宣化区2023—2024学年度第二学期阶段性检测
八年级数学试卷（冀教版）
（考试时间为90分钟，满分为100分）
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查方式中，合适的是（ ）
A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式
B．要了解一批导弹的杀伤范围，采用普查方式
C．要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查
D．要了解全国中学生的业余爱好，采用普查的方式
2．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（ ）
A．清明 B．立秋 C．白露 D．立冬
3．如图，某个函数的图像由线段和组成，其中点 ，， ，则此函数的最小值是（ ）
A．0 B． C．1 D．
4．某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
5．一次函数y＝－2x＋3上有两点（－1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较
6．某市有3000名初二学生参加期中考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的有（ ）
①这3000名初二学生的数学成绩是总体；②每个初二学生是个体；③200名初二学生是总体的一个样本；④样本容量是200．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若点在y轴上，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
8．下列函数图像中不能代表是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
10．若，则一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
12．点，点，如果，那么、的位置是（ ）
A．、必在y轴上 B．、必在x轴上
C．轴或、在y轴上 D．轴或、在x轴上
13．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标不会是（ ）
A．（﹣2，﹣5） B．（﹣1，6） C．（﹣2，6） D．（1，3）
14．一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
15．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为 ．
16．在函数中，自变量的取值范围是 ．
17．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为 ．
18．某同学参加了马拉松7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为y公里，则y与x的函数表达式是 ．
19．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
20．如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
22．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
组别 分数段 频数 百分比
1
2
3
4
5
(1)被抽取选手的总人数为________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例．
23．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
26．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为米/分钟，妈妈骑车的速度为米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．试回答下列问题：
(1)求、点的坐标；
(2)求的关系式；
(3)求小欣早晨上学需要的时间．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式．
【详解】要了解某市百万居民的生活状况，采取抽样调查的方式，
∴A不符合题意；
要了解一批导弹的杀伤范围，采取抽样调查的方式，
∴B不符合题意；
要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查
∴C符合题意；
要了解全国中学生的业余爱好，采取抽样调查的方式，
∴D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．
2．B
【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项．
【详解】解：由图象可知：
项立春白昼时在小时之间，故不符合题意；
项立秋白昼时长超过小时之间，故符合题意；
项白露白昼时长在小时之间，故不符合题意；
项立冬白昼时长在之间，故不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了函数图象的知识，读懂函数图象是解题的关键．
3．B
【分析】根据函数图像，即可得出答案．
【详解】解：由函数图像的纵坐标，得：，
∴此函数的最小值是．
故选：B
【点睛】本题考查了函数的图像，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
4．B
【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息作答即可．
【详解】解：由图可知：
1月利润是；
2月售价，进价是，此时利润大于2；
3月售价小于4，进价是3，此时利润小于1；
4月利润是
综上2月份的利润最大．
故选：B．
5．A
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：对y＝－2x＋3，
∵﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是关键．
6．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可．
【详解】解：①这3000名初二学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；
②每个初二学生的数学成绩是个体，原说法错误；
③200名初二学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④样本容量是200；说法正确；
所以其中说法正确的是2个．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查点的坐标，根据轴上点的横坐标等于列出关于的方程求解，再根据象限内点的坐标特征即可得解．解题的关键是掌握：轴上点的坐标特征是横坐标等于；第一象限内的点的坐标特征是，第二象限内的点的坐标特征是，第三象限内的点的坐标特征是，第四象限内的点的坐标特征是．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，，
∴点在第二象限．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查函数的概念，解题的关键是掌握函数的概念：对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应．据此分析即可．
【详解】解：A．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意；
B．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意；
C．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意；
D．对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故此选项符合题意．
故选：D．
9．D
【详解】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
10．A
【分析】由，判断出k-1和1-k的正负，然后根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵，
∴k-1>0，1-k<0，
∴y的值随x的增大而增大，且与y轴的负半轴相交.
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
11．D
【分析】利用函数图象的意义可得答案．
【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查的是坐标系内纵坐标相等的点的坐标特点，由点，点，，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵点，点，，
∴，
∴轴或、在x轴上，
故选D
13．A
【分析】根据题意，分别把各选项的坐标代入解析式中，求得k，判断其正负即可．
【详解】A.当点A的坐标为（﹣2，﹣5）时，﹣2k+4＝﹣5，
解得k＝4.5＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A符合题意；
B.当点A的坐标为（﹣1，6）时，﹣k+4＝6，
解得k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C.当点A的坐标为（﹣2，6）时，﹣2k+4＝6，
解得k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D.当点A的坐标为（1，3）时，k+4＝3，
解得k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，理解一次函数图像的性质是解题的关键．
14．C
【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：
A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，
B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对；
D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，
故选C.
考点：动点函数图象
15．（﹣3，2）
【详解】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
所在位置的坐标为 （-3，2），
故答案是：（-3，2）．
16．
【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】解：由题意得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
17．50份
【分析】先根据等级的条形统计图和扇形统计图信息求出抽取的作品总份数，再减去三个等级的份数即可得．
【详解】解：抽取的作品总份数为（份），
则等级的作品份数为（份），
故答案为：50份．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键．
18．
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．根据题意可知：总路程-已跑的路程=离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．
【详解】解：由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里，
∴．
故答案为：．
19．
【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
20．
【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．
令中，则，
点的坐标为，
令中，则，
故，
点的坐标为，
点C，D分别为线段，的中点，
，
关于轴的对称点，
，
设直线的解析式为，
将坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令中，
则，
解得，
当最小时，点P的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可；
（2）将点的坐标代入解析式即可求的值．
【详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得
，
解之得，
所求的解析式为
（2）将点的坐标代入上述解析式得
，
解之得
【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．
22．(1)；；
(2)作图见解析
(3)
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，
（1）先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值；
（2）先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图；
（3）用参赛成绩不低于分的学生人数除以总人数即可；
解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【详解】（1）解：被抽取选手的总人数为：（人），
∴，
，
∴，
故答案为：；；；
（2）第组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示，
（3）由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：，
∴，
答：获奖人数所占的比例为．
23．(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析； (2)a－b＝.
【分析】(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；
(2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.
【详解】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，
解得a＝6，b＝，
∴a－b＝6-=.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标、熟练掌握平移规律是解题的关键．
24．(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
25．(1)甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元
(2)水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元
【分析】本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．
（1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．
【详解】（1）解：设甲、乙两种水果的进价分别是元和元．
根据题意，得，
解得，
甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．
（2）解：设购进甲水果千克，那么购进乙水果千克，
，
解得，
根据题意，售完这两种水果获得的总利润，
，
随的减小而增大，
当时，最大，此时，
（千克），
水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．
26．(1)，
(2)
(3)分钟
【分析】本题考查一次函数的应用，
（1）由直线的倾斜程度可知，代表妈妈行走的函数图像，且的横坐标为，求出此时对应的路程即为的纵坐标的绝对值；而点横坐标应该是小欣的妈妈从家到然后又从到家的时间；
（2）设直线的解析式为，由题意求出的坐标，代入求出的值即可；
（3）我们可根据小欣家到学校的距离来列方程，如果设小欣早晨上学用的时间为分钟，那么他妈妈从到用的时间应该是分钟，根据段我们可计算出小欣妈妈的速度，然后根据小欣妈妈的速度小欣的速度列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为米/分钟，
∴此时妈妈行走的路程为：（米），
∵点在第四象限，
∴点的坐标为，
由题意知：用了分钟，而与的路程相同，速度也相同，
∴也用了分钟，
∴点的坐标应该是；
（2）设直线的解析式为，
∵当时，，
∴直线经过点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）由题意知：妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为米/分钟，则可知妈妈从出发后再返回到家的时间为分钟．设小欣早晨上学时间为分钟，则妈妈到家后在处追到小欣的时间为分钟，
根据题意，得：，
解得：，
答：小欣早晨上学时间为分钟．
