10.2阿基米德原理计算专题
1．在弹簧测力计下悬挂一个金属块，示数是10N，当把金属块浸没在水中时（未触底），此时测力计的示数是4N，求：
（1）金属块受到的浮力；
（2）该金属块的体积。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
2．用手将一个质量为边长为的正方体物块浸没在水中，使物块上表面离水。求：
(1)正方体物块下表面受到水的压强。
(2)正方体物块在水中受到的浮力。
3．一艘轮船停在水面上，它排开水的质量是2×107kg，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）轮船受到的浮力；
（2）轮船浸入水中的体积。
4．一个装有水的薄壁玻璃圆筒放在水平台面上。圆筒的底面积为90×10-4m2，水与筒的总重为17N。 现将一个体积为100×10-6m3密度为 3×103kg/m3的金属球，挂在弹簧测力计上，并使金属球没入水中，如图所示。求：
(1)弹簧测力计的示数；
(2)玻璃圆筒对台面的压强。
5．将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数，F1=2.6N，将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2=1.8N，如图所示，已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）物块的质量是多少？
（2）物块受到的浮力？
（3）物块浸在水中的体积？
6．用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示．从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块未与水底接触）．物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙．g取10N/kg，水的密度是 1.0×103kg/m3．求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度．
7．乳山口跨海大桥工程起点位于乳山市大乳山猫头嘴，终点接G228丹东线烟台海阳市起点，路线全长4.01公里。乳山口大桥建成后，将成为威海最长的跨海大桥，也将是全省首座悬索桥。在建设过程中，如图甲是使用钢绳向海底投放长方体石料的示意图。在整个投放过程中，石料以恒定速度下降。乙是钢绳的拉力F随时间t变化的图像。忽略水的摩擦阻力（g取10N/kg，ρ海水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）石料浸没在水中时受到的浮力；
（2）石料的密度。
8．如图所示，将质量力为 4kg的正方体木块放入水池中静止时，一半体积浸在水中。（g取10N/kg）
（1）求木块所受浮力的大小。
（2）求木块的密度。
（3）水对木块底部的压强是多少？
9．如图，边长为0.1m的实心正方体木块，其质量为0.6kg，现用一根长为0.1m的细线使木块与长方体容器的底部相连，并使木块浸没在深度为25cm的水中保持静止状态，g=10N/kg。求：
（1）木块受到的浮力大小和木块上表面受到水的压力大小；
（2）绳子的拉力大小；
10．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为h。现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）物体在露出水面前受到水的浮力是多少N？
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少N？
（3）物体的密度是多少kg/m3
（4）物体在水底时，上表面受到水的压强是多少Pa？
参考答案：
1．（1）6N；（2）6×10-4m3
【详解】解：（1）金属块在水中所受的浮力
F浮=G-F示=10N-4N=6N
（2）因为金属块浸没在水中，所以其体积
答：（1）金属块受到的浮力为6N；
（2）金属块的体积是6×10-4m3。
2．(1)2940；(2)9.8N
【详解】(1) 边长为的正方体物块浸没在水中，且上表面离水面，则该物体下下表面离水面为等于0.3m，正方体物块下表面受到水的压强为
(2) 正方体物块浸没在水中受到的浮力为
答：(1)正方体物块下表面受到水的压强为2940；
(2) 正方体物块在水中受到的浮力9.8N。
3．(1)2×108N;(2) 2×104m3
【详解】解：（1）根据阿基米德原理，轮船受到的浮力等于它排开的液体的重力，因此，轮船受到的浮力
F浮＝G排＝m排g＝2×107kg×10N/kg＝2×108N
（2）轮船排开的水的质量m排=2×107kg，水的密度是ρ水=1×103kg/m3 ，故轮船浸入水中的体积
V排===2×104m3
答：（1）轮船受到的浮力2×108N；
（2）轮船浸入水中的体积2×104m3。
4．(1)2N ；(2)2000Pa
【详解】(1)金属球的重力
G=mg=ρVg=3×103kg/m3×100×10-6m3×10N/kg=3N
金属球浸没时所受的浮力
F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=1×103kg/m3×100×10-6m3×10N/kg=1N
弹簧测力计的示数
F拉=G-F浮=3N-1N=2N
(2)玻璃圆筒对台面的压力
F压=G水+G筒+G-F拉=17N+3N-2N=18N
玻璃圆筒对台面的压强
p==2000Pa
答：(1)弹簧测力计的示数为2N；
(2)玻璃圆筒对台面的压强是2000Pa。
5．（1）0.26kg；（2）0.8N；（3）8×10-5m3
【详解】解：（1）在空气中静止时弹簧测力计的示数为
F1=2.6N
则物体的重力为2.6N，物块的质量为
（2）由称重法可得物块受到的浮力为
（3）由
可得，物块浸在水中的体积为
答：（1）物块的质量是；
（2）物块受到的浮力为；
（3）物块浸在水中的体积为。
6．（1）8N；（2）2.25×103kg/m3．
【详解】（1）由图可知，物体未浸入水中时测力计示数为18N，故物体的重力为G=18N；物体全部浸入水中时，测力计的示数为F=10N，则在水中受到的浮力为F浮=G-F=18N-10N=8N；
（2）物体的体积：V=V排==8×10-4m3，
物体的质量：m==1.8kg，
物体的密度：ρ==2.25×103kg/m3．
答：（1）物块完全浸没在水中受到的浮力为8N；
（2）物块的密度为2.25×103kg/m3．
7．（1）500N；（2）2.8×103kg/m3
【详解】解：（1）石料整个过程都做匀速直线运动。由图乙知，t在20s前，石料都在空中，钢绳的拉力和石料的重力是一对平衡力，两力大小相等，所以石料的重力G=1400N。20s到30s，石料逐渐浸入水中，30s时，石块刚好浸没水中，此时钢绳拉力为900N，石料浸没时受到的重力和浮力及拉力是平衡力，此时的浮力
F浮=G-F拉=500N
石块的质量
浸没时，石料排开水的体积等于石料的体积，据阿基米德原理有
石料的密度
答：（1）石料浸没在水中时受到的浮力为500N；
（2）石料的密度为2.8×103kg/m3。
8．（1）40N；（2）；（3）
【详解】解：（1）由于木块漂浮在水中，则木块受到的浮力为
（2）由阿基米德原理得，木块排开水的体积为
木块的一块浸在水中，所以木块的体积为
所以木块的密度为
（3）木块为正方体，则木块的高度为
水对木块底部的压强为
答：（1）求木块所受浮力的大小是40N；
（2）求木块的密度是；
（3）水对木块底部的压强是。
9．（1）10N；5N；（2）4N
【详解】解：（1）木块浸没在水中，排开水的体积
V排=V=(0.1m)3=1×10-3m3
木块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
木块上表面受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.25m-0.1m-0.1m)=500Pa
木块上表面受到水的压力
F=pS=500Pa×0.1m×0.1m=5N
（2）木块的重力
G=mg=0.6kg×10N/kg=6N
绳子的拉力大小
F=F浮-G=10N-6N=4N
答：（1）木块受到的浮力大小是10N，木块上表面受到水的压力大小是5N；
（2）绳子的拉力大小是4N。
10．（1）；（2）；（3）3×103kg/m3；（4）3×104Pa
【详解】（1）解：物体的体积为
浸没在水中时
则根据阿基米德原理，它露出水面前受到的浮力为
（2）由图乙可知，物体的重力
所以露出水面前，由力的平衡，绳子的拉力为
（3）物体的密度为
（4）从图乙可知，物体由刚露出水面至完全露出水面共用时10s，通过了1m的距离，所以物体上升的速度为
由于物体一直做匀速直线运动，所以
物体上表面受到水的压强为
答：（1）物体在露出水面前受到水的浮力是；
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是；
（3）物体的密度是3×103kg/m3；
（4）物体在水底时，上表面受到水的压强是3×104Pa。
