济阳区九年级模拟考试数学试题
注意事项：
本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本答题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上．若，则∠2的度数为（ ）
（第6题图）
A．75° B．80° C．85° D．90°
7．“济阳风景独好”．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取澄波湖公园、黄河公园、安澜湖公园和济北公园中的一个景点游玩，若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，小明、小亮抽到同一景点的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画孤，分别交BA，BC于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则的大小是（ ）
（第9题图）
A．31° B．32° C．33° D．36°
10．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：（本大题并6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解：______．
12．若关于x的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为______．
13．化简：______．
14．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球．其中有9个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球______个．
15．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为______．
图1 图2
（第15题图）
16．如图，矩形ABCD中，，，P是线段上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F，若的面积为3．则线段BP的长度为______．
（第16题图）
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的解题过程．）
17．（本小题满分6分）计算：；
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出它的整数解．
19．（本小题满分6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F．求证：
（第19题图）
20．（本小题满分8分）下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它足由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下．经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直．米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）
（1）求该支架的边BC和BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）
21．（本小题满分8分）京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为中心，遍及全中国．京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示）．共分成四个等级（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94
八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
班级 平均分 中位数 众数
七年级 92 a 92
八年级 92 94 b
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：______，______；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角是______度；
（3）补全八年级测试成绩条形统计图：
（4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由．
22．（本小题满分8分）如图，AB为的直径，D、E是上的两点，过D作的切线交AB的延长线于点C，连接AD，BE，BD．
（1）求证：；
（2）若，．求的半径．
23．（本小题满分10分）某商场购进甜橙、脐橙两个品种，已知1箱甜橙价格比1箱脐橙少20元，300元购买甜橙的箱数与400元购买脐橙的箱数相同．
（1）甜橙和脐橙每箱分别是多少元？
（2）商场预计共购买两种橙子150箱，且购买甜橙的数量不少于脐橙的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
24．（本小题满分10分）综合与实践：
《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程：
（1）初步感知
函数的自变量取值范围是______；
（2）作出图象
①列表：
x … －6 －5 －4 －3 －2 n 0 1 2 3 4 …
y … 2 3 4 m 6 －3 －2 －1 0 …
填空：表中______，______；
②描点，连线：
在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）研究性质
小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为______；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线______
（4）拓展应用
①若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接OA、AB，则的面积为______
②若直线与函数的图象有且只有一个交点，则k的值为______．
25．（本小题满分12分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP与点F．连接CF，连接AC．
（1）的值为______；
（2）①在P点从点B运动到点C的过程中，是否为定值？若是请求出此定位，若不是，请说明理由；
②求的值；
（3）如图2，若H是AF的中点，正方形ABCD边长为a，若点P从点B运动到点C，直接写出点H的运动路径长．
（第25题图1） （第25题图2）
26．（本小题满分12分）如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．
（1）抛物线的关系表达式；
（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1．A． 2．B． 3．B 4．C． 5．D 6．C． 7．B． 8．A． 9．A 10．C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11． 12．－3 13． 14．30 15．3 16．3或2
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的解题过程．）
17．（本小题满分6分）
解：
18．（本小题满分6分）
解：
由①，得，
由②，得，
∴不等式组的解集为
它的正整数解为：0，1，2，3
19．（本小题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，
在和中，
，
∴，∴
20．（本小题满分8分）
（1）解：在中，，，米
∴米
∵米
∴米
∵
∴
在中．，，米
∴米
∴该支架的边BC的长为6米，BD的长为8米；
（2）解：如图所示，过点D作于H，过点B作于G，则四边形ABGH是矩形，
∴米，，
∴
∴
在中，米，
∴米
∴支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米．
21．（本小题满分8分）
解：（1）92.5，95；（2）108°
（3）略
（4）∵八年级（一）班的中位数为92.5分，（一）班学生小明的成绩是93分，
∴他在（一）班中是前5名，
而（二）班的中位数是94分，学生小亮的成绩是93分，
∴他在（二）班是后5名，
∴同意小明的说法．
22．（本小题满分8分）
解：（1）证明：连接OD，
∵AB为的直径，
∴，∴，
∵，∴，∴
∴CD是的切线；∴
∴，
（2）∵，，∴，
∵，，
∴，∴，
∵∴
∴，∴∴
∴∴的半径为5．
23．（本小题满分10分）
解：（1）设甜橙每箱x元，则脐橙每箱元
，
解得，经检验，是原分式方程的解，∴，
答：甜橙每箱60元，脐橙每箱80元；
（2）设购买甜橙a箱，则购买脐橙箱，所需费用为w元，，∵，∴
∵，∴w随a的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：购买总费用的最大值为10000元．
24．（本小题满分10分）
解（1）；
（2）5，；
②根据表格数据，描点，连线，画图如下：
（3）；和
（4）①5 ②8
25．（本小题满分12分）
（1）
（2）是定值，
理由如下：设，则，由条件知，
∴，
∵，∴
∴
∴
（3）过A作于点M，∵∴，因为，所以又因为
∴
∵，
∴
∴
∴，∵
∴
∴
（4）
26．（本小题满分12分）
（1）与y轴相交于点，对称轴我
由题意得：，
解得：，
∴抛物线的关系表达式为
（2）过P作直线轴交直线AC于Q，
，∴∴
∵，∴∵∴
易求得直线AC的解析式为
设，则Q的纵坐标
∴，
Q的坐标
∴
解方程得或
∴点P的坐标；（4，1）或
（3）或（1，－2）或或
