第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（ ）．
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
4．已知是的解，则m，n的值是（ ）
A．m＝2，n＝1 B．m＝1，n＝8 C．m＝2，n＝3 D．m，n的值不定
5．已知二元一次方程2x+3y﹣2＝0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（ ）
A．2，﹣2 B．﹣2，2 C．3，﹣3 D．﹣3，3
6．已知，是二元一次方程mx+ny＝6的两组解，则m，n的值分别
（ ）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
7．若|x﹣y﹣1|+3（x+y）2＝0，则x、y的值为（ ）
A．x＝0.5，y＝0.5 B．x＝﹣0.5，y＝﹣0.5
C．x＝﹣0.5，y＝0.5 D．x＝0.5，y＝﹣0.5
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A． B． C． D．
10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．方程组的解是 ．
12．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
14．若3x﹣2y﹣4＝0，则用含x的代数式表示y为 ．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
18．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．在“五一”期间，小明 小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
24．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．购买一个足球、一个篮球各需多少元？
34．某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人，
（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得
（Ⅱ）完成对本题的解答：
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D B C B A C
二、填空题：
11．解：解方程组，
由①得：x＝2﹣2y③，
将③代入②，得：2（2﹣2y）+y＝4，
解得：y＝0，
将y＝0代入①，得：x＝2，
故方程组的解为，
故答案为：．
12．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝，
故答案为：．
13．解：∵当x＝0时，y＝3，
∴是二元一次方程x+y＝3的一个整数解．
故答案为：．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元
【分析】
设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；
【详解】
设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：
解得： .
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组．
24．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．
【分析】
（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可；
（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（Ⅰ）由题意，列方程组为；
（Ⅱ）上面的方程组整理得：，
解得：，且符合题意，
答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．
35．甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时
【分析】
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．
【详解】
解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，解得：，
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
