压轴题01 有关牛顿第二定律的动力学问题
动力学问题是高中物理中的一个核心专题，它涉及到了动力学两类基本问题以及利用动力学方法解决复杂的多运动过程问题。在2024年高考中，无论是选择题还是计算题，动力学问题都将是重点考查的对象，其重要性不言而喻。
通过深入复习动力学这一专题，学生们不仅可以提升审题能力、分析和推理能力，还能够强化自身的物理素养。这种素养的提升不仅仅局限于动力学本身，而是对整个物理学科的理解和掌握都有极大的帮助。
动力学问题的解答离不开对匀变速直线运动规律、受力分析以及牛顿运动定律等关键知识点的掌握。牛顿第二定律作为连接这些知识点的桥梁，其在整个高中物理中的串联作用至关重要。正因为如此，动力学问题在近年来的高考命题中常常以压轴题的形式出现，考查学生对于不同运动形式的理解和图像问题的处理能力。因此，学生们需要充分了解各种题型的知识点及要领，对常见的物理模型有深入的认知和掌握。
考向一：有关牛顿第二定律的连接体问题
1.处理连接体问题的方法：
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
2.处理连接体问题的步骤：
3.特例：加速度不同的连接体的处理方法：
①方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
②方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式：；
说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
考向二：有关牛顿第二定律的动力学图像问题
常见图像 v t图像、a t图像、F t图像、F a图像
三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
考向三：有关牛顿第二定律的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2．“两种”典型分析方法
临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
考向四：动力学两类基本问题
1.解决动力学两类问题的两个关键点
(1)把握“两个分析”“一个桥梁”
找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,
可画位置示意图确定位移之间的联系。
2．两类动力学问题的解题步骤
01 有关牛顿第二定律的连接体问题
1．如图所示为某种电梯结构的简化示意图。某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作，测得轿厢A从静止开始下降25m用时5s。已知轿厢A质量为600kg，忽略滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．轿厢A下降过程中处于完全失重状态
B．配重B的质量为480kg
C．配重B的质量为500kg
D．轿厢A以2m/s的速度匀速上升时，电动机输出的机械功率为4kW
【答案】D
【详解】A．轿厢A下降位移，解得加速度a=2m/s2故轿厢A下降过程是失重过程但不是完全失重，故A错误；
BC．对轿厢A和配重B的整体应用牛顿第二定律得解得配重B的质量mB=400kg
故BC错误；
D．轿厢A匀速上升、配重B匀速下降时，电动机牵引绳的拉力F满足解得F=2000N
牵引绳的功率故D正确。故选D。
02 有关牛顿第二定律的动力学图像问题
2．如图1所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其a-t图像如图2所示，t=0时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数。μ=0.1，g=10m/s 。下列说法错误的是（ ）
A．在t=2s时刻，物块的速度为5m/s
B．在0~2s时间内，物块的位移大于7m
C．在 t=1s时刻， 物块的加速度为
D．在t=1s时刻，拉力F的大小为5N
【答案】B
【详解】A．根据可得图像与坐标轴围成面积表示对应时间内速度的增量，t=2s时刻，物体的速度
故A正确；
B．在0～2s时间内，物体做加速度增大的加速运动，速度—时间图象如图中实线，虚线为匀变速直线运动的速度—时间图象由图像围成的面积表示位移
可知0～2s时间内，物体的位移故B错误；
C．由图2可得在 t=1s时刻， 物块的加速度为故C正确；
D．在t=1s时刻，由牛顿第二定律可得代入数据解得故D正确。本题选错误的，故选B。
03 有关牛顿第二定律的临界极值问题
3．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
【答案】B
【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图
小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有；
解得
D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误；
AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确；
C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。故选B。
04 动力学两类基本问题
16．如图所示，工人师傅自房檐向水平地面运送瓦片，他将两根完全一样的直杆平行固定在房檐和地面之间当成轨道，瓦片沿轨道滑动时，其垂直于直杆的截面外侧为半径为0.1m的圆弧。已知两直杆之间的距离为，房檐距地面的高度为4m，两直杆在房檐和地面之间的长度，忽略直杆的粗细，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工人师傅将瓦片无初速度地放置在轨道顶端，只有瓦片与直杆间的动摩擦因数小于μ0（未知）时，瓦片才能开始沿轨道下滑，取。
（1）求μ0；
（2）若直杆自上端开始在长度的范围内与瓦片间的动摩擦因数为，其余部分为μ0，忽略瓦片沿着轨道方向的长度，工人师傅每隔0.5s将一瓦片无初速度地放置在轨道顶端，求第一片瓦片落地后的某一时刻轨道上瓦片的个数。
【答案】（1）；（2）6
【详解】（1）设瓦片受到轨道对其支持力与竖直方向成，有瓦片在轨道上恰好不下滑时，受力平衡，则有其中解得
（2）瓦片在轨道上运动时，在范围内，根据牛顿第二定律得得
在相邻的0.5s两瓦片的距离所以在内有瓦片块数瓦片在轨道上运动时，在大于范围内，根据牛顿第二定律得得瓦片速度相邻瓦片的距离为所以在大于范围内有瓦片块数则轨道上瓦片的个数为n = 6个。
1．（2024·北京西城·模拟预测）如图，绕过定滑轮的绳子将物体A和B相连，绳子与水平桌面平行。已知物体A的质量大于物体B的质量，重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子质量和一切摩擦。现将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，则（ ）
A．绳子的拉力大小不变
B．绳子的拉力大小变大
C．物体A和B运动的加速度大小不变
D．物体A和B运动的加速度大小变小
【答案】A
【详解】未将A和B互换位置前，设绳子的拉力大小为，整体的加速度大小为，对A根据牛顿第二定律有
对B，有联立求得，将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，设此时绳子的拉力大小为，整体的加速度大小为，对AB整体，根据牛顿第二定律有
求得对B，根据牛顿第二定律有求得因为，所以可得，即绳子的拉力大小不变，物体A和B运动的加速度大小变大。故选A 。
2．（2024·江苏南通·二模）如图所示，倾角的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定板C相连，另一端与物体A相连.A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．刚释放B时，A受到细线的拉力大小为mg
B．A的最大速度为
C．B下落至最低点时，弹簧的弹性势能最小
D．B下落至最低点时，A所受合力大小为mg
【答案】B
【详解】A．刚释放物体B时，以A、B组成的系统为研究对象，有解得对B研究
解得故物体A受到细线的拉力大小为，故A错误；
B．手拖住物块B时，物块A静止，设此时弹簧的压缩量为，对物块A根据平衡条件可得
解得当物体A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值，此时细线对A的拉力大小刚好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为，则解得所以此时弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律得解得故B正确；
C．当B下落至最低点时，AB整体减少的机械能最大，转化为弹簧的弹性势能最多，所以此时弹簧具有最大的弹性势能，故C错误；
D．当B下落至最低点时，此时A上升到最高位置，根据对称性可知B产生的加速度大小也为
故对B受力分析，根据牛顿第二定律可知解得故AB整体研究，设此时弹簧弹力为F，则
解得对A研究，A受到弹簧拉力、重力和绳子的拉力，则
故D错误。故选B。
3．（2024·湖南益阳·三模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾角为的斜面上，质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行，A和B，B与斜面间动摩擦因数均为，则细线的拉力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于，因此A、B间会发生相对滑动，根据A、B的质量关系可知，B将沿着斜面向下滑动，而A相对于B将向上滑动，二者为绳相连的连接体，滑动过程中加速度大小相同，则对A由牛顿第二定律有
对B由牛顿第二定律有
两式联立解得故选B。
4．（2024·安徽淮南·二模）足够长的光滑斜面上的三个相同的物块通过与斜面平行的细线相连，在沿斜面方向的拉力的作用下保持静止，如图甲所示，物块2的右侧固定有不计质量的力传感器。改变拉力的大小，使三个物块沿斜面以不同加速度向上做初速为零的匀加速直线运动，测得多组传感器的示数和物块通过的位移与时间的平方的比值，画出图像如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．斜面的倾角
B．每个物块的质量
C．当时，
D．当时，物块的加速度大小为
【答案】C
【详解】AB．对物块2、3根据牛顿第二定律有根据运动学公式有
联立可解得由图可知，图像斜率即图像纵轴截距的绝对值解得所以故AB错误；
CD．当时，据可求得三个物块的加速度大小为对三个物体有可解得故C正确，D错误。故选C。
5．（2024高三下·云南昆明·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（ ）
A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒
B．
C．B刚落地时，速度大小为
D．B落地前，绳中张力大小为30N
【答案】C
【详解】A．对A、B两物块及地球组成的系统，在B落地前，机械能才守恒，A错误；
BC．B刚落地时A继续上升做竖直上抛运动，此时又
所以对、B由牛顿第二定律有解得，B 错误C正确；
D．隔离A由牛顿第二定律有解得，D错误。故选C。
6．（2024高三上·河北·模拟预测）如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知，轻弹簧的劲度系数为。若在木块上作用一个竖直向上的力，使木块由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了，取，下列判断正确的是（ ）
A．木块向上做匀加速运动的过程中，力的最大值是
B．木块向上做匀加速运动的过程中，力的最大值是
C．从向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，对木块做功
D．从向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，对木块做功
【答案】C
【详解】AB．对于A，根据牛顿第二定律有故当时，最大，即
故AB错误；
CD．初始位置弹簧的压缩量为，A、B分离时，，对B，根据牛顿第二定律有
解得以A、B为整体，A、B上升的高度为
根据动力学公式，A、B分离时的速度为由动能定理有由题意知，可得故C正确，D错误。故选C。
7．（2024·湖北·一模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为，，从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．时，A物体的加速度为
B．时，A、B开始分离
C．时，A、B之间的相互作用力为3N
D．A、B开始分离时的速度为
【答案】B
【详解】AC．由推力与时间的图像可得，则时，可知，
由于，所以二者不会分开，A、B两物体的加速度为设此时A、B之间的相互作用力为F，对B根据牛顿第二定律可得解得故AC错误；
BD．当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相同，则有即
解得分离时的速度为故B正确，D错误。故选B。
8．（2024·陕西商洛·模拟预测）水平地面上有一质量的长木板，木板的左端上有一质量的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中、分别为、时刻F的大小，木板的加速度随时间t的变化关系如图丙所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．木板加速度所能达到的最大值为
D．在时间段内物块做匀加速直线运动
【答案】B
【详解】A．木板与地面间的最大静摩擦力木板与物块间的最大静摩擦力当拉力F逐渐增大到时，由图像可知木板开始运动，此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可知此时拉力大小为故A错误；
BC．当拉力达到时，木板相对物块发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对木板对物块解得；此时拉力大小为，木板加速度达到最大值为，故B正确，C错误；
D．在时间段，物块相对木板静止，所受拉力逐渐增大，加速度变大，不做匀加速直线运动，故D错误。
故选B。
9．（2024·内蒙古包头·一模）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，物块A的质量为3kg。时，对物块A施加水平向右的恒力F，时撤去，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．时物块A的速度小于0.8m/s
B．时弹簧弹力为0.6N
C．物块B的质量为2kg
D．F大小为1.5N
【答案】AC
【详解】A．图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，内图像与坐标轴围成的面积
，内速度变化量，时物块A的速度
故A正确；
D．图像可知时，物块A的加速度水平向右的恒力故D错误;
C．图像可知时，物块A、B的加速度相同，共同加速度为把物块A、B看成一个整体，由牛顿第二定律得得物块B的质量故C错误；
B．时弹簧弹力故B错误；故选AC。
10．（2024·山东淄博·二模）如图所示，质量分别为m和的A、B两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于拉直状态。时刻由静止释放C，经时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则（ ）
A．A、C运动的加速度大小之比为
B．A、C运动的加速度大小之比为
C．时刻，C下落的速度为
D．时刻，C下落的速度为
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，由牛顿第二定律可得；解得
则路程之比设B运动的路程为s，则A运动的路程为2s，可知此时C运动的路程为1.5s，则有
故A、C运动的加速度大小之比为，A正确，B错误；
CD．由可知，C下落过程ABC组成的系统机械能守恒
解得，C错误，D正确。故选AD。
11．（2024高三·福建·开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着三个完全相同的砖块A、B、C，质量均为m，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ，用两根长度相同的轻绳分别连接砖块A与砖块C，并将两根轻绳系于O点，现将一个竖直向上的力F作用于O点，不考虑砖块的转动，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．若在F作用下三个砖块保持相对静止的一起向上运动，则三个砖块的加速度为
B．若，则无论F多大，砖块A、B、C都将保持相对静止
C．若，且，则砖块A、B之间的摩擦力为
D．若，且，则砖块A、B之间的摩擦力为
【答案】BC
【详解】A．根据牛顿第二定律得三个砖块的加速度为，A错误；
B．两倾斜绳夹角为，则两倾斜绳的拉力为对B分析，设B受最大静摩擦力，则
又，得则当若，A、B之间和B、C之间均为静摩擦力，无论F多大，砖块A、B、C都将保持相对静止，B正确；
C．若，且，三块砖相对静止，一起匀加速度运动，根据得，C正确；
D．若，且，发生相对滑动，则砖块A、B之间的摩擦力为，D错误。
故选BC。
12．（2024·山西·二模）质量为m的斜面体放置在光滑的水平面上，斜面体上固定一根轻质的竖直硬杆，一轻质细线上端系在硬杆上，下端悬挂一质量为m的小球，质量为m的物块放置在斜面上。现用水平向左的推力F（为未知量）作用在斜面体上，使整体一起向左做匀加速直线运动，各物体保持相对静止时，细线与竖直杆之间的夹角为，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．当时，水平推力大小一定为
B．当时，水平推力大小一定为
C．当时，物块与斜面间的摩擦力不一定为0
D．当斜面光滑时，细线与斜面一定垂直
【答案】AD
【详解】A．当时，小球、物块、斜面体有共同的加速度，对小球分析，受重力和细线的拉力，合力水平向左，如图
则解得整体由牛顿第二定律得故A正确；
B．当时，物块受到的合力水平向左，物块受重力、斜面的支持力，由于不知斜面是否光滑，摩擦力的大小与方向不确定，因此物块的加速度不能确定，则水平推力大小不确定，故B错误；
C．当时，小球的加速度大小为物块与小球有共同的加速度，物块与斜面间的摩擦力一定为0，故C错误；
D．当斜面光滑时，物块受重力与斜面的支持力，小球与物块有共同的加速度，则解得
细线与斜面一定垂直，故D正确。故选AD。
13．（2024·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取，（已知，）。求：
（1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
【答案】（1），；（2）见解析
【详解】（1）设泥石流质量为，从A到B，根据牛顿第二定律可得解得根据运动学公式可得解得根据运动学公式可得
（2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有解得泥石流在水平面上运动的位移为解得汽车在水平面上运动的位移为解得共速时二者的距离为所以泥石流追不上汽车。
14．（2024·天津南开·一模）2023年10月3日，杭州亚运会女子10米跳台决赛中，中国运动员全红婵的惊人一跳，贏得全场7个10分，并最终夺得冠军。在进行10米跳台跳水训练时，运动员必须在距离水面一定高度前完成规定动作并调整好入水姿势。某兴趣小组对10米跳台跳水进行模拟研究，将运动员视为质点，若运动员起跳时获得竖直向上的初速度，并在距离水面前完成规定动作并调整好入水姿势竖直入水，其入水深度，跳台距水面高度，运动员质量，重力加速度，空气阻力不计。求：
（1）运动员距离跳台的最高距离；
（2）运动员完成规定动作允许的最长时间；
（3）运动员即将入水时速度v的大小和入水至水深h处的过程运动员受到水的平均作用力F的大小。
【答案】（1）0.05m；（2）1.4s；（3），2008N
【详解】（1）运动员起跳后做竖直上抛运动，到最高点则有解得
（2）运动员从起跳到最高点所用时间t1为运动员从最高点到距水面1.6m处所用时间t2为代入数据解得运动员完成规定动作允许的最长时间为
（3）运动员入水时，由速度位移关系公式可得代入数据解得入水时速度大小为
运动员入水后至水深h处，由速度位移关系公式可得代入数据解得运动员入水后至水深h处的过程中，受到重力mg和水的平均作用力F，由牛顿第二定律可得解得平均作用力F的大小为
15．（2024·四川南充·二模）如图所示，固定在水平面的斜面倾角为37°，两个小物块A、B用轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的轻质小滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，A物块锁定于斜面底部，B物块离地面高度为。已知A物块的质量为，B物块的质量为，A物块与斜面间的动摩擦因数，重加速度为，，。时刻，解除A物块的锁定状态，当B物块落地瞬间轻绳断裂，A恰好未与滑轮相撞，求：
（1）B物块下落过程中的加速度a的大小及落地前瞬间的速度v的大小；
（2）斜面的长度L及A从时刻起到返回斜面底端所需时间t。
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）根据题意，设B物块下落过程中绳子的拉力为，由牛顿第二定律，对B物块有
对A物块有联立解得，B物块落地前做匀加速直线运动，则有
解得
（2）根据题意可知，绳断前，A的运动时间为绳断后，A上滑过程有
解得，A上滑到顶端的时间为上滑的距离为则斜面的长度为
A下滑过程有解得下滑到底端的时间为
则A从时刻起到返回斜面底端所需时间压轴题01 有关牛顿第二定律的动力学问题
动力学问题是高中物理中的一个核心专题，它涉及到了动力学两类基本问题以及利用动力学方法解决复杂的多运动过程问题。在2024年高考中，无论是选择题还是计算题，动力学问题都将是重点考查的对象，其重要性不言而喻。
通过深入复习动力学这一专题，学生们不仅可以提升审题能力、分析和推理能力，还能够强化自身的物理素养。这种素养的提升不仅仅局限于动力学本身，而是对整个物理学科的理解和掌握都有极大的帮助。
动力学问题的解答离不开对匀变速直线运动规律、受力分析以及牛顿运动定律等关键知识点的掌握。牛顿第二定律作为连接这些知识点的桥梁，其在整个高中物理中的串联作用至关重要。正因为如此，动力学问题在近年来的高考命题中常常以压轴题的形式出现，考查学生对于不同运动形式的理解和图像问题的处理能力。因此，学生们需要充分了解各种题型的知识点及要领，对常见的物理模型有深入的认知和掌握。
考向一：有关牛顿第二定律的连接体问题
1.处理连接体问题的方法：
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
2.处理连接体问题的步骤：
3.特例：加速度不同的连接体的处理方法：
①方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
②方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式：；
说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
考向二：有关牛顿第二定律的动力学图像问题
常见图像 v t图像、a t图像、F t图像、F a图像
三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
考向三：有关牛顿第二定律的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2．“两种”典型分析方法
临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
考向四：动力学两类基本问题
1.解决动力学两类问题的两个关键点
(1)把握“两个分析”“一个桥梁”
找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,
可画位置示意图确定位移之间的联系。
2．两类动力学问题的解题步骤
01 有关牛顿第二定律的连接体问题
1．如图所示为某种电梯结构的简化示意图。某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作，测得轿厢A从静止开始下降25m用时5s。已知轿厢A质量为600kg，忽略滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．轿厢A下降过程中处于完全失重状态
B．配重B的质量为480kg
C．配重B的质量为500kg
D．轿厢A以2m/s的速度匀速上升时，电动机输出的机械功率为4kW
02 有关牛顿第二定律的动力学图像问题
2．如图1所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其a-t图像如图2所示，t=0时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数。μ=0.1，g=10m/s 。下列说法错误的是（ ）
A．在t=2s时刻，物块的速度为5m/s
B．在0~2s时间内，物块的位移大于7m
C．在 t=1s时刻， 物块的加速度为
D．在t=1s时刻，拉力F的大小为5N
03 有关牛顿第二定律的临界极值问题
3．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
04 动力学两类基本问题
16．如图所示，工人师傅自房檐向水平地面运送瓦片，他将两根完全一样的直杆平行固定在房檐和地面之间当成轨道，瓦片沿轨道滑动时，其垂直于直杆的截面外侧为半径为0.1m的圆弧。已知两直杆之间的距离为，房檐距地面的高度为4m，两直杆在房檐和地面之间的长度，忽略直杆的粗细，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工人师傅将瓦片无初速度地放置在轨道顶端，只有瓦片与直杆间的动摩擦因数小于μ0（未知）时，瓦片才能开始沿轨道下滑，取。
（1）求μ0；
（2）若直杆自上端开始在长度的范围内与瓦片间的动摩擦因数为，其余部分为μ0，忽略瓦片沿着轨道方向的长度，工人师傅每隔0.5s将一瓦片无初速度地放置在轨道顶端，求第一片瓦片落地后的某一时刻轨道上瓦片的个数。
1．（2024·北京西城·模拟预测）如图，绕过定滑轮的绳子将物体A和B相连，绳子与水平桌面平行。已知物体A的质量大于物体B的质量，重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子质量和一切摩擦。现将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，则（ ）
A．绳子的拉力大小不变
B．绳子的拉力大小变大
C．物体A和B运动的加速度大小不变
D．物体A和B运动的加速度大小变小
2．（2024·江苏南通·二模）如图所示，倾角的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定板C相连，另一端与物体A相连.A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．刚释放B时，A受到细线的拉力大小为mg
B．A的最大速度为
C．B下落至最低点时，弹簧的弹性势能最小
D．B下落至最低点时，A所受合力大小为mg
3．（2024·湖南益阳·三模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾角为的斜面上，质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行，A和B，B与斜面间动摩擦因数均为，则细线的拉力为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·安徽淮南·二模）足够长的光滑斜面上的三个相同的物块通过与斜面平行的细线相连，在沿斜面方向的拉力的作用下保持静止，如图甲所示，物块2的右侧固定有不计质量的力传感器。改变拉力的大小，使三个物块沿斜面以不同加速度向上做初速为零的匀加速直线运动，测得多组传感器的示数和物块通过的位移与时间的平方的比值，画出图像如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．斜面的倾角
B．每个物块的质量
C．当时，
D．当时，物块的加速度大小为
5．（2024高三下·云南昆明·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（ ）
A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒
B．
C．B刚落地时，速度大小为
D．B落地前，绳中张力大小为30N
6．（2024高三上·河北·模拟预测）如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知，轻弹簧的劲度系数为。若在木块上作用一个竖直向上的力，使木块由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了，取，下列判断正确的是（ ）
A．木块向上做匀加速运动的过程中，力的最大值是
B．木块向上做匀加速运动的过程中，力的最大值是
C．从向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，对木块做功
D．从向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，对木块做功
7．（2024·湖北·一模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为，，从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．时，A物体的加速度为
B．时，A、B开始分离
C．时，A、B之间的相互作用力为3N
D．A、B开始分离时的速度为
8．（2024·陕西商洛·模拟预测）水平地面上有一质量的长木板，木板的左端上有一质量的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中、分别为、时刻F的大小，木板的加速度随时间t的变化关系如图丙所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．木板加速度所能达到的最大值为
D．在时间段内物块做匀加速直线运动
9．（2024·内蒙古包头·一模）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，物块A的质量为3kg。时，对物块A施加水平向右的恒力F，时撤去，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．时物块A的速度小于0.8m/s
B．时弹簧弹力为0.6N
C．物块B的质量为2kg
D．F大小为1.5N
10．（2024·山东淄博·二模）如图所示，质量分别为m和的A、B两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于拉直状态。时刻由静止释放C，经时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则（ ）
A．A、C运动的加速度大小之比为
B．A、C运动的加速度大小之比为
C．时刻，C下落的速度为
D．时刻，C下落的速度为
11．（2024高三·福建·开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着三个完全相同的砖块A、B、C，质量均为m，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ，用两根长度相同的轻绳分别连接砖块A与砖块C，并将两根轻绳系于O点，现将一个竖直向上的力F作用于O点，不考虑砖块的转动，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．若在F作用下三个砖块保持相对静止的一起向上运动，则三个砖块的加速度为
B．若，则无论F多大，砖块A、B、C都将保持相对静止
C．若，且，则砖块A、B之间的摩擦力为
D．若，且，则砖块A、B之间的摩擦力为
12．（2024·山西·二模）质量为m的斜面体放置在光滑的水平面上，斜面体上固定一根轻质的竖直硬杆，一轻质细线上端系在硬杆上，下端悬挂一质量为m的小球，质量为m的物块放置在斜面上。现用水平向左的推力F（为未知量）作用在斜面体上，使整体一起向左做匀加速直线运动，各物体保持相对静止时，细线与竖直杆之间的夹角为，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．当时，水平推力大小一定为
B．当时，水平推力大小一定为
C．当时，物块与斜面间的摩擦力不一定为0
D．当斜面光滑时，细线与斜面一定垂直
13．（2024·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取，（已知，）。求：
（1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
14．（2024·天津南开·一模）2023年10月3日，杭州亚运会女子10米跳台决赛中，中国运动员全红婵的惊人一跳，贏得全场7个10分，并最终夺得冠军。在进行10米跳台跳水训练时，运动员必须在距离水面一定高度前完成规定动作并调整好入水姿势。某兴趣小组对10米跳台跳水进行模拟研究，将运动员视为质点，若运动员起跳时获得竖直向上的初速度，并在距离水面前完成规定动作并调整好入水姿势竖直入水，其入水深度，跳台距水面高度，运动员质量，重力加速度，空气阻力不计。求：
（1）运动员距离跳台的最高距离；
（2）运动员完成规定动作允许的最长时间；
（3）运动员即将入水时速度v的大小和入水至水深h处的过程运动员受到水的平均作用力F的大小。
15．（2024·四川南充·二模）如图所示，固定在水平面的斜面倾角为37°，两个小物块A、B用轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的轻质小滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，A物块锁定于斜面底部，B物块离地面高度为。已知A物块的质量为，B物块的质量为，A物块与斜面间的动摩擦因数，重加速度为，，。时刻，解除A物块的锁定状态，当B物块落地瞬间轻绳断裂，A恰好未与滑轮相撞，求：
（1）B物块下落过程中的加速度a的大小及落地前瞬间的速度v的大小；
（2）斜面的长度L及A从时刻起到返回斜面底端所需时间t。
