2023学年第二学期七年级学业质量监测
数学（问卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、班别、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．将下面左侧图形平移可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列选项中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．邻补角相等 B．内错角相等
C．同角的补角互补 D．垂线段最短
6．已知，下列各项中变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ）
A． B．2 C．4 D．8
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．计算：= ．
12．比较大小： 3．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．若点在第一象限，则点在第 象限．
14．若，则的值为 ．
15．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ．
16．已知，且，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
18．解方程组
19．如图，已知于点O，，平分，求的度数．
20．根据题意，完成下列推理过程：
如图，已知，，证明：．
证明：（已知）
_______（ ）
（已知）
（ ）
_______（ ）
（ ）
21．如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题：
(1)画出平移后的三角形，并写出的坐标；
(2)求三角形的面积．
22．已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根．
23．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
(2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
24．某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动．
(1)如图1，___________；
(2)当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数；
(3)活动小组研究发现，在三角板旋转过程中，与之间始终保持着某种数量关系，请你用等式表示出来：______________________．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
(1)和位置关系是_________________； ___________； ___________；（用含t的式子表示）
(2)如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
(3)在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键．
根据平移的定义判断作答即可．
【详解】解：由平移可得到的图形如下；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此逐一判断即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果．
【详解】解：A、0是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值代入原方程看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，补角的相关知识，内错角以及垂线段等知识，根据补角得定义以及内错角的定义和垂线段的性质一一判断即可．
【详解】解：A．两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
B．内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
C．同角的补角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
D．根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故该选项符合题意；
故选：D
6．B
【分析】本题考查的是等式的性质，属于基础题型，掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：，
则，即，
则，即，
故选项B变形正确，符合题意；
而选项A、C、D变形错误，不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，算术平方根．熟练掌握二次根式的加减运算，算术平方根是解题的关键．
根据二次根式的加减运算，算术平方根对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A中，故不符合题意；
B中，故不符合题意；
C中，故不符合题意；
D中，故符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
由题意知，，由，可得，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平方根，若结果为无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，如此反复直至算术平方根是无理数则为输出结果即可．
【详解】解：是有理数，
是有理数，
是无理数，
∴当输入的x的值为16时，输出的y值是吗，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．
【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0依次出现，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是1，
故选：C．
11．2
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12．
【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
13．二
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数，先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
14．－1
【详解】试题分析：先根据非负数的性质求得的值，即可求得结果.
由题意得，则
考点：本题考查的是非负数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
15．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再由对顶角相等即可得到．
【详解】∵，
∴ ，
∴，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查的是垂直定义及几何图形中角度计算问题，由题意易得，进而可分当在内部时和当在外部时进行分类求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
当在内部时，则有：，
当在外部时，则有：，
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则，先计算乘方，绝对值，算术平方根，再加减即可．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
19．
【分析】本题考查了角平分线，几何图形中角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由，可知，由，平分，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：B；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21．(1)画图见解析，
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，，
∴，
如下图所示，三角形即为所求；
（2）解：．
22．6
【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，算术平方根．熟练掌握平方根，无理数的估算，算术平方根是解题的关键．由题意知，，可得，进而可求，根据无理数的估算可求，然后求出的值即可计算的算术方根．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
23．(1)x与y具有“邻好关系”，理由见解析
(2)2
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键．
（1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可；
（2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下；
，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了三角板中角度的相关计算，根据平行线的性质求角的度数．
（1）利用平角的定义求解即可．
（2）利用平行的性质得出，即可求出，再结合已知条件利用平角的定义即可求出．
（3）分两种情况，当两三角板没有重合部分时和当两三角板有重合部分时，利用角的和差关系分别表示出和，然后相减即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，．
∴．
（2）三角板的位置如下图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）当两三角板没有重合部分时，如（2）图，
∵，，
∴．
当两三角板有重合部分时，如下图，
∵，，
∴，
综上：．
故答案为：．
25．(1)，，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据，即可得出结论，由两点间距离即可求出；；
（2）设时间经过秒，，则，，得到，由，，及可得的值即可求得的坐标；
（3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：，
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
（2）解：设时间经过秒，，则，，
∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：或，
理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
【点睛】本题考查动点问题，涉及点的坐标、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积．
