菱形的性质和判定
一、填空题
1.在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上.若A(－4，0)，B(0，－3)，则菱形ABCD的面积是________.
2.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到点E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF＝，则BD的长为________(结果保留根号).
3.菱形ABCD的边长为1，面积为，则AC－BD(AC＞BD)的值是________.
4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_______________________.(只需写出一个条件即可)
5.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是______________________.(写出一个即可)
6.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足________时，四边形EGFH是菱形.
二、选择题
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝8，则AB边上的高DE等于( )
A.9.6 B.4.8 C.5 D.2.4
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是(2，2)，(－1，－)，点D在第一象限，则点D的坐标是( )
A.(6，2) B.(8，2) C.(6，) D.(8，)
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，BF.若AF＝1，
AE＝，则FB的长为( )
A.3 B.2 C. D.3
5.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( )
A.若OB＝OD，则 ABCD是菱形
B.若AC＝BD，则 ABCD是菱形
C.若OA＝OD，则 ABCD是菱形
D.若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，∠COB＝60°.若四边形CODE的周长为8，则AB的长为( )
A.4 B.2 C.2 D.
解答题
1.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.
2.如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交CD于点F.求证：CF＝EM.
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.
4.已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与线段CB，DC交于点E，F，且∠EAF＝60°.
(1)如图①，当E是线段CB的中点时，写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
(2)如图②，当E是线段CB上任意一点时(不与点B，C重合)，求证：BE＝CF.
5.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长.
6.如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使 ABCD为菱形.
(1)你添加的条件是________(填序号)；
(2)添加了条件后，请证明 ABCD为菱形.
7.如图，△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.
(1)求证：AD＝CF；
(2)连接AF，CD.如果D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论.
8.如图，在 ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.
(1)求证：四边形BCED′是菱形；
(2)若P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值.
