)篮球出手位置的高度提高了
【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，以及求二次函数解析式．
（1）根据题意可得两点和，可设抛物线的表达式为：，代入即可求得解析式；
（2）将代入即可求得函数值，再与3比较大小即可；
（3）根据题意求得变化后的函数解析式，结合数据的变化即可求得变化值．
【详解】（1）解：由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点，
设抛物线的表达式为：，
将代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：，
当时，，即点的高度为；
（2）获得成功，理由：当时，，故能获得成功；
（3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，
则设抛物线的表达式为：，
则，解得：，则抛物线的表达式为：，
当时，，则，
故篮球出手位置的高度提高了．
21．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，且，过点作轴于点，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，以及点的坐标；
(2)将沿轴向左平移，对应得，当反比例函数图象经过的中点时；求的面积
(3)在第二象限内点上方的双曲线上求一点，使得．
【答案】(1)，，点(2)(3)
【分析】本题考查反比例函数的综合知识．（1）利用待定系数法求解析式，将已知点代入即可；（2）由平移的性质可得的中点的纵坐标，由，可求点坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）由勾股定理可求点E坐标，利用待定系数法可求直线的解析式，联立方程组可求解．
【详解】（1）一次函数与反比例函数的图象相交于
，，一次函数解析式为，反比例函数的解析式为
由得，
（2）如图，连接，轴的中点坐标为
将沿轴向左平移，对应得的中点的纵坐标为
平移的长度为;
（3）如图，过点作轴于，作，交双曲线于点，
,,
,即点P为所求
四边形是矩形,
设直线的解析式为
直线的解析式为
由得点在第二象限．
22．（2024·广东阳江·一模）综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．(1)在图1中，若为的直径，求证：与相切；(2)在图1中，若为的直径，，求的度数；(3)在图2中，若，求证：．
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【分析】（1）连接，由得，根据平分，即得，而，即可得，故与相切；
（2）先判断出，得出，进而求出，即可求出答案；
（3）连接，在上截取，先判断出是等边三角形，得出，进而判断出是等边三角形，得出，进而判断出，得出，即可求出结论．
【详解】（1）证明：如图，连接
∵，∴．∴．
∵平分，∴．∴．
∵，∴．∴，即．∴．
∵为的半径，∴与相切．
（2）解：∵为的直径，∴．
∵，∴．∴．由（1）知，
∵，∴．∴．∴．
∵，∴．
∵，∴．
（3）证明：如图，连接，在上截取，连接，
∵，∴．∴．
∵平分，∴．
∴．∴是等边三角形．∴．
∵，，∴是等边三角形．
∴，．∴．
∴．∴．∴．
∴．
【点睛】本题主要考查圆的切线判定、全等三角形的判定及性质、等边三角形判定及性质、解直角三角形等知识，作出辅助线构造出等边三角形是解本题的关键．
23．（2023·四川成都·九年级校考阶段练习）在矩形中，，，点P是边上一点，连接交对角线于点E，
(1)如图1，当时，求的长；(2)如图2，当时，将线段对折使A、P重合，折痕分别交线段、、、于点M，G，F，N，连接．求的值；(3)如图3，若将线段对折使A、P重合后，折痕恰好过点D，连接交于点Q，求；(4)如图4，在（3）的条件下，线段、上有两个动点、，请直接写出的最小值．
【答案】(1)(2)(3)(4)的最小值为
【分析】（1）证明，然后利用相似三角形的性质即可求解；
（2）解：如图2，过点F作，交于J，交于H，过点M作于K，利用矩形的性质可得，利用平行线分线段成比例、折叠的性质可得，利用中位线的性质求出，利用勾股定理求出，证明，利用相似三角形的性质求出，利用等面积法求出，利用，求出，最后利用正切的定义求解即可；（3）过点F作于G，过点P作，交于H，根据矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理可求出，，证明，可求出，，，证明，可求出，证明，可求出，即可求解；
（4）作点关于直线的对称点G，则点G一定在线段上，当点Q、、G在同一条直线上，且时，最小．由（3）中，可求出，，证明，根据等角的正弦值相等得出，求出，即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，即，∴；
（2）解：如图2，过点F作，交于J，交于H，过点M作于K，
∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，
由折叠得，，∴，
∵是的中位线，∴，∵，∴，
在中，，
∵，∴，∵，∴，∴，
∵，∴，∴，即，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（3）解：如图3，过点F作于G，过点P作，交于H，
∵四边形是矩形，∴，，，
由折叠可得：，，∴，
在中，，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，即，∴，∵，∴，
∴，∴，设，，则，∴；
（4）解：如图4，作点关于直线的对称点G，则点G一定在线段上，当点Q、、G在同一条直线上，且时，最小．
由（3）得：，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，即，∴，∴的最小值为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考仿真模拟试题（河南卷）（二）
数学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2024·陕西·一模）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
2．（2024·安徽合肥·一模）据了解，2023年前三个季度中，安徽全省邮政行业寄递业务量累计完成约40.4亿件，同比增长，数据40.4亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南商丘·二模）自从学校开展“双减”工作，很大地减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，将“落实双减政策”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．落 B．实 C．政 D．策
4．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·安徽池州·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东聊城·二模）某校为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，在全校随机抽取了40名学生进行调查，并将收集到的学生平均每天睡眠时间进行了统计，统计情况如下表：
睡眠时间/小时 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
人数/人 1 1 2 8 12 9 5 2
请根据统计数据判断下列说法中，不正确的是（ ）
A．众数是7 B．中位数是7.5 C．样本为40名学生平均每天的睡眠时间 D．样本容量是40
7．（2023·辽宁·一模）已知方程（为常数），若方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．
8．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河南许昌·二模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2）．射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（ ）
小贴士：电路总功率，其中是电路电源电压
A．该图象不是反比例函数图象 B．随增大而减小
C．当烟雾浓度增大时，示数变小 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大
10．（2024·陕西西安·一模）如图，和都经过A，B两点，且点N在上．点C是优弧上的一点（点C不与A，B重合），的延长线交于点P，连接．若，，则长为（ ）
A． B．3 C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．（2023·河南驻马店·二模）写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式 ．
12．（2023年四川省德阳市中考数学真题）不等式组的解集为
13．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，不透明的金子中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外其余均相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性 （填“大”或“小”）．要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球．
14．（2024·河南周口·一模）如图，将等边三角形沿方向平移，使点B移动到的中点处，得到．与AC相交于点O，以O为圆心，长为半径作．若，则阴影部分的面积为 ．
15．（2024·陕西西安·三模）在锐角中，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为 ．
三、解答题 （本大题共8小题，其中16题10分，17-21题每题9分，22-23每题10分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
17．（2024·河南开封·一模）2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，某校结合安全教育主题开展了安全知识测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数）．为了解学生对安全知识的掌握情况，学校安全教育领导小组随机抽查了七八年级各20位学生的测试成绩，分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息：
信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下：
七年级被抽查学生成绩统计表
成绩x/分 人数
2
5
6
a
八年级被抽查学生成绩条形统计图
信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下：
年级 平均数 中位数
七 85
八 b
信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，84，84，86，86，88．
请根据以上信息，解答以下问题：(1)______，______；(2)从学生成绩的平均数和中位数来看，七、八年级在这次测试中，哪个年级的表现更突出 请判断并说明理由．(3)该校七、八年级的学生人数分别是1200、1100，估计七、八年级的学生此次测试成绩不低于90分的人数．
18．（2024·河南商丘·一模）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校为了让学生体验农耕劳动，计划购买A，B两种型号的劳动工具．已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等．(1)求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？(2)该校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用．
19．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）小明和小华约着周末去礼嘉智慧公园游玩，已知小华家在小明家的东北方向千米处，小明家在轻轨站的正西方向，小华家在轻轨站的北偏西方向，礼嘉智慧公园在轻轨站的北偏东方向16千米处，(1)小华家离轻轨站多远？(2)周末小明和小华都从各自家里前往礼嘉智慧公园，小华打车前往，小明先由父亲开车从家里送往轻轨站，再乘坐轻轨前往礼嘉智慧公园，若小华打车和小明父亲开车的速度都是60千米/小时，轻轨的速度为120千米/小时，请问谁先到达礼嘉智慧公园？（参考数据：）
20．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为．(1)求篮球出手位置点的高度．(2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．(3)若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．
21．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，且，过点作轴于点，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，以及点的坐标；
(2)将沿轴向左平移，对应得，当反比例函数图象经过的中点时；求的面积
(3)在第二象限内点上方的双曲线上求一点，使得．
22．（2024·广东阳江·一模）综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．(1)在图1中，若为的直径，求证：与相切；(2)在图1中，若为的直径，，求的度数；(3)在图2中，若，求证：．
23．（2023·四川成都·九年级校考阶段练习）在矩形中，，，点P是边上一点，连接交对角线于点E，
(1)如图1，当时，求的长；(2)如图2，当时，将线段对折使A、P重合，折痕分别交线段、、、于点M，G，F，N，连接．求的值；(3)如图3，若将线段对折使A、P重合后，折痕恰好过点D，连接交于点Q，求；(4)如图4，在（3）的条件下，线段、上有两个动点、，请直接写出的最小值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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