压轴题10 用力学三大观点处理多过程问题
用力学三大观点（动力学观点、能量观点和动量观点）处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。
在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。
备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。
考向一： 三大观点及相互联系
考向二： 三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
考向三： 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。
4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
01 用力学三大观点处理物块多过程问题
1．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求：
（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；
（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。
【答案】（1）0.25m/s，0.75m/s；（2）1.0s；（3）
【详解】（1）A沿斜面下滑，受力重力、支持力和摩擦力分析，根据牛顿第二定律
分析B的受力
即B静止在斜面上。A与B发生第一次碰撞前，由运动学规律
A与B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
，
解得
，
（2）由（1）可得，A从静止释放后，经过时间与B发生第一次碰撞，有
B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第二次碰撞前，有
此时，B以匀速直线运动，A的速度为
A与B发生第二次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
，
B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第三次碰撞前，有
显然，每次碰撞后，B均相对A以初速度、加速度做匀减速直线运动至下一次碰撞，经过时间均为0.4s。故A与B发生第3次碰撞后的时刻为
解得
（3）从开始至第一次碰撞
从第一次碰撞至第二次碰撞
从第二次碰撞至第三次碰撞
从第三次碰撞至第四次碰撞
从第次碰撞至第n次碰撞
A从静止释放到第n次碰撞后运动的总位移
02 用力学三大观点处理传送带多过程问题
2．如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长，倾斜传送带与水平方向夹角为，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为，重力加速度取，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求：
（1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大；
（2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围；
（3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。
【答案】（1）4.5m/s；（2）；（3）8
【详解】（1）A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
物块A在传送带上，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
（2）若使物体A从水平面上口点平抛轨迹相同，则到达顶端的速度与传送带速度相同，即
若物体A在传送带上一直加速
解得
由可得
若物体A在传送带上一直减速，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
由可得
B的初速度取值范围
（3）由（2）分析可知B的初速度12m/s，则A到点平抛速度
根据
解得
则
A与C相撞时根据动量定理：对A
对C
A与C水平速度相等时
联立解得
03 用力学三大观点处理弹簧多过程问题
3．如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求：
（1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）以A、B、C整体为研究对象，对整体受力分析，有
解得
（2）设初始时弹簧弹性势能为Ep，由题意，当弹簧伸长量为初始压缩量的2倍时，弹性势能为4Ep，C与A碰撞过程，由动量守恒定律有
从C与A碰撞，到A、B、C共速，由动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
（3）从C与A碰后瞬间开始计时，到弹簧形变量等于初始时弹簧的压缩量，将A和C看成一个整体，B与A，C之间的碰撞类似弹性碰撞，有
解得
或
弹簧第1、3、5、……、次恢复初始时的压缩状态时，有
由动量定理有
解得
即冲量大小为；
弹簧第2、4、6、……、次恢复初始时的压缩状态时，有
由动量定理有
解得
即冲量大小为。
04 用力学三大观点处理板块多过程问题
4．如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与A点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
（1）若薄木板左端与A点距离d足够长，薄木板长度，薄木板与轨道A端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上A点时的速度；
（2）在（1）中，小滑块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，B点与地面间的高度差保持不变，圆弧AB对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；
（3）若薄木板长度L足够长，薄木板与轨道A端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与A点距离d，使得薄木板与轨道A端只能碰撞2次，求d应满足的条件。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）因薄木板左端与B点距离d足够大，小滑块与薄木板共速后才和轨道AB发生碰撞，设共同速度为，根据动量守恒定律，有
解得
设此过程中小滑块相对薄木板滑动的位移为x，对滑块、薄木板系统由功能关系，有
解得
薄木板与轨道AB碰后立即静止，小滑块继续作匀减速运动，直到运动到轨道上的A点，有
解得
（2）小滑块由A点到B点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
解得
设小滑块落地的速度大小为v，落地速度方向与水平方向夹角为，根据机械能守恒定律知
画出速度矢量关系如图所示
设从B点飞出到落至地面所用时间为t，则小滑块水平位移为
由几何关系可知，矢量三角形的面积为
由此可知，当矢量三角形面积最大时，水平位移最大。
解得
此时满足条件
即
，
（3）当小滑块与薄木板第1次共速时恰好和轨道AB发生碰撞，碰后小滑块与薄木板同时减速为零，此情形下薄木板和轨道AB恰好碰1次。
小滑块与薄木板加速度相等
当小滑块与薄木板第2次共速时恰好和轨道AB发生碰撞，碰后小滑块与薄木板同时减速为零，此情形下薄木板和轨道AB恰好碰2次。
从开始到第一次碰撞的时间
薄木板和轨道AB碰撞时的速度
考虑小滑块的运动
联立解得
综上可知d应满足的条件为
1．（2024·湖南·二模）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2.
（1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ；
（2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热；
（3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，]
【答案】（1）0.1；（2）90J；（3）30辆
【详解】（1） 由功能关系，A车的动能全部转成摩擦热，有
则
代入数据得
μ=0.1
（2）A车运动时受摩擦力
由牛顿第二定律有
解得
A在t0时的速度
t0内A的位移
设A与B车碰前瞬间的速度为vA，由动能定理有
得
vA=3m/s
A与B车碰撞过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
由功能关系，有
代入数据得
Q=90J
（3）设1与2 车碰前的速度为v1'，由动能定理
1与2 碰系统动量守恒
解得
12与3 车碰前的速度为v2'，由动能定理
1-2 与3碰系统动量守恒
解得
=
123与4车碰前的速度为v3′，由动能定理
1—2—3与4碰系统动量守恒
解得
=
同理可得与n车碰后速度为vn：
==
令vn=0，即
解得
n=30.5
可知最多能推动30辆车。
2．（2024·江西·一模）如图甲所示，B物块静止在足够长的固定斜面上，时刻将质量为的A物块从距离B物块处由静止释放，时刻A、B发生第一次碰撞，时刻发生第二次碰撞，在两次碰撞间A物块的图线如图乙所示（其中均为未知量），每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块与斜面的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，求：
（1）第一次碰撞后A物块沿科面向上运动们最大距离；
（2）B物块的质量及A、B物块与斜面间的动摩擦因数之比；
（3）B物块沿斜面下滑的最大距离。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）根据题意，由图乙可知，A物块在的时间内沿斜面匀加速下滑，加速度大小
A物块在时间内与在的时间内受力情况一致，加速度相同，则有时
刚释放物块时，之间的距离为，则有
可得
A物块在的时间内沿斜面向上运动，运动的距离
联立可得
（2）物块与物块第一次碰撞时，由动量守怛可得
碰撞为弹性碰撞，由能量守恒可得
其中
，
联立可得
，
A物块在时间内下滑的距离
故B物块碰后沿斜面下滑的距离
假设第二次碰撞前物块已停止运动，则有
可得
即时，物块停止运动，假设成立，设物块下滑过程中的加速度大小为，则有
设斜而倾斜角为，根据牛顿第二定律：对物块有
A物块下滑时
物块沿斜面向上运动运动时加速度大小为，则有
由牛顿第二定律可得
联立可得
（3）时，A物块与B物块发生第二次碰撞，碰前瞬间物块的速度
由动量守恒可得
碰撞为弹性碰撞，由能量守怡可得
联立可得
设第二次碰撞后B物块下滑的距离为，则有
可得
以此类推可得
则物块运动的总距离
当时，代入数据可得
3．（2024·河南许昌·一模）如图所示，水平面上镶嵌两个传送带甲、乙，甲的长度为，乙的长度为，甲左侧地面粗糙，甲、乙之间的地面光滑且长度为，在电动机的带动下甲顺时针转动，速度为，乙逆时针转动，速度未知。质量为的物体a从距甲左端处，在恒定外力F的作用下由静止开始运动，滑上甲时撤去外力F，此时a的速度为，质量为的物体b静止于乙左端的地面上。a与甲左侧地面及甲间的动摩擦因数均为，与乙间的动摩擦因数为，b与乙间的动摩擦因数为，a、b均可视为质点且它们间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度。求：
（1）a在甲上从左端滑到右端的过程中，电动机多消耗的电能；
（2）a与b从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔；
（3）b在乙上滑动的过程中摩擦力对b的冲量大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）物体a滑上甲时，根据牛顿第二定律有
设经过时间t，物体a和传送带速度相同，则有
解得
此过程物体a的位移
表明物体a先向右做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，在物体a向右做匀加速直线运动过程，传送带甲的位移
则a在甲上从左端滑到右端的过程中，电动机多消耗的电能为
解得
（2）a与b发生弹性碰撞，则有
解得
，
滑体a与b碰撞后经过时间到达传送带甲的右端，则有
解得
滑体a再次从右侧滑上甲后由于速度小于甲传送带的速度，则滑体a在甲上做双向匀变速直线运动，根据对称性有
解得
滑体b从左侧滑上乙后先做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
滑体b减速至0过程，利用逆向思维，则有
滑体a再次从左侧滑上乙后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
若其减速位移为，则有
解得时间为1.5s与3s，3s不合理，取1.5s，即有
由于
可知，当滑体b从左侧滑上乙做匀减速直线运动至速度恰好减为0时，两者恰好第二次碰撞，即物体a与物体b从第一碰撞到第二次碰撞的时间间隔为4s。
（3）物体a与物体b第二次碰撞前瞬间物体a的速度
解得
物体a与b再次发生弹性碰撞，则有
解得
若物体b减速至0，则有
表明物体b从乙右端滑出，则有
解得
对物体b进行分析，根据动量定理有
解得
即b在乙上滑动的过程中摩擦力对b的冲量大小为。
4．（2024·山东菏泽·一模）如图所示，倾角为的倾斜传送带长为，以的速度逆时针匀速转动；水平传送带长为，也以的速度逆时针匀速转动，两传送带之间由很短的一段光滑圆弧连接，圆弧的高度差忽略不计。紧靠水平传送带两端各静止一个质量为的物块B和C，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回。现从倾斜传送带顶端轻轻放上一质量的物块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上水平传送带，A被取走。已知物块A与倾斜传送带间的动摩擦因数，物块B、C与水平传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，物块可视为质点，g取。。求：
（1）物块A在倾斜传送带上滑行过程中，A在倾斜传送带上留下的痕迹长度和A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能；
（2）物块B与物块C第一次碰撞前，水平传送带因传送物块B多消耗的电能；
（3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程。
【答案】（1）1.0m，；（2）；（3）
【详解】（1）物块A在斜面上下滑到与传送带速度相同的过程中，根据牛顿第二定律得
解得
运动的位移大小为
时间为
故A落后传送带的距离为
之后再加速运动到斜面底端，根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学规律
解得
故再加速运动到斜面底端的时间
故A超前传送带的距离为
故A在倾斜传送带上留下的痕迹长度
A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能
（2）A、B两物块发生弹性碰撞，设碰后A的速度为，B的速度为，有
代入数据得
之后物块B在水平传送带上运动到与传送带速度相同的过程中，根据牛顿第二定律得
解得
物块B经时间后，速度与传送带速度相等，设向左运动的位移为x，则有
由于，物块B与传送带速度相等后一起与传送带做匀速运动，故物块B在水平传送带上相对滑行的距离为
根据能量守恒定律知水平传送带因传送物块B多消耗的电能
（3）物块B在水平传送带上匀速运动的距离为
再与物块C第一次碰撞，动量守恒，机械能守恒
代入数据得
由此可知，以后每次B与C相碰，速度都发生交换。对物块C，设来回运动了n次，由动能定理可知
代入数据得
物块C第次返回至传送带左端时速度平方大小为，由运动学公式得
（，，25）
物块B获得速度后在传送带上先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，回到传送带左端时速度大小不变，物块B第次在传送带上来回一次运动的路程
（，，25）
所以整个过程物块B在传送带上滑行的总路程
代入数据得
5．（2024·云南·二模）如图所示，竖直细圆弧管道DEF由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG平滑相切连接，质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于FG上。现有质量为的滑块a以的水平初速度从D处进入，经DEF后与FG上的b碰撞（时间极短）。已知，a与长木板间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量），g取。求：
（1）a到达管道DEF最低点F时的速度大小和在该点所受的支持力大小；
（2）若a与b碰后返回到距长木板右端处时与木板恰好保持相对静止，则a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若a碰到b后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）4m/s；14.2N；（2）0；（3）0.04m
【详解】（1）a从D到达管道DEF最低点F时，根据动能定理可知
在最低点F根据牛顿第二定律有
解得
m/s，N
（2）a、b碰撞过程中，系统动量守恒，规定向右为正方向，则有
损失的能量为
a与b碰后返回到距长木板右端L=m处时与木板恰好保持相对静止，根据动能定理有
根据动量守恒定律及能量守恒定律有
解得
（3）若a碰到b后立即被粘住，则ab碰后的共同速度为，根据动量守恒定律有
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度，根据动量守恒定律有
弹簧的最大弹性势能为
则弹簧最大长度与最小长度之差为
解得
0.04m
6．（2024·云南·模拟预测）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，斜面上P点及以下部分的表面光滑，P点以上部分的表面粗糙。质量分别为、的滑块A、B用轻弹簧连接后置于斜面上，滑块B与斜面下端的垂直挡板接触，滑块A平衡后恰好静止在P点。质量的“L”形木板C置于斜面上端，质量的滑块D置于木板C上，将木板C、滑块D由静止同时释放，此时木板C下边缘与P点的距离，滑块D与木板C下边缘的距离。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧的劲度系数，木板C上表面光滑、下表面与斜面粗糙部分间的动摩擦因数，木板C与滑块D及木板C与滑块A间的碰撞都是弹性碰撞，重力加速度，，滑块A、B、D均可视为质点。
（1）求木板C与滑块D发生第一次碰撞后瞬间木板C的速度大小；
（2）求木板C与滑块A发生碰撞后瞬间滑块A的速度大小；
（3）如果在滑块A与木板C第一次碰撞后便撤去木板C和滑块D，求木板C与滑块A第一次碰撞后滑块B对挡板的最大弹力。（结果保留根式）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）刚释放时对木板C有
解得木板C的加速度
故木板C开始时静止在斜面上
对滑块D有
解得滑块D的加速度
由
解得滑块D与木板C碰撞前瞬间的速度
因为滑块D与木板C间的碰撞是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
，
（2）木板C与滑块D第一次碰撞后沿斜面向下匀速运动，运动到P点经历的时间
分析可知此时间内滑块D沿木板C表面向上滑动恰好减速为零，即木板C与滑块A的碰撞要早于木板C与滑块D的第二次碰撞
滑块A与木板C间的碰撞是弹性碰撞，
由动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
，
（3）滑块A与木板C碰撞前受力平衡，有
解得碰撞前弹簧的形变量
弹簧处于压缩状态
木板C与滑块A碰撞后，滑块A获得初速度，开始向下压缩弹簧，设继续压缩了，当它运动到最低位置时根据动能定理有
解得
滑块A运动到最低位置时弹簧的形变量最大，滑块B对挡板的弹力最大，有
7．（2024高三下·重庆·开学考试）如图所示, 固定平台 长度 右端紧挨着水平木板 ，木板 长度 质量 ，木板 端与足够长的固定平台 之间的距离为 木板上表面跟平台 等高。质量均为 的滑块1、滑块2……滑块 从左向右依次静止于平台 上，滑块1位于平台 的左端，相邻两滑块间的间距均为 ，滑块均可视为质点。质量 的小球用长度 的细绳栓接在 点，无初速度释放时细绳刚好伸直且与水平方向夹角 运动到最低点时与质量 的滑块 发生弹性碰撞，碰撞后滑块 沿平台 滑动，之后滑上木板，当木板的 端撞到平台 时立即静止。滑块 与滑块1相碰后粘在一起，两滑块继续运动， 直至与滑块2相碰，碰后三滑块粘在一起继续运动……后面重复前面的运动情况，所有碰撞时间极短。 已知滑块 与平台 、木板 之间的动摩擦因数均为 木板 与水平面之间的动摩擦因数为 各滑块与平台 之间的动摩擦因数均为 ，取 求:
（1） 小球与滑块 碰撞前瞬间，细绳的拉力大小；
（2）滑块 与滑块1 碰撞前瞬间的速度大小；
（3） 设滑块与滑块l碰撞前瞬间的动能为 ，若能与滑块 相碰，请写出与滑块 碰撞前瞬间已经粘到一起的滑块的总动能的表达式。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）小球从静止释放到最低点，设小球的速度大小为，根据机械能守恒定律
与滑块P碰撞前瞬间，细绳的拉力
解得
，
（2）设碰撞后滑块P的速度，刚滑上木板时的速度，碰撞中根据动量守恒定律和能量守恒定律
，
滑块P在平台A上滑动，根据动能定理
解得
滑块P滑上木板后，设滑块、木板的加速度大小分别为、，木板撞到平台B的时间为t，此时滑块P的速度大小为，根据牛顿第二定律，对滑块P
对木板
解得
该段时间内滑块P的位移
那么
可知木板撞击平台B时滑块P恰好滑离木板与滑块1碰撞。则滑块P与滑块1碰撞前瞬间的速度大小为
（3）第一次碰撞前瞬间滑块P的动能
碰后动能
设运动距离d后的动能为，则
那么第二次碰撞前瞬间的动能
第二次碰后的动能
设运动距离d后的动能为，则
那么第三次碰撞前瞬间的动能
第三次碰后的动能
设运动距离d后的动能为，则
那么第四次碰撞前瞬间的动能
那么第n次碰撞前瞬间已经粘到一起的整体的动能
8．（2024·山东潍坊·一模）如图所示，在倾角为的斜面上有一型木板A，在其上表面放有一滑块B，A、B的质量相同，开始保持滑块和木板静止在斜面上，滑块B到木板前端挡板P的距离，木板前端到斜面底端挡板Q的距离为，木板与斜面间的动摩擦因数，木板上表面光滑，释放滑块B，已知滑块与木板间的碰撞为弹性碰撞且时间极短，木板A滑到斜面底端与挡板Q碰撞后速度立即变为零，整个过程滑块未脱离木板，取，，求：
（1）滑块第一次与木板撞击时的速度大小；
（2）经多长时间木板与挡板Q发生碰撞；
（3）木板的长度至少为多长。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，对木板受力分析可知，木板A与斜面间的最大静摩擦力为
可知，木板A开始保持静止，对滑块B有
解得，滑块第一次与木板撞击时的速度大小
（2）根据题意，设经过时间发生第一次碰撞，则有
解得
碰撞过程为弹性碰撞，则第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，
解得
，
碰撞后交换速度，木板A匀速下滑，滑块B加速下滑，设经过时间第二次碰撞，木板A下滑距离为，则有
解得
，，
同理可得，第二次碰撞后交换速度，则有
，
设经过时间第三次碰撞，木板A下滑距离为，则有
解得
，，
由于
发生第三次碰撞，同理可得，交换速度，则有
，
由于
木板A与挡板Q发生碰撞前，滑块B不会与木板A第四次碰撞，设经过时间木板A与挡板Q发生碰撞，则有
则从滑块B开始运动到木板A与挡板Q发生碰撞的时间为
（3）设第三次碰撞后，经过时间，滑块B与木板A发生碰撞，此时，木板A与挡板Q已发生碰撞，则有
此时滑块B的速度为
碰撞后，滑块B原速率弹回，即
设滑块B能上升的最大距离为，即木板A的最小长度，则有
联立解得压轴题10 用力学三大观点处理多过程问题
用力学三大观点（动力学观点、能量观点和动量观点）处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。
在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。
备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。
考向一： 三大观点及相互联系
考向二： 三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
考向三： 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。
4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
01 用力学三大观点处理物块多过程问题
1．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求：
（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；
（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。
02 用力学三大观点处理传送带多过程问题
2．如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长，倾斜传送带与水平方向夹角为，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为，重力加速度取，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求：
（1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大；
（2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围；
（3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。
03 用力学三大观点处理弹簧多过程问题
3．如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求：
（1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。
04 用力学三大观点处理板块多过程问题
4．如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与A点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
（1）若薄木板左端与A点距离d足够长，薄木板长度，薄木板与轨道A端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上A点时的速度；
（2）在（1）中，小滑块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，B点与地面间的高度差保持不变，圆弧AB对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；
（3）若薄木板长度L足够长，薄木板与轨道A端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与A点距离d，使得薄木板与轨道A端只能碰撞2次，求d应满足的条件。
1．（2024·湖南·二模）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2.
（1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ；
（2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热；
（3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，]
2．（2024·江西·一模）如图甲所示，B物块静止在足够长的固定斜面上，时刻将质量为的A物块从距离B物块处由静止释放，时刻A、B发生第一次碰撞，时刻发生第二次碰撞，在两次碰撞间A物块的图线如图乙所示（其中均为未知量），每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块与斜面的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，求：
（1）第一次碰撞后A物块沿科面向上运动们最大距离；
（2）B物块的质量及A、B物块与斜面间的动摩擦因数之比；
（3）B物块沿斜面下滑的最大距离。
3．（2024·河南许昌·一模）如图所示，水平面上镶嵌两个传送带甲、乙，甲的长度为，乙的长度为，甲左侧地面粗糙，甲、乙之间的地面光滑且长度为，在电动机的带动下甲顺时针转动，速度为，乙逆时针转动，速度未知。质量为的物体a从距甲左端处，在恒定外力F的作用下由静止开始运动，滑上甲时撤去外力F，此时a的速度为，质量为的物体b静止于乙左端的地面上。a与甲左侧地面及甲间的动摩擦因数均为，与乙间的动摩擦因数为，b与乙间的动摩擦因数为，a、b均可视为质点且它们间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度。求：
（1）a在甲上从左端滑到右端的过程中，电动机多消耗的电能；
（2）a与b从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔；
（3）b在乙上滑动的过程中摩擦力对b的冲量大小。
4．（2024·山东菏泽·一模）如图所示，倾角为的倾斜传送带长为，以的速度逆时针匀速转动；水平传送带长为，也以的速度逆时针匀速转动，两传送带之间由很短的一段光滑圆弧连接，圆弧的高度差忽略不计。紧靠水平传送带两端各静止一个质量为的物块B和C，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回。现从倾斜传送带顶端轻轻放上一质量的物块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上水平传送带，A被取走。已知物块A与倾斜传送带间的动摩擦因数，物块B、C与水平传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，物块可视为质点，g取。。求：
（1）物块A在倾斜传送带上滑行过程中，A在倾斜传送带上留下的痕迹长度和A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能；
（2）物块B与物块C第一次碰撞前，水平传送带因传送物块B多消耗的电能；
（3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程。
5．（2024·云南·二模）如图所示，竖直细圆弧管道DEF由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG平滑相切连接，质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于FG上。现有质量为的滑块a以的水平初速度从D处进入，经DEF后与FG上的b碰撞（时间极短）。已知，a与长木板间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量），g取。求：
（1）a到达管道DEF最低点F时的速度大小和在该点所受的支持力大小；
（2）若a与b碰后返回到距长木板右端处时与木板恰好保持相对静止，则a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若a碰到b后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
6．（2024·云南·模拟预测）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，斜面上P点及以下部分的表面光滑，P点以上部分的表面粗糙。质量分别为、的滑块A、B用轻弹簧连接后置于斜面上，滑块B与斜面下端的垂直挡板接触，滑块A平衡后恰好静止在P点。质量的“L”形木板C置于斜面上端，质量的滑块D置于木板C上，将木板C、滑块D由静止同时释放，此时木板C下边缘与P点的距离，滑块D与木板C下边缘的距离。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧的劲度系数，木板C上表面光滑、下表面与斜面粗糙部分间的动摩擦因数，木板C与滑块D及木板C与滑块A间的碰撞都是弹性碰撞，重力加速度，，滑块A、B、D均可视为质点。
（1）求木板C与滑块D发生第一次碰撞后瞬间木板C的速度大小；
（2）求木板C与滑块A发生碰撞后瞬间滑块A的速度大小；
（3）如果在滑块A与木板C第一次碰撞后便撤去木板C和滑块D，求木板C与滑块A第一次碰撞后滑块B对挡板的最大弹力。（结果保留根式）
7．（2024高三下·重庆·开学考试）如图所示, 固定平台 长度 右端紧挨着水平木板 ，木板 长度 质量 ，木板 端与足够长的固定平台 之间的距离为 木板上表面跟平台 等高。质量均为 的滑块1、滑块2……滑块 从左向右依次静止于平台 上，滑块1位于平台 的左端，相邻两滑块间的间距均为 ，滑块均可视为质点。质量 的小球用长度 的细绳栓接在 点，无初速度释放时细绳刚好伸直且与水平方向夹角 运动到最低点时与质量 的滑块 发生弹性碰撞，碰撞后滑块 沿平台 滑动，之后滑上木板，当木板的 端撞到平台 时立即静止。滑块 与滑块1相碰后粘在一起，两滑块继续运动， 直至与滑块2相碰，碰后三滑块粘在一起继续运动……后面重复前面的运动情况，所有碰撞时间极短。 已知滑块 与平台 、木板 之间的动摩擦因数均为 木板 与水平面之间的动摩擦因数为 各滑块与平台 之间的动摩擦因数均为 ，取 求:
（1） 小球与滑块 碰撞前瞬间，细绳的拉力大小；
（2）滑块 与滑块1 碰撞前瞬间的速度大小；
（3） 设滑块与滑块l碰撞前瞬间的动能为 ，若能与滑块 相碰，请写出与滑块 碰撞前瞬间已经粘到一起的滑块的总动能的表达式。
8．（2024·山东潍坊·一模）如图所示，在倾角为的斜面上有一型木板A，在其上表面放有一滑块B，A、B的质量相同，开始保持滑块和木板静止在斜面上，滑块B到木板前端挡板P的距离，木板前端到斜面底端挡板Q的距离为，木板与斜面间的动摩擦因数，木板上表面光滑，释放滑块B，已知滑块与木板间的碰撞为弹性碰撞且时间极短，木板A滑到斜面底端与挡板Q碰撞后速度立即变为零，整个过程滑块未脱离木板，取，，求：
（1）滑块第一次与木板撞击时的速度大小；
（2）经多长时间木板与挡板Q发生碰撞；
（3）木板的长度至少为多长。
