2023~2024学年下学期素质能力提升训练
七年级 数学 试题卷
范围：七下 5.1~8.2
（全卷共三个大题、27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．3.14
2．如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程似是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一颗跳棋原来在棋盘上的处，位置表示为，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点处，它运动的路径用有序数对表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列实数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
6．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．11 B．5 C．－11 D．－5
8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
9．估计实数应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
10．如图，直线与直线、都相交，其中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
12．如图，一艘轮船在灯塔的北偏东方向，距离灯塔50海里，可以用“北偏东，50海里”确定轮船相对于灯塔的位置，若要确定灯塔相对于轮船的位置，则表示为（ ）
A．北偏东，50海里 B．南偏西，50海里
C．北偏西，50海里 D．南偏东，50海里
13．的平方根是（ ）
A．4 B．4或－4 C．2 D．2或－2
14．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．倒数等于本身的数只有1
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．、、是直线，若，则
15．已知关于，的二元一次方程组，无论取什么值，与一定满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．计算：______．
17．在平面直角坐标系中，点位于第三象限，且到轴的距离为6，到轴的距离为8，则点的坐标为______．
18．已知实数、满足，则的值是______．
19．如图，已知长方形的长，宽，将长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为______
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）计算：．
21．（6分）如图，已知，．求证：。
22．（7分）桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．小智也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往郊外写生，如图，他写生用的正方形画板（不可折叠）面积为2500平方厘米，小智准备用一个面积为3900平方厘米的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为3：2，请通过计算判断画板是否可以放进布袋．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、和．
（1）请在图中画出以、、三点为顶点的；
（2）在图中画出将先向下平移1个单位，再向左平移5个单位得到的，并写出点的坐标．
24．（8分）用适当的方法解下列二元一次方程组．
（1）； （2）．
25．（8分）如图，直线、相交于点，．
（1）写出的所有补角，并说明理由；
（2）若，求的度数．
26．（8分）【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，为常数，且，把这种变换称为“变换”，记作．例如，当时，点经过变换得．
（1）【基础应用】已知，求的值；
（2）【拓展提升】已知点、、经过变换的对应点分别是、、．若轴，点在轴上，求的面积．
27．（12分）如图，，平分交于点，平分交于点．交于点，平分．
（1）求证：；
（2）试探究和满足的数量关系：
（3）若，求的度数．
2023~2024学年下学期素质能力提升训练
七年级 参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D C D A A B A C B A B D C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．4 17．（－8，－6） 18．2 19．6
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）原式．
21．（6分）证明：．
．．
22．（7分）解：设布袋的长为，宽为，则，解得（负值舍去），布袋的宽为．
由题知画板的边长为．
画板可以放进布袋．
23．（6分）解：（1）如图所示．
（2）如图所示，的坐标为．
24．（8分）解：（1）． （2）．
25．（8分）解：（1）的补角有和，理由如下：
，是的补角；
，，．
，．
是的补角．
（2）．
，解得．
26．（8分）解：（1）由题意得，解得．
．
（2）由题意得，解得．
代入点得，即；
代入点得，即．
轴，，解得；
点在轴上，，解得．
．
27．（12分）（1）证明：如图1，过点作，
．
，
．
（2），理由如下：
如图2，过点作．
平分．
．
平分．
．
由（1）知．
（3）设，则．平分，则．
平分平分，
．
．
，即，解得．
．
