浙江培优联盟2024年5月联考
8已知双曲线C导-苦=1。>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,点Q
高二数学试题卷
在C的右支上，QF2与C的一条渐近线平行，交C的另一条渐近线于点
P,若OQ∥PF,则C的离心率为
A√②
B.3
注意事项：
C.2
D.5
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
9.下列函数是偶函数的是
答题卡上。写在本试卷上无效。
A.f(x)=2
B.f(x)=cos 2x
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.f(x)=x2
D.f(x)=In(2-x)+In(2+x)
10.设之=1十i,则下列命题正确的是
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.x十x=2
B.-z=2
题目要求的
C.z=2
D.=i
1.已知集合A={xx>4},B={xx2-5x一6≥0}，则A∩B
A.{x4
11.已知直线l:kx十y十2k-1=0与圆C:x2+y2-6y-7=0相交于A,B两点，下列说法正确
C.{x-1
的是
2.等差数列{am}满足a6=6,公差为2，则a1十a2十…十a12=
A.若圆C关于直线1对称，则k=1
A.96
B.90
B.AB的最小值为4√2
C.84
D.78
C.当k=3时，对任意λ∈R,曲线W:x2十y2十3λx十（λ一6）y十5λ一7=0恒过直线l与圆
3.已知l,m,n是三条不重合的直线，a,3,y是三个不重合的平面，则下列结论正确的是
C的交点
A.若a∥B,B∥y,则a∥y
D.若A,B,C,O(O为坐标原点)四点共圆，则k=19
3
B.若l二a,m二a,l∥B,m∥B,则a∥B
C.若1∥a,l∥B,则a∥B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
D.若l∥m,m二a,则l∥a
12.已知函数f(x)=x(1一1nx),则f(c2)=▲.
4.已知随机变量X~N(0,o2),且P(X≥0.2)=0.02，则P(一0.2X0.2)=
13.已知a,b,c均为平面单位向量，且两两夹角为120°，则a-b十c=▲
A.0.04
B.0.48
14.圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为
C.0.5
D.0.96
▲.
5.在△ABC中，AC=2,3sinB=2sinA,C=60°，则AB
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
A.√5
B.√6
某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3
C.7
D.2√2
个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个.
6.已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
个小孩都是女孩的概率为
(2)若该学生答对的题数为X,求X的分布列以及数学期望
A日
方
Co
7.已知sin(0+交)=-3sin0,则cos20
c
D.
【高二数学第1页（共4页）】
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【高二数学第2页（共4页）】
·24-502B浙江培优联盟2024年5月联考
高二数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
C
A
D
B
D
A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
选项
BCD
ACD
BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12-e13.214
完整解析：
1.D【解析】集合B=(-∞，一1]U[6,十∞)，A∩B=[6,十∞)
2.C【解析】由题知数列(a,}是公差为2的等差数列，a,=8,a十a2十…十a=(a十a)·12
2
=a6十a）·12=6(a,十a,)=6X14=84.
2
3.A【解析】对于A选项，由平行的传递性可知A选项成立；
对于B选项，直线l,m不一定相交，故不成立；
对于C选项，α与3相交时也有可能成立，故C错误；
对于D选项，直线1不一定在平面a外，故不成立，
4.D【解析】P(-0.2X≤0.2)=1-P(X≥0.2)-P(X≤-0.2)=1-0.02-0.02=0.96.
5.C【解析】因为AC=2,BC=3,C=60°，所以AB=√22十32-2×2X3×cos60°=√7
6.B【解析】用X表示女孩，Y表示男孩，则样本空间2={XXX,XXY,XYX,XYY,YXX,
YXY,YX,YY.分别设“选择的家庭中有女孩”和“选择的家庭中三个小孩都是女孩”为事
件A和事件B,则A={XXX,XXY,XYX,XY,YXX,YXY,YX},B={XXX},P(B|A)
=n(AB)=1
n(A)7:
7.D【解析】tan0=-
3,cos20=-tan204
1十tan205
8.A【解】令F,(c,0),由对称性，不妨设直线PF,的方程为y=(x一c),
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·24-502B+
y=(x-c)
a
由
y=-6
解得x=台y=一气即点P的坐标为（台一会
2a
a
由0为FF:的中点，OQ/PF,得Q为PF,的中点，则点Q的坐标为（华一急，
代入双曲线的方程，有一G1,解得二√2，所以双曲线C的离心率为2.
9.BCD【解析】只有选项B,C,D满足偶函数f(一x)=f(x).
10.ACD【解析】z=1一i,直接计算即可.
11.BC【解析】直线l:kx+y+2k一1=0过点D(一2,1)，圆C:x2+y2一6y一7=0，即x2+(y
-3)2=16,圆心为C(0,3),半径r=4.
对于A选项，若圆C关于直线1对称，则直线1过圆心，所以k=一1，故A错误，
对于B选项，圆C的圆心为C(0,3),半径为4，圆心到直线l的距离的
最大值为√(-2-0)2十(1-3)2=2√2，所以|AB|的最小值为
2√16一8=4√2，故B正确.
对于C选项，当k=3时，直线l:3x十y十5=0，曲线W:x2十y2十3入x十
(入一6)y+5λ-7=0，即x2+y2-6y-7+λ(3x+y+5)=0,就是过直线l与圆C的交点的
曲线方程，故C正确.
对于D选项，若A,B,C,O四点共圆，设此圆为圆E,圆E的圆心为E(α，b),OC的中点为
(0,2),所以0C的垂直平分线方程为14：y一三，所以6=号圆E的方程为(x一a)十(y
=。2+号，整理得r+y-2ax一3y=0,直线AB是圆C和圆E的交线，所以直线AB
2
的方程为2ax-3y-7=0,将D点坐标(-2,1)代入上式得-4a-3-7=0,解得a=-5
2
所以直线AB即直线1的斜率为号-一号，所以k=号，故D错误。
12.-e2【解析】f(e2)=e2(1-lne2)=-e2.
13.2【解析】a-b十c=-2b=2.
14.誓【解析】球的半径是边长为2的等边三角形的内切圆半径，即半径为.所以球的表面
积S=4×c号)=红
-3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15,解：(I)该学生通过自主招生初试的概率PCC+C=3
…5分
(2)该学生答对题的数量X的可能取值为23,4，则P(X=2)=吕-号
S=2,P(X=3)=CC
C
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
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