2024年高考考前20天终极冲刺攻略 物理（三）
目 录 contents
（三）
电磁感应现象 3
机械振动和机械波 24
热学 41
光和电磁波 59
近代物理初步 75
电磁感应现象
近3年考情分析
考点内容 等级要求 考题统计
2023年 2022年 2021年
楞次定律和法拉第电磁感应定律 III 北京卷T5，天津卷T11，河北卷T8，江苏卷T8，湖北卷T5，海南卷T6，重庆卷T2，乙卷T4，甲卷T8，甲卷T12, 北京卷T20，北京卷T11，天津卷T4，河北卷 T5，江苏卷T5,山东卷T12，湖北卷T9,广东卷T10，重庆卷T13,甲卷T3,乙卷T11, 北京卷T11，河北卷7，湖南卷T10,广东卷T10,重庆卷T3
电磁感应的相关图像问题 II 福建卷T3，广东卷T14 河北卷T8，乙卷T12 辽宁卷T9,浙江卷T22，甲卷T8
电磁感应中的能量和动量问题 III 北京街T19，辽宁卷T10，浙江卷T10，浙江卷T22，山东卷T12，湖南卷T14，重庆卷T7, 辽宁卷T15，浙江卷T21,福建卷T15,湖北卷T15，湖南卷T10,海南卷T17,重庆卷T7,甲卷 北京卷T19，天津卷T12，福建卷T7，山东卷T12,湖北T6，海南卷T18,
近3年，电磁感应现象这一节，绝大多数省份均为一年一考，更多偏向于选择题。其中和图像相关的题型出现较少，更多以考查楞次定律、法拉第电磁感应定律和电磁感应中的能量和动量问题。
北京卷：从近3年的试卷看，每年高考必考2道题，一道选择题和一道计算题。选择题主要考察楞次定律的应用，对于计算题，题型较为新颖，主要考察考生对知识的获取和理解能力。预测近年高考也会出现1选择题+1计算题的形式出现，选择题难度不大，但计算题较为新颖。
天津卷：从近3年的试卷看，2021年和2023年出现计算题，2022年出现选择题，按照隔年一考的原则，预测近年将出现选择题，在第5~6题位置，难度不大。
河北卷：从近3年的试卷看，河北卷每年都会出现1个选择题，单选和多选均考查过。预测今年高考会以单选题的形式出现在考题中。
辽宁卷：从近3年的试卷看，辽宁卷主要考查单杆和双杆模型。预测今年高考将会考察双杆模型，并出现在计算题中，并结合动量定理考查导体棒运动的位移问题。
江苏卷：从近3年的试卷看，只有2021年未考查本节内容，2022年和2023年均考察的圆形区域磁场的选择题。预测近年将结合楞次定律考查选择题。
浙江卷：从近3年的试卷看，浙江卷近3年均出现在压轴题中，题型难度中档。预测近年将结合图像考查楞次定律的应用，和动量定律相结合的概率较大。
福建卷：从近3年的试卷看，福建卷3年均考查双杆问题，在选择题和计算题中均有出现。预测今年高考将考查不等距的双杆模型，并以计算题的形式呈现。
山东卷：从近3年的试卷看，山东卷3年均以选择压轴的形式出现在最后一个题中。预测今年高考同样会在第12题的位置，考查导体棒在磁场中的运动问题。
湖北卷：从近3年的试卷看，湖北卷基本上是一年一考，选择题和计算题均有考查。预测近年高考会出现在计算题第14题位置，结合磁场知识一起考查。
湖南卷：从近3年的试卷看，2021和2022均以选择压轴题的形式出现，2023年考查的是计算题。预测今年考查选择题的机会较大，并在第10题位置。
广东卷：从近3年的试卷看，2021和2022均以选择压轴题的形式出现，2023年考查的计算题。预测今年有较大概率出现在选择题第10题位置，并且题型较为新颖。
海南卷：从近3年的试卷看，2021年和2022年均出现在压轴计算题中，2023年考查的选择题，难度较低。预测今年将会继续以压轴计算题的形式出现，考查导体棒在磁场中的运动可能性较大。
重庆卷：从近3年的试卷看，2021年考查1个选择题，2022年1选择题+1计算题和2023年2个选择题。预测今年在本节内容上将出现1选择题+1计算题。
甲、乙卷：从近3年的试卷看，2022年和2023年均为每年2考。预测近年甲乙两卷均有可能1选择题+1计算题。
一、楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断方法
（1）右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。
（2）楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。
2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
（1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”“增离减靠”。
（2）阻碍导体与磁场的相对运动——“来拒去留”。
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。
（4）阻碍原电流的变化（自感现象）——“增反减同”。
3．感应电动势大小的计算
情景图
研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效直导线） 绕一端转动的一段导体棒 绕位于线框平面内且与B垂直的轴转动的导线框
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt
二、电磁感应的相关图像问题
1．解决电磁感应图像问题的一般步骤
（1）明确图像的种类，即是B t图还是Φ t图，或者E t图、I t图、F t图、v t图、E x图、I x图等。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。
（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画图像或判断图像。
2．电磁感应图像问题的两个常用分析方法
（1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。
注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。
（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
三、电磁感应中的动力学问题
1．导体棒切割磁感线的运动过程分析
导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下：
2．电磁感应中动力学问题的分析思路
四、电磁感应中的能量和动量问题
1．电磁感应中求焦耳热的三种方法
2．动量定理在电磁感应现象中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。
3．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。
【典例1】（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
根据，，
可得
又因为
联立可得，根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；
CD．a克服安培力做功的功率为
故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。
故选A。
【典例2】（2023·重庆·高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
故选A。
【典例3】（2023·全国·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。
故选A。
【典例4】（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。
（1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小；
（2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小；
（3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得，
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得，
a棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得，
解得
（3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理
b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理
联立解得
此过程流过b棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b棒动量定理可得
【典例5（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得，
由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为
（2）根据能量守恒有
解得
（3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得
又，
联立可得由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为
预测1·（2024·北京西城·模拟预测）如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的均为已知量，则下列说法不正确的是（ ）
A．金属棒的质量为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当拉力F做功为W时，通过金属棒横截面的电荷量为
D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
预测2．（多选）（2024·广西南宁·二模）如图所示，光滑的平行金属导轨1、2间距为2L，粗糙的平行金属导轨3、4间距为L，两组导轨处于同一平面且与水平面的夹角为37°，整个装置处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，当质量为m、垂直于导轨1、2的金属棒甲沿着1、2以速度v匀速下滑时，质量为2m的金属棒乙恰好垂直于导轨静止在3、4上，且乙受到的静摩擦力正好达到最大值，重力加速度为g，、，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．回路的电流为 B．回路的总电阻为
C．乙受到的静摩擦力沿着斜面向下 D．乙与3、4之间的动摩擦因数为
预测3．（2024·北京石景山·一模）（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒 MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒 MN切割磁感线产生的感应电动势E1的大小。
（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图2所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B0，磁场区域半径为R。一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。如果磁感应强度B随时间t的变化关系为 其中k为大于0的常量。求圆形导线环中的感应电动势E2的大小。
（3）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，电源的电动势是电源内部非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。已知电子的电荷量为e。求上述金属棒中电子所受到的非静电力F 的大小和导线环中电子所受到的非静电力F2的大小。
预测4．（2024·山西朔州·二模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，两导轨之间的距离为d=1m，导轨所在空间GH到JK之间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，GH到JK之间的距离为L=3.0m。质量均为m=0.2kg、长度均为d=1m，阻值均为R=0.5Ω的导体棒a和导体棒b静止放置在导轨上。初始时，导体棒b在JK的左侧且到JK的距离为L1=1m，导体棒a在GH的左侧。现给导体棒a一个水平向右的初速度v0=6m/s，导体棒b经过JK时的速度大小为v1=2m/s，已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒没有发生碰撞，求：
（1）导体棒a刚经过GH瞬间，导体棒b的加速度大小；
（2）导体棒a从GH运动到JK的过程中，导体棒a上产生的焦耳热。
预测5．（2024·浙江·模拟预测）水平放置的金属细圆环P的半径为l，其内部充满方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为r，长度恰为l的细导体棒a一端搭接在细圆环上，可绕圆心处的金属细圆柱O在水平面内转动。两平行竖直金属导轨的间距为d，其中M导轨与小圆柱O相连，N导轨与圆环P相连，两导轨上方通过电键K连接能提供恒定电流大小为I，方向水平向右的恒流源S。质量为m，电阻为R的均匀导体棒b水平搁置在固定支架上并与两导轨紧密接触，棒b处在方向垂直于导轨平面向内的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。除了导体棒a和导体棒b外其余电阻不计，一切摩擦不计。
（1）若电键K断开，外力使导体棒a以某一角速度匀速转动时导体棒b对支架的作用力恰好为0。求此时导体棒a的旋转方向（俯视图）和的大小。
（2）若电键K闭合，导体棒a作为“电动机”在水平内旋转。
①“电动机”空载时导体棒a所受安培力为零，其匀速转动的角速度记为，求的大小。
②求“电动机”机械效率为50%时导体棒a的角速度。
押题1. 如图所示，半径为R的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长度为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在导轨圆心处的导电转轴上，在圆形导轨区域内存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。一对正对金属板M、N水平放置，两板间距也为R，上、下极板分别通过电刷与导轨及转轴连接。金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与圆形导轨区域的磁感应强度大小相等。当金属棒绕转轴以某一角速度逆时针（从上往下看）转动时，以速度v射入金属板M、N间的带电粒子恰好做匀速直线运动。可忽略粒子的重力，不计一切电阻，则金属棒转动的角速度为（ ）
A． B． C． D．
押题2.（多选） 如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及ab两点间电压u，ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
押题3. （多选）如图所示，两根平行且足够长的光滑金属导轨，水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。导轨间正方形区域有竖直向上边长的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将金属棒P从高度处静止释放。另一根质量为的金属棒Q静置于磁场右侧的导轨上。若两棒发生碰撞视为弹性碰撞。已知两金属棒接入电路的阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．若，棒P刚进入磁场时受到的安培力
B．若，棒P不能穿过磁场区域
C．改变，每当棒P穿过磁场区域过程中，通过棒Q的电荷量
D．改变，每当棒P穿过磁场区域过程中，棒P产生的热量就一定为
押题4. （多选）两相距为的长平行导轨EMP、FNQ按图示方式固定，MP、NQ水平，EM、FN与水平面夹角为，EFNM及MNQP区域内存在磁感应强度大小均为，方向垂直轨道平面向上的匀强磁场。金属杆ab以速度进入EFNM区域的同时，静止释放位于MNQP区域内的金属杆cd。整个过程ab，cd与两轨道始终垂直并保持良好接触，ab未到达MN，cd未离开PQ。两金属杆质量均为，电阻均为，重力加速度大小为，忽略导轨电阻及一切摩擦阻力。则（ ）
A．ab刚进入EFNM区域时，cd中电流方向由d到c
B．ab进入EFNM区域后，cd做加速度增大的加速运动，最终加速度保持恒定
C．ab中电流不变后的时间内，cd动量变化量的大小为
D．cd中电流不变后的时间内，cd上产生的焦耳热为
押题5. 福建舰成功实现电磁弹射试验后，某兴趣小组设计了一个模拟电磁弹射系统，如图甲所示，系统左侧接有直流电源、单刀双掷开关S和电容为C的电容器，右侧是离水平地面高为h的水平光滑平行金属导轨，导轨上放置一绝缘的助推模型，其外层固定一组金属线圈，线圈两端通过电刷与导轨连接形成回路，线圈处于导轨间的辐射状磁场中，侧视图如图乙所示。首先将开关S接至1，使电容器完全充电；然后将S接至2，模型从静止开始加速，达到最大速度后脱离导轨落在水平地面上，落地点离导轨右端点的水平距离为s。已知助推模型（含线圈、电刷）的质量为m，重力加速度为g；线圈的半径为r，匝数为n，总电阻为R，其所在处的磁感应强度大小均为B。不计空气阻力、导轨电阻、线圈中电流产生磁场和线圈自感的影响。求模型
（1）在轨道上的最大速度vm；
（2）离开轨道后电容器所带的电荷量q；
（3）在轨道上的最大加速度am。
预测1．C
【详解】A．由题意可知,
得
结合图像可知,
解得,，故A正确；
B．由题意可知，
得
结合图像可知，，解得，故B正确；
C．当拉力F做功为W时，金属棒运动的距离为
则通过金属棒截面的电量，故C错误；
D．某时刻撤去拉力，此后
则，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
预测2．BD
【详解】A．对甲进行受力分析，由力的平衡可得，
解得，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可得，
由闭合电路欧姆定律可得，
综合解得，，故B正确；
C．由右手定则知甲中电流由2向1，则乙中电流的由3向4，由左手定则可得乙受到的安培力沿着斜面向下，乙有沿着斜面向下的运动趋势，则乙受到的静摩擦力沿着斜面向上，故C错误；
D．由乙受到的静摩擦力沿着斜面向上达最大值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
由力的平衡可得，
综合解得，，故D正确。
故选BD。
预测3．（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）在△t内金属框和棒所围面积的变化量是 △S=lv△t
则穿过闭合电路的磁通量的变化量是△=B△S=Blv△t
根据法拉第电磁感应定律
解得感应电动势，
（2）由 ，得
根据法拉第电磁感应定律
解得
（3）①金属棒 MN 向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力充当非静电力 F 。由
解得
②在很短的时间内导线环中电子的位移为△x，非静电力对电子做的功为 F △x，电子沿着导线环运动一周，非静电力做的功
根据电动势定义
解得
预测4．（1）7.5m/s2；（2）0.9875J
【详解】（1）导体棒a刚经过GH瞬间，感应电动势为
所以感应电流为
所以导体棒b的加速度大小为
（2）导体棒b开始运动到出磁场的过程中，感应电流为
对导体棒b，根据动量定理
对导体棒a，根据动量定理
其中
解得，
导体棒b出磁场到导体棒a出磁场的过程中，根据动量定理
其中，解得
根据能量守恒，系统产生的热量为
导体棒a上产生的焦耳热为
预测5．（1），顺时针方向旋转；（2）①，②
【详解】（1）导体棒b平衡，
电流
转动切割
联立得，由左手定则和右手定则得导体棒a顺时针方向旋转。
（2）①空载时导体棒a所受安培力为零，则导体棒a的电流为零
则导体棒a与导体棒b两端电压相等，导体棒b的电流即恒流源电流I，则有：
所以
②法一：设导体棒a切割的电动势为E，其电流为i
导体棒a与导体棒b两端电压相等，即①
由于导体棒a上的速度随着到圆心距离均匀增大
②
由①②得，
法二：设导体棒a切割的电动势为E，其电流为i
导体棒a与导体棒b两端电压相等，即③
④
由③④得，
押题1．A
【详解】金属棒转动切割磁感线形成的电动势
金属板、之间的电场强度
带电粒子在金属板之间做匀速直线运动有
联立解得
故选A。
押题2．ACD
【详解】A．内产生的感应电动势为
由楞次定律，感应电流为逆时针（为负），大小为
同理可得，内产生的感应电动势为
由楞次定律，感应电流为顺时针（为正），大小为，A正确；
B．两点间的电压，内大小为
方向为负，内大小为，方向为正，B错误；
C．边的安培力，内大小为
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。同理内大小为
随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负。同理内大小为
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。C正确；
D．内焦耳热，
随时间逐渐增加，内焦耳热，，D正确。
故选ACD。
押题3．ABC
【详解】A．若，对P棒由机械能守恒有
可得其进入磁场时的速度为
P棒进入磁场后切割磁感线产生的瞬时感应电动势的大小为
感应电流为
可得P棒进入磁场瞬间所受安培力大小为
联立解得，故A正确；
BC．设P棒恰好能穿出磁场时进入磁场瞬间的速度为，对棒P由动量定理有
而
根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势
根据闭合电路的欧姆定律可得平均电流
联立解得，，
因此可知，若，棒P不能穿过磁场区域，而若棒P穿过磁场区域，则通过棒Q的电荷量始终为，故BC正确；
D．若棒P恰好能穿出磁场，根据能量守恒有
此种情况下棒P上产生的热量
解得
但若棒P进入磁场时的速度大于，则出磁场的过程中产生的平均感应电动势将增大，平均感应电流将增大，从而使平均安培力增大，出磁场的过程中克服安培力所做的功将增大，而克服安培力所做的功在数值上等于回路中产生的总热量，因此，改变，每当棒P穿过磁场区域过程中，棒P产生的热量不同，故D错误。
故选ABC。
押题4．BD
【详解】
A．根据题意，由右手定则可知，ab刚进入EFNM区域时，cd中电流方向c由d，故A错误；
B. ab刚进入EFNM区域时，感应电动势为
感应电流为
安培力为
可知，ab的加速度
cd的加速度为
ab进入EFNM区域后继续加速，同时cd开始加速运动，且速度差越来越大，则感应电流越来越大，ab的加速度减小，cd的加速度增大，当ab的加速度和cd的加速度相等时，速度差保持不变，感应电流不变，两棒的加速度不变，之后均做匀加速运动，故B正确；
C．当ab的加速度和cd的加速度相等时，有
解得
由动量定理可知，ab中电流不变后的时间内，cd动量变化量的大小为，故C错误；
D．cd中电流不变后，由可得，电流大小为
cd中电流不变后的时间内，cd上产生的焦耳热为，故D正确。
故选BD。
押题5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）助推模型达到最大速度后脱离导轨后，做平抛运动，则，
解得在轨道上的最大速度为
（2）离开轨道后电容器两端的电势差为
离开轨道后电容器两端所带的电荷量为
（3）助推模型刚在轨道上运动时，加速度最大，设助推模型刚在轨道上运动时，电容器两端的电势差为，根据动量定理有
其中
解得
根据牛顿第二定律有，
电流为
联立解得在轨道上的最大加速度为
机械振动和机械波
近3年考情分析
考点内容 等级要求 考题统计
2023年 2022年 2021年
机械振动 II 山东卷T10，湖北T7,湖南卷T3 河北卷T17，山东卷T9,湖南卷T17,海南卷T4, 河北卷T17，广东卷T17
机械波的传播规律及图像分析 III 北京卷T4,天津卷T7，海南卷T4,重庆卷T9,乙卷T15, 北京卷T6,天津卷T5，辽宁卷T3，浙江卷T16，广东卷T17,重庆卷T17,甲卷T15,乙卷T15, 北京卷T3,天津卷T4，辽宁卷T7,山东卷T10,湖北卷T10,海南卷T16，重庆卷T17,乙卷T15,
波的干涉、衍射和多普勒效应 II 天津卷T4，辽宁卷T8,浙江卷T11,广东卷T4，新课标卷T1,甲卷T16 浙江卷T9,湖南卷17，甲卷T16
近3年，从全国各地的高考来看，本节内容主要以选择题的形式考察，更多的考察波动图像及相关物理量的计算，题型往往偏前，较为简单。各地更偏向于从波动图像分析物体的振动情况，并求解相关的物理量。
北京卷：从近3年的试卷看，均考察波动图像，判断质点的振动情况。预测今年有较大概率考察根据波动图像判断波的传播方向和质点的振动方向。
天津卷：从近3年的试卷看，每年必考1道~2道选择题，主要考察波动图像。预测今年高考会考察一道选择题，在第4~5题位置，有较大概率考察根据波动图像判断质点的振动情况。
河北卷：从近3年的试卷看，2021在填空题中考察的事弹簧振子，2022年在填空题中考察振动图像。由于试卷结构发生了改变，预测今年本节内容将不会单独考查。
辽宁卷：从近3年的试卷看，2021年考察振动图像和波动图像的综合考察，2022年考察波动图像分析，2023年考察的是振动现象辨析。预测今年高考考查机械振动和机械波的图像问题。
浙江卷：从近3年的试卷看，2021年和2023年均考查的是波的叠加问题，2022年考察的是波形图像的信息获取。预测近年考高考察波形图的概率较大。
山东卷：从近3年的试卷看，2021年和2022年均考查的是根据质点的振动图像判断介质的传播图像，2023年考查的是简谐运动基本物理量的计算。预测今年将考察机械振动和机械波的图像结合问题。
湖北卷：从近3年的试卷看，2021年考查的是机械波的相关计算和2023年判断知识的振动图像。预测2024年有较大概率考察波动图像和振动图像相结合的问题。
湖南卷：2023年湖南卷的结构发生了变化，在第4题位置考察了机械振动和波的叠加问题。预测今年在第4~5题位置考察振动图像和波动图像的结合问题。
广东卷：从2023年的高考试卷上看，试卷结构已经发生了变化，预测今年将结合日常生活实例考察波的干涉、衍射的现象判断。
海南卷：从近3年的试卷看，命题从计算题变成选择题。预测今年同样会以选择题的方式考查，有较大概率考察根据波动图像求解各相关物理量。
重庆卷：2023年重庆卷的结构发生调整，本节内容以多选题的形式进行考查。预测今年高考在第9~10题的位置出现。有较大概率考查振动图像和波动图像相结合的问题。
甲卷：从近3年的试卷看，从计算题到填空题再到计算题的情况变化，预测近年讲出现填空题的形式考察波动图像的基本物理量的计算问题。
乙卷：从近3年的试卷看，2次考察填空题，1次考察选择题。预测今年高考将以选择题的形式考察振动图像和波动图像像结合，计算相关物理量。
一、机械振动
1．简谐运动的几个规律
（1）运动过程机械能守恒。物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力、位移）大小相等，方向相反；速度大小相等，方向不一定相反；动能相等，势能相等。
（2）做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为4A，在半个周期内通过的路程为2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为A，是否为A与起点位置有关。
（3）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合力不一定为零。
2．共振：当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大。
3．单摆的几种拓展模型：等效摆长及等效重力加速度
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的等效摆长l′＝r＋L cos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境等有关。
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。（忽略星球自转的影响）
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
③单摆在倾角为α的光滑斜面上的等效重力加速度g′＝g sin α。
4．简谐运动多解问题的成因
（1）振动方向的不确定性。
（2）时间间隔与周期关系的不确定性。
（3）传播方向不确定。
二、机械波的传播规律及图像分析
1．机械波在一个周期的时间向前传播一个波长的距离。
2．介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
3. 巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
5.机械波多解问题的成因及解题思路
成因 解题思路
质点振动方向的不确定性 质点振动两方向分别分析
传播方向的不确定性 波传播两方向分别分析
时间间隔Δt与周期T关系的不确定性 Δt＝（a＋n）T，（0
1．波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。
2．两列波发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同。
3．多普勒效应的规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
4．偏振是横波特有的现象。
干涉现象中介质中某点振动加强还是减弱的判断
两波源振动步调 到两相干波源的距离差Δx与波长λ的关系 振动情况
相同 Δx＝nλ（n＝0，1，2，…） 加强
Δx＝λ（n＝0，1，2，…） 减弱
相反 Δx＝nλ（n＝0，1，2，…） 减弱
Δx＝λ（n＝0，1，2，…） 加强
【典例1】（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为
【答案】D
【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
解得，即时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选D。
【典例2】（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比，故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得，，解得，故AB错误。
故选C。
【典例3】（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为，A错误；
B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为，故时，D处的质点还未开始振动，B错误；
C．由几何关系可知，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为
故时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
D．时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为
，故时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。
故选C。
【典例4】（多选）（2023·天津·高考真题）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的有（ ）
A．该波在次介质中波速
B．处质点在时位于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期处的质点向左迁移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A错误；
B．由图可知该波的波长为，所以波的周期为
波传播到需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，该波振动了0.1s，即，所以位于波谷，故B正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为，故C正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。
故选BC。
【典例5】（多选）（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】
AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
可得；或者
因此可知第二次经过B点时，
解得
此时位移关系为
解得，故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得或者（由图中运动方向舍去），或者
当第二次经过B点时，则
解得
此时位移关系为
解得，C正确D错误；
故选BC。
预测1. （2024·贵州·二模）某研究发现，将一小水滴滴在涂有一层超疏水材料的水平板上，达到特定条件后小水滴会自发地弹跳起来且越弹越高。以小水滴刚接触水平板时其中心位置为y轴坐标零点，某段时间内小水滴中心位置随时间变化的关系如图所示，则小水滴中心（ ）
A．在、时刻的速度为零
B．在、时刻的加速度为零
C．在～时间内一直做加速运动
D．在～时间内一直做减速运动
预测2．（2024·辽宁辽阳·二模）一列简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，质点的平衡位置在处，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．质点的振动频率为
D．任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移相同
预测3．（2024·广东·二模）某简谐横波沿轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有三个质点和，的横坐标为0，的纵坐标为0，与间沿轴方向的距离为波长的倍，质点的振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿轴正方向传播
B．该波的波长为
C．该波的波速大小为
D．时刻起．质点回到平衡位置的最短时间为
预测4．（2024·河南·二模）某中学湖面上有两个波源和，两波源的振动频率相同，如图所示，波源的坐标分别为、，湖面上还有一点，坐标为，时，波源开始从平衡位置向上振动，经过波源分别产生的第一个波峰同时传到点，点为振动减弱点，已知两波源同时起振．下列说法正确的是（ ）
A．波在湖面传播的速度为 B．波源在时从平衡位置向下振动
C．两波源的振动周期为 D．波源产生的第一个波谷传到点需要的时间为
预测5．（2024·安徽池州·二模）艺术体操是一项女子竞技项目，主要有绳操、球操、圈操、带操、棒操五项。带操动作柔软、流畅、飘逸、优美。如图所示是一位带操运动员的竞技场景，丝带的运动可以近似为一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，时刻该波刚好传播到点，质点A的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．时，质点A的位移为 B．该波的传播速度是
C．波向轴负方向传播 D．时质点通过的路程是80
押题1. 某一沿x轴负方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，此时刻质点A到平衡位置距离为1cm，质点B恰运动到波峰处，若质点B从此时刻开始计时的振动方程为（t的单位为s，y的单位为cm），则（ ）
A．该波的传播速度为
B．该波的传播速度为
C．从时刻开始，质点A在内通过的路程为7cm
D．从时刻开始，质点A在内通过的路程为7cm
E．该波的周期为2s
押题2. 均匀介质中，波源S产生沿x轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）位于x = 10m处，波源在AB之间。t = 0时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源S位于x = 1m处 B．波速大小为2m/s
C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．t = 5.5s时，C质点位于波谷
押题3. 多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中的位置，波源，，分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为。三个波源时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为，处质点位于三角形中心，处质点位于与连线中点。下列说法正确的是（ ）
A．位于处的质点的振幅为
B．时，处质点开始振动
C．其中一列波遇到尺寸为的障碍物时，不能发生明显的衍射现象
D．若三列波频率不同，即使在同一种介质中传播时也能够发生干涉现象
押题4. 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波下列说法中正确的是（ ）
A．波速为9cm/s B．沿x轴负方向传播
C．质点P的平衡位置坐标 D．质点Q的平衡位置坐标
押题5. 图（a）为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，图（b）为质点P从时刻开始的振动图像，则该列波沿轴 （填“正向”或“负向”）传播，传播速度大小为 。若质点的平衡位置坐标为，则从开始计时，写出质点的振动方程 。
预测1．A
【详解】A．图像的斜率表示速度，由图可知小水滴中心在、时刻的速度为零，故A正确；
B．由图可知在、时刻小水滴的位移最大，此时速度为零，加速度不为零，故B错误；
C．由图可知～时间内小水滴速度先增大后减小，故小水滴先做加速运动后做减速运动，故C错误；
D．由图可知～时间小水滴速度先增大后减小，故小水滴先做加速运动后做减速运动，故D错误。
故选A。
预测2．C
【详解】A．从图乙中可看出质点的振动周期为4s，该波的周期也为4s，A错误；
B．从甲图可看出波长为4m，根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为,B错误；
C．质点的振动频率为，C正确；
D．、两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻、两质点偏离平衡位置的位移总是相反，D错误。
故选C。
预测3．A
【详解】．由
得时，，经过极短的时间，
即时质点沿轴正方向振动，结合图像知，该波沿轴正方向传播，A正确；
B．质点振动的周期
设时刻，质点第一次到达平衡位置处，即
解得
即波再传播质点处于平衡位置，如图中虚线所示，则
解得，B错误；
C．波速，C错误；
D．时刻起，质点回到平衡位置的最短时间为，D错误。
故选A。
预测4．BC
【详解】B．点为两波源的中点且为振动减弱点，波源振动方向相反，所以波源在时从平衡位置向下振动，故B正确；
AC．根据几何关系可知，，
，
解得，，故A错误，C正确；
D．波源产生的第一个波谷传到点需要的时间为，故D错误。
故选BC。
预测5．D
【详解】A．由题图甲乙可知，振幅为
周期为
角速度为
A振动的初相为
则质点A的位移的函数表达式为
当时，质点A的位移为，A错误；
B．由乙图可知，质点的振动周期为
由甲图可知，波长
则波速为，B错误；
C．由该简谐波时恰好传到B点，波源在B点左侧，波向轴正方向传播，C错误；
D．质点B、平衡位置之间的距离为
由，解得
即经过质点开始振动，又经过0.8s 质点完成一次全振动通过的路程是80cm ，D正确。
故选D。
押题1． ACE
【详解】ABE．由图像知，该列波的波长，由质点B的振动方程，可知该波的周期为
则该波的传播速度，AE正确，B错误；
C．该波沿x轴负方向传播，从时刻开始，质点A的振动方程为
则经过后，质点A位于处，由质点B的振动方程可知，该列波的振幅， 则从时刻开始，质点A在内通过的路程为，C正确；
D．从时刻开始，根据质点A的振动方程，经过后，质点A位于处，则质点A在内通过的路程，D错误。
故选ACE。
【命题意图】考查振动方程，波动图像。
押题2．BD
【详解】AB．由题图可知A、B两质点开始振动的时刻为tA = 2.0s，tB = 0.5s
由于在同种介质中则波速v相同，故有
则xA = 4xB
故波源S位于x = 2m处，且波速v = 2m/s，故A错误、B正确；
C．C质点开始振动的时刻为
由题图可知，波源起振方向为y轴正方向，在tC = 4s时A质点也沿y轴正方向，则C质点起振后，其振动步调与A质点相同，故C错误；
D．根据以上分析tC = 4s时开始振动，则t = 5.5s时，C质点已振动了，则t = 5.5s时，C质点位于波谷，故D正确。
故选BD。
押题3. AB
【详解】A．处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知该点为振动加强点，则该点的振幅为，A正确；
B．由于处质点位于与连线中点，则波源与的振动形式传播到处质点所用的时间为
即时，处质点开始振动，B正确；
C．根据图丙可知，周期为，根据波速表达式有
代入数据解得，根据发生明显衍射的条件可知，能发生明显的衍射现象，C错误；
D．根据干涉的条件可知，机械波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能够发生干涉现象，D错误。
故选AB。
押题4．BD
【详解】A．由题图甲可以看出，该波的波长为36cm，由题图乙可以看出周期为2s，则波速为cm/s
故A错误；
B．当时，Q点向上运动，结合题图甲，根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，故B正确；
CD．由题图甲可知，处，，则cm
由题图乙可知，时，质点Q处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则
cm=6cm
得cm，故C错误，D正确；
故选BD。
押题5． 负向 30
【详解】[1]由图b可知，质点P在时其正在向下振动，结合图a，利用同侧法可知，该波的传播方向为沿x轴负向传播。
[2]由图a可知，该波的波长为12m，由图b可知，该波的周期为0.4s，所以该波的波速为
[3]由与质点P的周期为0.4s，则质点P振动的圆频率为
振幅为20cm，结合题图可知，质点P的振动方程为
在，其质点P的位移为
由与质点Q也是该波的一部分，所以质点Q振动的周期与质点P的周期相同，均为0.4s，其振幅两者也想同，均为20cm。质点Q的圆频率与质点P的圆频率相同，由题图可知，在时，质点Q的位移大小与质点P的位移大小相同，所以设质点Q的振动方程为
将，
从t1=0.15s开始计时，即时，
带入，解得
所以质点Q的振动方程为
热学
近3年考情分析
考点内容 等级要求 考题统计
2023 2022 2021
分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 II 北京卷T1，天津卷T2,海南卷T5,乙卷T13, 河北卷T15,江苏卷T6,山东卷T5,湖南卷T15，广东卷T15， 北京卷T4，天津卷T6，河北卷T15,湖南卷T15,广东卷T15，重庆卷T15，
气体实验定律和理想气体状态方程 III 湖北卷T13，湖南卷T13,海南卷T16,重庆卷T4,乙卷T14，甲卷14 天津卷T6，河北卷T16,山东卷T15，湖南卷T16，广东卷T16,重庆卷T16,乙卷T14，甲卷14题 河北卷T16，辽宁卷T14,山东卷T4,湖北卷T14,湖南卷T16,广东卷T16，重庆卷T16,乙卷T14，甲卷14题
气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合问题 III 河北卷T13,辽宁卷T5，江苏卷T3,浙江卷T20,福建卷T10，山东卷T9,广东卷T13，新课标卷T8，甲卷13题 北京卷T3,辽宁卷T6,江苏卷T7,福建卷T10，湖北卷T3，海南卷T15，重庆卷T15,乙卷T13，甲卷13题， 江苏卷T13,福建卷T10,山东卷T2，海南卷T12,乙卷T13，甲卷13题
2023年全国部分省份的试卷结构发生了变化，从1选择题+1计算题的形式变化成1选择题或1计算题的形式。整体来看本节内容的难度不大，主要考察热力学图像分析和理想气体状态方程解决实际问题。
北京卷：从近3年的试卷分析，北京卷每年均会考查一掉本节内容的选择题，在第1~4题。预测今年继续出现在选择题中，将热力学图像进行考察。
天津卷：从近3年的试卷分析，2021和2022年均出现在第6题，以多选题的形式考查，2023年是单选题，较为简单。预测今年有较大概率出现在多选题中，有较大概率结合图像进行考查。
河北卷：2023年，河北高考试卷结构发生了改变，并在解答题中考查本节内容。预测今年将有较大概率出现在第13题，并考查理想气体状态放出处理实际问题。
辽宁卷：2021年考查计算题，2022年和2023年考查的是选择题，预测近年有较大概率出现在选择题中，结合图像问题分析P-T图形。
江苏卷：从近3年的试卷分析，江苏卷计算题和选择题均有考查，预测今年有较大几率考查计算题，主要考查在吸放热和做功方面。
福建卷：从近3年的试卷分析，福建卷均考查选择题，预测近年高考出现在在第10题，结合V-T图像进行考查。
山东卷：从近3年的试卷分析，山东卷选择题和计算题均考查了本节内容，预测今年以计算题的形式出现的概率较大，并考查热力学定律处理实际问题。
湖北卷：从近3年的试卷分析，湖北卷2年考察计算题，1年考察选择题，预测今年将考查选择题，并结合P—T图像考查理想气体的状态方程。
湖南卷：2023年，湖南卷的考题结构发生了较大变化，预测今年本节内容将以计算题的形式出现在13题，主要考察利用理想气体的状态方程解决实际问题。
海南卷：从近3年的试卷分析，海南卷选择题和计算题均有考察，2022年和2023年出现1选择题+1计算题的形式。预测今年同样会采用1选择题+1计算题的形式出现。
重庆卷：2023年，重庆卷的结构发生了明显的变化，题量减少。预测今年将只会以选择题的形式出现，并结合图像考查理想气体状态方程处理实际问题。
甲卷：从近3年的试卷分析，全国甲卷2年出现1多选+1计算题的形式，1年出现1填空题+1计算题。预测今年有较大概念考察1+填空题+1计算题。填空题注意考察图像问题分析，计算题将考查应用理想气体状态方程解决实际问题。
乙卷：从近3年的试卷分析，全国乙卷1多选+1计算题的形式考查。预测今年也是如此，选择题主要靠图像问题分析温度、压强的变化情况，计算题将考查利用理想气体处理实际问题。
一、分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律
1．估算问题
（1）宏观量与微观量的关系
①摩尔体积Vmol：分子体积V0＝（适用于固体和液体）；分子占据体积V占＝（适用于气体）。
②摩尔质量Mmol：分子质量m0＝。
③分子总数：N＝nNA＝·NA＝NA（注意：对气体而言，）
（2）估算分子直径（间距）的两种模型
①球体模型（适用于固体、液体）：一个分子的体积V0＝π(＝πd3，d为分子的直径。
②立方体模型（适用于气体）：一个分子占据的平均空间体积V0＝d3，d为相邻两分子间的平均距离。
2．分子的热运动
（1）实验证据
①扩散现象：不同种物质能够彼此进入对方的现象。由物质分子的无规则运动产生。温度越高，扩散越快。
②布朗运动：液体内悬浮的微粒永不停息的无规则运动，微粒越小、温度越高，运动越剧烈。（反映了液体分子的无规则运动，但并非液体分子的无规则运动）
（2）热运动：分子永不停息的无规则运动叫作热运动。温度升高，热运动剧烈程度增加，分子平均速率增大，但不是每个分子的速率都变大。
3．分子力曲线与分子势能曲线
分子力曲线 分子势能曲线
图线
坐标轴 横轴：分子间距离r；纵轴：分子力 横轴：分子间距离r；纵轴：分子势能
正负意义 正负表示方向。正号表示斥力，负号表示引力 正负表示大小。正值一定大于负值
与横轴交点 r＝r0 r
可根据上述功能原理由F r曲线分析分子势能随分子间距离的变化情况，也可根据上述功能原理由Ep r曲线分析分子力随分子间距离的变化情况。
4．温度和气体压强的微观意义
（1）温度
①分子的速率分布特点：分子数随速率的增大呈“中间多、两头少”的分布，温度升高，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，但某个分子的速率可能变小。
②温度是分子热运动平均动能的标志，相同温度下不同物体的分子平均动能相同，但分子平均速率一般不同。
③温度越高，分子的平均动能越大，内能不一定越大。
（2）气体压强
①产生原因：大量气体分子由于做无规则热运动，频繁撞击容器壁而产生。
②气体压强的影响因素
a．从气体压强产生的原理看：单位时间撞击到容器壁单位面积上的分子数N，以及单个分子撞击容器壁的平均撞击力。
b．从气体微观状态量角度看：气体的分子数密度n，以及气体分子的平均动能。
注意：N和n是不同的物理量。
理想气体压强：
n：分子数密度
N：单位时间气体分子对单位面积器壁的撞击次数
：单个分子撞击容器壁的平均撞击力
5．固体和液体
（1）对晶体、非晶体特性的理解
比较 分类 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 规则 不规则
物理性质 各向异性 各向同性
熔点 固定 不固定
原子排列 有一定规则，但多晶体中每个晶粒子间的排列无规则 无规则
联系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化
备注：①单晶体的物理性质具有各向异性，但并非每种晶体都能在各种物理性质上表现出各向异性。
②有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体，比如金刚石和石墨。
（2）液体
①液体表面张力：使液体表面有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切。
②浸润与不浸润：一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系，浸润和不浸润也是分子力的表现。
③毛细现象：浸润液体在细管中上升、不浸润液体在细管中下降的现象。
（3）液晶是一种特殊的物质，既具有流动性，又在光学等物理性质上表现出各向异性。
6．热力学定律
（1）ΔU＝Q＋W的正负号法则
符号及意义 W Q △U
+ 外界对系统做功 系统吸收热量 内能增加
- 系统对外界做功 系统放出热量 内能减少
（2）热力学第二定律的理解：关键是“自发性”或“不引起其他影响”。即热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热库吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。
7. 理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
（1）内能变化量ΔU
①由气体温度变化分析ΔU。温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
（2）做功情况W
由体积变化分析气体做功情况。体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
注：气体在真空中自由膨胀时，W＝0。
（3）气体吸、放热Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。
二、气体实验定律和理想气体状态方程
1．气体压强的计算
（1）被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律列式计算。
（2）被液柱封闭的气体，一般利用液片法和液体压强公式、连通器原理求解，有时要借助液柱为研究对象，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
注意：分析计算时不要忽略了大气压强的影响。
2．利用气体实验定律和理想气体状态方程分析问题的步骤
注意：（1）若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
（2）若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
3．变质量气体问题的解题思路
对于充气、漏气等变质量气体问题，解题的关键是将容器内原有气体和即将充入的气体的整体（或将抽出的气体和剩余气体的整体）作为研究对象，就可转化为总质量不变的气体的状态变化问题，然后应用气体实验定律或理想气体状态方程等规律求解。可利用＝＋＋…求解。
4．关联气体问题的解题思路
由活塞、液柱相联系的“两团气”问题，要注意寻找“两团气”之间的压强、体积或长度关系，列出辅助方程，最后联立气体实验定律或理想气体状态方程求解。
三、气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合问题
解决气体实验定律与气体状态图像、热力学第一定律等综合问题需要注意的几点
（1）正确应用气体实验定律、理想气体状态方程与热力学第一定律表达式是这类题目的解题关键。注意热力学第一定律表达式中各量的正负号的意义。
（2）如果题目涉及图像，要先弄清是p V图像、p T图像还是V T图像等，并根据气体状态变化的图线结合理想气体状态方程分析第三个量的变化情况，然后结合热力学第一定律分析做功、吸放热、内能变化情况。
（3）外界对气体做的功用W＝∑pΔV分析计算（注意ΔV的正负号），在p V图像中图线与V轴所围的面积表示气体做的功。
【典例1】（2023·重庆·高考真题）密封于气缸中的理想气体，从状态依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V-T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p-T图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由V-T图像可知，理想气体ab过程做等压变化，bc过程做等温变化，cd过程做等容变化。根据理想气体状态方程，有，可知bc过程理想气体的体积增大，则压强减小。
故选C。
2．（2023·全国·高考真题）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ ）
A．h中的气体内能增加 B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等 D．f与h中的气体压强相等
【答案】AD
【详解】A．当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据理想气体状态方程可知f中的气体压强增大，会缓慢推动左边活塞，可知h的体积也被压缩压强变大，对活塞受力分析，根据平衡条件可知，弹簧弹力变大，则弹簧被压缩。与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动左边活塞。故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A正确；
B．未加热前，三部分中气体的温度、体积、压强均相等，当系统稳定时，活塞受力平衡，可知弹簧处于压缩状态，对左边活塞分析，
则
分别对f、g内的气体分析，根据理想气体状态方程有，，
由题意可知，因弹簧被压缩，则，联立可得，，B错误；
C．在达到稳定过程中h中的气体体积变小，压强变大，f中的气体体积变大。由于稳定时弹簧保持平衡状态，故稳定时f、h中的气体压强相等，根据理想气体状态方程对h气体分析可知，
联立可得，，C错误；
D．对弹簧、活塞及g中的气体组成的系统分析，根据平衡条件可知，f与h中的气体压强相等，D正确。
故选AD。
【典例3】（2023·河北·高考真题）如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为时，气柱长度为；当外界温度缓慢升高到时，气柱长度变为。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。
（1）求温度变化过程中氮气对外界做的功；
（2）求葫芦的容积；
（3）试估算被封闭氮气分子的个数（保留2位有效数字）。已知氮气在状态下的体积约为，阿伏伽德罗常数取。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为，塑料管的横截面积为，初、末态气柱的长度分别为，气体对外做的功为。根据功的定义有，
解得，
（2）设葫芦的容积为，封闭气体的初、末态温度分别为，体积分别为，根据盖—吕萨克定律有
联立以上各式并代入题给数据得，
（3）设在状态下，氮气的体积为、温度为，封闭气体的体积为，被封闭氮气的分子个数为。根据盖一吕萨克定律有
其中
联立以上各式并代入题给数据得个
【典例4】（2023·广东·高考真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态到过程中外界对气体做功为．已知和．求：
（1）的表达式；
（2）的表达式；
（3）到过程，气泡内气体的内能变化了多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题可知，根据玻意耳定律可得，，解得，
（2）根据理想气体状态方程可知，，解得，
（3）根据热力学第一定律可知，
其中，故气体内能增加，
【典例5】（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强，p1=p0
体积，
末态压强p2，体积
根据玻意耳定律可得，，解得
（2）对右边活塞受力分析可知，，解得，
对左侧活塞受力分析可知，，解得
预测1．（2024·云南昆明·一模）如图所示，质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热气缸中，两气缸固定在同一水平面上，开口分别竖直向上和水平向右，活塞质量不能忽略且可沿气缸无摩擦滑动。甲、乙两气体的体积相等，它们的压强分别用p甲、p乙表示，温度分别用T甲、T乙表示。下列关系正确的是（ ）
A．p甲 > p乙，T甲 > T乙 B．p甲 > p乙，T甲 < T乙
C．p甲 < p乙，T甲 > T乙 D．p甲 < p乙，T甲 < T乙
预测2．（2024·安徽池州·二模）如图甲所示为压气式消毒喷壶，若该壶容积为，内装消毒液。闭合阀门K，缓慢向下压，每次可向瓶内储气室充入的的空气，经n次下压后，壶内气体压强变为时按下，阀门K打开，消毒液从喷嘴处喷出，喷液全过程气体状态变化图像如图乙所示。（已知储气室内气体可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，）下列说法正确的是（ ）
A．充气过程向下压的次数次
B．气体从状态变化到状态的过程中，气体吸收的热量大于气体做的功
C．乙图中和的面积相等
D．从状态变化到状态，气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数不变
预测3．（2024·浙江杭州·二模）如图所示，在一个绝热的气缸中，用一个横截面的绝热活塞A和固定的导热隔板B密封了两份氮气Ⅰ和Ⅱ，氮气Ⅰ、Ⅱ物质的量相等。当氮气Ⅰ和氮气Ⅱ达到热平衡时，体积均为，氮气Ⅰ压强为，温度为。现通过电热丝缓慢加热，当氮气Ⅱ的温度增加到时停止加热，该过程氮气Ⅱ内能增加了，已知大气压，活塞A与气缸之间的摩擦不计。
（1）缓慢加热过程中，氮气Ⅰ、氮气Ⅱ具有相同的 （选填“压强”、“体积”或“温度”）。
（2）求活塞A的质量；
（3）求氮气Ⅰ最终的体积；
（4）求氮气Ⅱ从电热丝上吸收的总热量。
预测4．（2024·湖南邵阳·二模）在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强，环境温度为T0，气缸的深度为h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h1；
（2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力学温度变化的关系为U=kT，k为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。
预测5．（2024·湖北武汉·一模）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时，左端活塞在位置M，右端活塞通过外力控制保持位置不变，左、右两端活塞距离汽缸底部高度分别为h、，系统处于平衡状态。已知左、右两端活塞质量分别为4m、m，横面积分别为2S、S，环境温度始终保持不变，重力加速度为g、大气压强恒为。两活塞与汽缸壁间无摩擦，下端连通处的气体体积忽略不计。现向左端活塞上缓慢加细沙，使其下降至与右端活塞等高的位置N。
（1）求所加细沙的质量。
（2）若用外力竖直向下缓慢推右端活塞，使左端活塞恰好回到位置M，求此过程外力做的功。
押题1. 如图为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p 随摄氏温度t变化的图像，其中ab平行于 t轴，cb 的延长线过坐标原点。下列判断正确的是（ ）
A．a→b过程，所有气体分子的运动速率都减小
B．a→b过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加
C．b→c过程，气体体积保持不变，从外界吸热，内能增加
D．b→c过程，气体膨胀对外界做功，从外界吸热，内能增加
押题2. 为了减少污染，根据相关规定，加油站必须进行“油气回收”，操作如下：油枪从封闭油罐中吸取体积为V的汽油加到汽车油箱，同时抽取油枪周围体积为1.2V的油气（可视为理想气体），压入封闭油罐（压至体积为V）。假设油罐及加油枪导热良好且环境温度不变，则将油气压入油罐的过程中，油气（ ）
A．压强增大 B．对外做正功 C．向环境放热 D．从环境吸热
押题3. 如图，一水平放置的汽缸中由横截面积为S的活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B两部分气柱的长度均为，压强均等于大气压，已知隔板与汽 壁间的最大静摩擦力为，隔板与汽 壁间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。气体温度始终保持不变，向右缓慢推动活塞。
（1）当活塞向右移动多大距离时隔板开始移动？
（2）若隔板向右缓慢移动了的距离，则活塞向右移动了多大的距离？
押题4. 如图所示，圆柱形汽缸的缸口有卡环（厚度不计），卡环到缸底的距离为d，缸内通过厚度不计、质量、面积的活塞，封闭了一定质量的理想气体。开始时活塞到缸底的距离为，外界大气压强，气体初始温度，g取。
（1）缓慢升高气体温度，要使活塞到达汽缸口卡环处，求气体温度的最小值；
（2）保持气体温度为不变，现在活塞的中心施加一竖直向下的缓慢增大的力F，要使活塞回到开始时的位置，求F的大小。
押题5. 某物理兴趣小组受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为，汽缸Ⅰ内通过活塞A封有压强为的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞B封有压强为的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知相当于h高的水柱产生的压强，不计水温变化，装置的内径远小于水的深度，被封闭气体视为理想气体。
（1）当A向右移动时，求该深度计所处位置水的深度；
（2）求该深度计能测量的最大水深。
预测1．A
【详解】对甲图活塞受力分析有
对乙图活塞受力分析有p乙 = p0
由题知质量相等的同种理想气体甲、乙两气体的体积相等，则根据
可知，p甲 > p乙，T甲 > T乙
故选A。
预测2．C
【详解】A．壶中原来空气的体积，由玻意耳定律，
解得，故A错误；
B．气体从到，体积增大，对外做功，由于温度不变，理想气体内能不变，根据热力学第一定律
可得，气体吸收的热量等于气体做的功，故B错误；
C．三角形面积为，由题意可知，图线为等温曲线，由理想气体状态方程
则
由于是常数，温度保持不变，则相等，两三角形和的面积相等，故C正确；
D．到的过程中，温度不变，分子平均运动速率不变，但是体积变大，分子变稀疏，压强减小，所以气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数减少，故D错误。
故选C。
预测3．（1）温度；（2）1.6kg；（3）；（4）
【详解】（1）缓慢加热过程中，氮气Ⅰ、氮气Ⅱ通过导热隔板B密封，具有相同的温度。
（2）对氮气Ⅰ，
解得活塞A的质量
（3）加热前后氮气Ⅰ压强不变，由盖吕萨克定律得，
解得氮气Ⅰ最终的体积，
（4）热隔板B固定，氮气Ⅱ的体积不变，外界对气体做功，
由热力学第一定律，可得氮气Ⅱ从电热丝上吸收的总热量，
氮气Ⅰ、Ⅱ物质的量相等，温度相同，所以内能也相同，故内能变化量也相同，氮气Ⅰ内能变化量为
氮气Ⅰ发生等压变化，得\，
联立解得
故氮气Ⅱ从电热丝上吸收的总热量为
预测4．（1）；（2）
【详解】（1）设甲、乙中封闭气体的压强分别为、，则有，
解得，
气体做等温变化，由玻意耳定律有
联立解得
（2）设活塞回到气缸口时气体温度为，气体等压变化，则有
可得
气体对外做的功为
气体内能变化为
根据热力学第一定律可得，
解得
预测5．（1）m；（2）
【详解】（1）研究左端活塞受力，初始时，
加细沙后，
研究理想气体，初始时，
加细沙后，
根据理想气体状态方程，
联立解得，
（2）加细沙后，用外力缓慢推活塞过程，气体压强保持不变，则气体体积不变。
设左端活塞恰好回到位置M时，右端活塞距离汽缸底部的高度为。
研究右端活塞，
研究气体，
此过程外力F做的功，
联立解得，
押题1. B
【详解】A．a→b过程，温度降低，气体分子的平均速率减小，满足统计规律，也有个别分子运动速率会增加，A错误；
B．a→b过程，温度降低，分子撞击容器壁的平均作用力减小，而压强保持不变，因此单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加，B正确；
CD．把该图像转化为p—T图像如图
在b→c过程，图像上的点与坐标原点连线斜率增加，根据
可知气体体积减小，外界对气体做功，温度升高内能增加，C、D错误。
故选B。
押题2. AC
【详解】BCD．油气压入油罐的过程中，体积减小，外界对气体做功，由于油罐及加油枪导热良好且环境温度不变，则气体的内能不变，根据热力学第一定律可知油气向环境放热，C正确，BD错误；
A．油气压入油罐的过程中，体积减小，温度不变，根据理想气体状态方程可知压强增大，A正确。
故选AC。
押题3. （1）；（2）
【详解】（1）对于气体，初态，
设当活塞向右移动距离时隔板开始移动，则
体积
根据玻意耳定律可得，
即
解得，
（2）对于气体B，初态，
设当活塞向右移动距离时隔板向右移动，体积
根据玻意耳定律可得，
解得
此时气体的压强为
体积
根据玻意耳定律可得，
即
解得
押题4. （1）600K；（2）1100N
【详解】（1）当活塞恰好能到达汽缸口卡环处时，气体温度最小。气体经过等压变化，根据盖—吕萨克定律有，解得，
（2）活塞回到开始时的位置的过程中，气体经历等温变化，根据玻意耳定律有，
根据平衡条件可知，，
解得
押题5. （1）2h；（2）4h
【详解】（1）当A向右移动时，设B不移动，对Ⅰ内气体，由玻意耳定律得，p0SL＝p1SL
解得，p1＝3p0
而此时B中气体的压强为4p0＞p1，故B不动。设深度计所处位置水的深度为，则有，p1＝p0＋
解得
（2）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，Ⅰ内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于4p0后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，设最大深度为，此时原Ⅰ内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强为p2。对原Ⅰ内气体，由玻意耳定律得，p0SL＝p2Sx
对原Ⅱ内气体，由玻意耳定律得4p0SL＝p2S（L－x）
又因为
联立解得
光和电磁波
近3年考情分析
考点内容 等级要求 考题统计
2023 2022 2021
光的折射和全反射 II 江苏卷T5,浙江卷T13，福建卷T2,湖北卷T6，湖北卷T7,湖南卷T7 河北卷T18,辽宁卷T5,江苏卷T12,浙江卷T6，山东卷T7,湖北卷T14,湖北卷T18,湖南卷T18 河北卷T18,辽宁卷T4,江苏卷T7,浙江卷T12,山东卷T15,湖南卷T18
光的波动性和电磁波 II 北京卷T2,天津卷T4，河北卷T2,辽宁卷T8,江苏卷T6,山东卷T5 北京卷T2,天津卷T7,浙江卷T4,山东卷T10 北京卷T2,天津卷T2,江苏卷T6,浙江卷T16,山东卷T7,湖北卷T5,
2023年全国部分省份的试卷结构发生了变化，从1选择题+1计算题的形式变化成1选择题或1计算题的形式。整体来看本节内容的难度不大，主要考察光的全发射和折射的综合应用以及物理光学中的干涉、衍射现象的分析。
北京卷：近3年来，北京卷均考察的光的波动性，都是在第2题。预测今天将考查光现象的辨析，在第2题位置。
天津卷：近3年来，天津卷均已选择题的形式出现，考查物理光学。预测今年将考查利用光学检查工件的平整度。
河北卷：2023年，河北卷结构发生了变化，本节内容的难度在降低，从计算题降低到较为简单的选择题。预测近年也会出现在选择题中，考查物理光学的基础知识。
辽宁卷：近3年来，辽宁卷2年考查物理光学，1次考查几何光学。预测今年高考继续考查物理光学的概率较大，并以单选题的形式考查。
江苏卷：近3年来，2022年，考查的是1道关于几何光学中的计算题，2021和2023年，考查的是2道选择题，其中1到物理光学，1到几何光学。预测近年将有较大概率考查1道关于全发射的计算题。
浙江卷：2021年和2022年每年均考查2道选择题（1几何光学+1物理光学），2023年考查的是1到几何光学选择题。预测近年高考有较大可能出现1道物理光学+1道几何光学的选择题。
福建卷：福建卷只有2023年考查了本节内容。预测近年将在选择题中考查物理光学知识。
山东卷：2021年考查的是1选择题+1计算题，2022年考查的1道几何光学选择题+1到物理光学选择题，2023年考查的是1到物理光学选择题。预测今年必定会考查1道物理光学的选择题。
湖北卷：近3年来，湖北卷每年只考查1道几何光学题。预测近年将考察1道几何光学的计算题，主要考查全发射和折射问题。
湖南卷、广东卷、重庆卷：2023年高考结构发生了巨大的变化，预测今年高考本节内容将考查1到物理光学的选择题。
一、光的折射和全反射
1．明确三个公式
（1）n＝。
（2）n＝。
（3）sin C＝。
2．折射率的理解
（1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。
（2）在同一种介质中，光的频率越高，介质的折射率越大。
3．发生全反射的条件
（1）光由光密介质射向光疏介质。
（2）入射角大于或等于临界角。
4. 解题方法及技巧
（1）光的折射和全反射问题的解题关键是确定好光路，利用几何关系求解。
（2）确定光路的依据
①反射定律。
②折射定律。
③是否在界面处发生全反射。
④光路可逆性。
二、光的波动性和电磁波
1．光的干涉
产生条件：两束光频率相同、相位差恒定。
（1）光的双缝干涉
①条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
②光的双缝干涉中相邻两亮条纹（或相邻两暗条纹）间距公式Δx＝λ。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
（2）光的薄膜干涉现象：彩色油膜、增透膜、牛顿环。
2．光的衍射
产生明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸可以跟光的波长相比或比光的波长小。
（1）光的单缝衍射
①条纹宽度和间隔不均匀，亮度不均匀，中央亮条纹最宽最亮。
②单缝衍射装置等其他条件相同时，可见光中红光的中央亮条纹最宽，紫光最窄。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
（2）光的其他衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
3．光的干涉现象和光的衍射现象表明光具有波动性，光的偏振现象说明光是横波。
4．可见光中各种色光特征比较
单色光的颜色 红→橙→黄→绿→青→蓝→紫
频率（决定光的颜色） 低→高
真空（空气）中的波速 c＝3×108 m/s
真空（空气）中的波长 长→短
同一介质中的折射率n 小→大
同一介质中的光速v＝ 大→小
同一介质中的波长 长→短
同一介质中的全反射临界角C＝arcsin 大→小
5.电磁波的传播不需要介质，在真空中传播的速度等于光速。光是一种电磁波。
【典例1】（2023·河北·高考真题）制造某型芯片所使用的银灰色硅片覆上一层厚度均匀的无色透明薄膜后，在自然光照射下硅片呈现深紫色。关于此现象，下列说法正确的是（ ）
A．上述现象与彩虹的形成原理相同 B．光在薄膜的下表面发生了全反射
C．薄膜上下表面的反射光发生了干涉 D．薄膜厚度发生变化，硅片总呈现深紫色
【答案】C
【详解】A．上述现象是由于光的干涉造成的，彩虹的形成原理主要为光的折射，上述现象与彩虹的形成原理不相同，故A错误；
BC．硅片呈现深紫色的原因是薄膜的厚度正好使紫光在薄膜上下表面的反射光发生干涉，振动加强，故B错误，C正确；
D．根据光的干涉中相互加强的条件，可知当薄膜的厚度发生变化时，满足加强条件的波长也会发生改变，导致硅片呈现不同的颜色，故D错误。
故选C。
【典例2】（2023·湖北·高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设光线在OQ界面的入射角为，折射角为，几何关系可知，则有折射定律
光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中
光线在AB两点发生全反射，由全反射定律，
即AB两处全反射的临界角为，AB之间有光线射出，由几何关系可知，
故选C。
【典例3】（2023·重庆·高考真题）某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大，则（ ）
A．在空气中传播时，a光的波长比b光的大
B．在水中传播时，a光的速度比b光的大
C．在水中传播时，a光的频率比b光的小
D．由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小
【答案】D
【详解】A．根据相邻两条亮条纹的间距计算公式，
由此可知，，故A错误；
B．根据折射定律，a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，a光的折射角比b光的大，则
根据光在介质中的传播速度与折射率的关系，
可得在水中传播时，a光的速度比b光的小，故B错误；
C．在水中传播时，a光的折射率比b光的大，所以a光的频率比b光的大，故C错误；
D．根据临界角与折射率的关系，可得在水中传播时，a光的折射率比b光的大，a光的全反射临界角比b光的小，故D正确。
故选D。
【典例4】（2023·浙江·高考真题）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边以角度入射，依次经和两次反射，从直角边出射。出射光线相对于入射光线偏转了角，则（ ）
A．等于 B．大于
C．小于 D．与棱镜的折射率有关
【答案】A
【详解】
如图所示
设光线在AB边的折射角为，根据折射定律可得，
设光线在BC边的入射角为，光线在AC边的入射角为，折射角为；由反射定律和几何知识可知
联立解得
根据折射定律可得
可得
过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为。
故选A。
【典例5】（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知，
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
预测1．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，一正方体玻璃砖边长为a。玻璃砖底面中心有一单色点光源，可向各个方向发射光线。该玻璃砖对光的折射率为，则玻璃砖上表面有光折射出来的区域面积为（ ）
A． B． C． D．
预测2．（2024·河南濮阳·一模）如图所示，某同学设计了一种测量圆形玻璃砖折射率的方法：AB是圆的直径，从A点斜射入一束单色光，观察从圆弧面上第一次出射的光线CD，调节光在A点的入射角，直到CD与AB平行，测得此时光在A点的入射角为θ，则玻璃砖对该单色光的折射率为（ ）
A． B． C． D．
预测3．（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示，等腰直角三角形为一棱镜的横截面，。由甲、乙两种单色光组成的一细光束，从AB边射入三棱镜，调整入射方向发现，当入射光束垂直AB边入射时，恰好只有甲光从BC边射出，且出射光线和BC边的夹角为，则下列判断正确的是（ ）
A．甲光的全反射临界角小于乙光的全反射临界角
B．甲、乙两光的折射率之比为
C．用完全相同的杨氏双缝干涉仪做双缝干涉实验，甲光的条纹要比乙光的条纹宽
D．若甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更大
预测4．（2024·湖北·二模）某款手机防窥屏的原理图如图所示，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度的控制。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。下列说法正确的是（ ）
A．防窥屏的厚度越大，可视角度越小
B．屏障的高度d越大，可视角度越大
C．透明介质的折射率越小，可视角度越小
D．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射
预测5．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形ABC和以O为圆心、BC为直径的半圆组成。一束宽度等于BO且平行于AO的单色光射到AB面上，折射光线恰与AC平行。已知，不考虑半圆面的反射光。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角。
押题1. 如图，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设光源S到平面镜和光屏的距离分别为a和l，相邻两条亮纹（或暗纹）间距离为，则光的波长为（ ）
A． B．
C． D．
押题2. 如图，一束激光在折射率自上而下逐渐变化的某材料中沿曲线传播，亮度左暗右亮。下列说法正确的是（ ）
A．激光从材料左端射入
B．材料的折射率自上而下逐渐减小
C．增加材料上下高度，光线能从上表面射出
D．增加材料左右长度，可能会形成对称的光路
押题3. 如图（a），容器中盛有深度h=4cm的透明液体，一激光束垂直液面射入液体，并在底板发生漫反射，部分漫反射光会在液面发生全反射。恰好发生全反射的光在容器底板上形成直径d=16cm的圆形亮环，如图（b）所示。该液体的折射率为（ ）
A．2 B． C． D．
押题4. 随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备。如图所示为一监控设备上取下的半径为的半球形透明材料，球心为点，A点为半球面的顶点，且满足与镀有反射膜的底面垂直。一束单色光平行于射向半球面的B点，折射光线通过底面点，经点反射后射向半球面上的点（图中未画出），光真空传播速度为c。已知B到连线的距离为，长为。求：
（1）此材料的折射率；
（2）求该单色光在半球形透明材料中传播时间t。
押题5. 如图所示为一半径为的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现当入射点移动2cm后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求：
（1）该半球体的折射率为多少？
（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？
预测1．A
【详解】根据介质对光的折射率可知，临界角为
解得,
由几何关系可得，当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为
而圆的直径等于上表面的对角线，因此光线在上表面能被光照亮的区域是整个正方形，所以面积为
故选A。
预测2．A
【详解】光路如图
根据几何关系可知
根据折射定律有
解得
故选A。
预测3．C
