2024北京中考数学二轮复习 专题二 逻辑推理类问题
1. (2023清华附中模拟)图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，aij＝1，否则aij＝0(i，j为正整数)．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是( )
A. 当a21＋a51＋a61＝3时，选择B1这本书
B. 只有当a2j＋a5j＋a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
C. 当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书
D. 当a22＋a52＋a62<3时，不选择B2这本书
2. (2023平谷区二模)母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：
百合 薰衣草 玫瑰 蔷薇 向日葵 康乃馨
12元 /支 2元 /支 5元 /支 4元 /支 15元 /支 3元 /支
母亲节期间包装免费
小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为__________．
3. (2023海淀区一模)图①是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
图①
图②
第3题图
如图②，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是________．(填“甲”，“乙”或“不确定”)．
4.下图是某剧场第一排座位分布图．
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票，若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序________________．
5. (2023石景山区一模)某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行．每个步骤所花费时间如下表所示：
桌别 时间(分钟) 步骤 回收餐具 与剩菜、 清洁桌面 清洁椅面 与地面 摆放 新餐具
大桌 5 3 2
小桌 3 2 1
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要________分钟．
6. (2023顺义区一模)标有1－25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲，乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124.如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为________．
第6题图
7. (2023房山区一模)甲、乙、丙、丁、戊，己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是________．
8. (2023朝阳区二模)甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了________局比赛，其中第7局比赛的裁判是________．
9. 为进一步加快我市文明城市的建设，某园林局种植A种树苗a棵，种下后成活了(a＋5)棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了(b－2)棵，共种植了40棵，且两种树苗成活棵数相同，则种植A种树苗________棵．隔天，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m＝2n，在第一天的基础上进行统计，则这两天种植A种树苗成活棵数________种植B种树苗成活棵数．(填“>”“<”或“＝”)
10. (2023门头沟区二模)某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 25 16 23 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是________．
11. 北京市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3∶5∶2.随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5∶9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是________．
12. (2023北京)某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a＋1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b＋3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为________．
13. (2023丰台区二模)某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%.
回答下列问题：
(1)按照这种化验方法是否能减少化验次数______(填“是”或“否”)；
(2)按照这种化验方法至多需要________次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
14. (2023顺义区二模)某快餐店的价目表如下：
菜品 价格
汉堡(个) 21元
薯条(份) 9元
汽水(杯) 12元
1个汉堡＋1份薯条(A套餐) 28元
1个汉堡＋1杯汽水(B套餐) 30元
1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水(C套餐) 38元
小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要________元．
15. (2023门头沟区一模)以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要________分钟．
种类 用时 准备时间(分钟) 加工时间(分钟)
米饭 3 30
炒菜1 5 6
炒菜2 5 8
汤 5 15
16. (2023海淀区二模)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位：km). 若选择“高强度”要求前一天必须“休息”(第一天可选择“高强度”)．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为________km.
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
17. (2023通州区一模)某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现在甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为a，b，c，其中a>b>c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是__________．
18. (2023东城区一模)小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等．小青的家到地铁站(或公交车站)有一段距离，地铁站(或公交车站)到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具)：
乘出 租车 乘坐 公交车 乘坐 地铁 骑共 享单车 共需步 行(公里) 总用时 (分钟) 费用 (元)
方式1 √ 2.0 47 4
方式2 √ 56 3
方式3 √ 1.6 78 3
方式4 √ 1.8 80 3
方式5 √ √ 1.5 60 6
方式6 √ √ 1.6 56 6
方式7 √ √ 1.7 55 6
方式8 √ √ 1.5 57 6
方式9 √ 0.2 32 41
根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断：
①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；
②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；
③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；
④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．
其中推断合理的是__________(填序号)．
19. (2023昌平区二模)盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子．例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子．现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是甲粒子；
②最后一颗粒子一定不是乙粒子；
③最后一颗粒子可能是丙粒子．
其中正确结论的序号是：__________．
20. (2019北京)小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i＋1)天背诵第二遍，第(i＋3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
第1组 x1 x1 x1
第2组 x2 x2 x2
第3组
第4组 x4 x4 x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
(1)填入x3补全上表：
(2)若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为________；
(3)7天后，小云背诵的诗词最多为________首．
参考答案
1. B 【解析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，A.a21＋a51＋a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B.当a22＋a52＋a62<3时，则a22、a52、a62中必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述错误；C.当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D.根据前述分析可知，只有当a22＋a52＋a62＝3时，才能选择B2这本书，而a22＋a52＋a62的值可能为0、1、2，故D表述正确．
2. 1，4，6(答案不唯一) 【解析】∵12×1＋5×4＋3×6＝50，∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支．
3. 乙 【解析】甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC.第三步应由甲走，甲只有向下走到D或E，①若甲走到D，如解图①，第四步乙只有沿斜下方走到E，第五步甲无论走哪里都不符合规则，最终的获胜者是乙；②若甲走到E，如解图②，第四步乙可以走到D或M，第五步甲无论走哪里都不符合规则，最终的获胜者是乙．
图①
图②
第3题解图
4. 丙、甲、丁、乙(答案不唯一) 【解析】如购票顺序为：丙(3－1－2－4)－甲(5－7)－丁(6－8－10－12－14)－乙(9－11－13)；同理还有其他购票顺序：丙(3－1－2－4)－乙(5－7－9)－丁(6－8－10－12－14)－甲(11－13)；丙(3－1－2－4)－丁(5－7－9－11－13)－甲(6－8)－乙(10－12－14)；丙(3－1－2－4)－丁(5－7－9－11－13)－乙(6－8－10)－甲(12－14)．
5. 12 【解析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如解图：
第5题解图
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟．
6. 114 【解析】由每人只能选择同一横行或同一竖列的座位的原则，可得丁选择了：19，6，1，2，11，和为39；丙选择了：5，4，3，12，和为24；乙选择了：7，8，9，和为24，甲选择了：13，14，和为27；故四人所选的座位号数字之和为：39＋24＋24＋27＝114.
7. 甲或乙 【解析】由题意得，当丁在第一位发言，则丙的可能位置为第二或第三位，假设丙在第三位，由于第四位演讲者是戊，所以不管怎么排都不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，当丁在第三位演讲时，也不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丁排在第一位，然后由三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，且仅有一位演讲者处在甲和乙之间，所以排在第三位演讲者是甲或乙．
8. 19，乙 【解析】∵甲共当裁判4局，∴乙、丙之间打了4局．又∵乙、丙分别打了9局、14局比赛，∴乙与甲打了9－4＝5(局)，丙与甲打了14－4＝10(局)，∴甲、乙、丙三人共打了4＋5＋10＝19(局)，又∵丙与甲打了10局，∴乙当裁判10局，而从1到19共9个偶数，10个奇数，∴乙当裁判的局为奇数局，∴第7局比赛的裁判是乙．
9. 22；＝ 【解析】设种植A种树苗x棵，则种植B种树苗(40－x)棵，依题意得x＋5＝(40－x)－2，整理得x＝33，∴x＝22，.∵在第一天的基础上进行统计，∴此时种植A种树苗(22＋m)＋5＝(16＋m)棵；种植B种树苗18＋n－2＝(16＋n)棵，∵m＝2n，∴n＝m，∴16＋m＝16＋n，∴在第一天的基础上进行统计，A，B两种树苗成活棵树相等．
10. 部门3或部门5 【解析】根据完成情况的表格可知，分数为100的占50%，分数为90的占20%，分数为80的占10%，分数为70的占10%，分数为60的占10%，因为人数是正整数，可知参加的人数应该是10的倍数，只有153－23＝130(人)或153－43＝110(人)两种情况符合题意．
11. 5∶13 【解析】设第一次生产总量为x，第二次生产总量为y，由题意得，榴莲味蛋糕增加的数量为y，草莓味的总数量为(x＋y)，第一次草莓味的生产量为x＝x，∴草莓味的增加量为(x＋y)－x＝y－x.第一次生产芒果味数量为x＝x，芒果味增加量＝第二次生产总量－榴莲味增加量－草莓味增加量＝y－y－(y－x)＝y＋x，∴芒果味总量为x＋y＋x＝y＋x.∵＝＝，整理得y＝3x，∴芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是x∶(y＋x)＝x∶x＝5∶13.
12. ， 【解析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5－x)吨，由题意可得，4x＋1＝2(5－x)＋3，解得x＝2，5－x＝3，∴分配到A生产线的吨数为2吨，分配到B生产线的吨数为3吨，∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为；第二天开工前，该企业给A生产线分配了(2＋m)吨原材料，给B生产线分配了(3＋n)吨原材料，由题意可得，4(2＋m)＋1＝2(3＋n)＋3，化简得，4m＝2n，∴＝.
13. (1)是；(2)2025 【解析】(1)第一轮化验10000名÷5＝2000次<10000次，故按照这种化验方法是能减少化验次数；(2)按照这种方法需要两轮化验，第一轮化验2000次，携带该病毒的人数＝10000×0.05%＝5人，最多有5组需要进行第二轮化验，一一化验需要进行5×5＝25次化验，一共进行2000＋25＝2025次化验，按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
14. 300 【解析】由题意可知，A、B、C套餐的优惠力度分别为2元、3元、4元，如果三样商品数量比较接近的话，选择C套餐会更划算，但是汉堡的数量接近于薯条和汽水之和，所以应该选择套餐搭配的方式，尽量保证每个商品都能在套餐里购买，所以，选择5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐，会更优惠，需要花费30×5＋28×4＋38×1＝300元．
15. 33 【解析】根据题意，可以这样安排：先准备米饭(3分钟)，然后使用电饭煲加工米饭(30分钟)，在加工米饭的同时，准备汤菜(5分钟)，然后使用煲汤锅加工汤(15分钟)，接下来摘菜(5＋5＝10分钟)，炒菜(6＋8＝14分钟)，即炒菜和汤共需29分钟，∴妈妈做好这顿饭，最少需要30＋3＝33(分钟)．
16. 36 【解析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6＋6＝12(km)，如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15 km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5＋4＝9(km)，如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8 km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12＋0＋15＋5＋4＝36(km)．
17. c、b、a 【解析】按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要想“相对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，这样订单的等待时间最短，由题意可知，甲、乙、丙三笔订单的生产时间从短到长依次为：丙、乙、甲，∴优先生产丙产品，其次生产乙产品，最后生产甲产品，此时三笔订单“相对等待时间”之和最小．
18. ①②③ 【解析】①要使出行费用尽可能少，由表格数据可知，出行方式2、3、4的费用均为3元，比其他6种出行方式费用都少，故此说法正确；②出行方式1，出行时间47分钟，花费4元，对比较其他出行方式，出行时间较短，花费也较少，故此说法正确；③由题意可知方式5、6、7、8均为公交车和地铁混合出行方式，故平均出行时间为(60＋56＋55＋57)÷4＝57，故此说法正确；④题目未给出骑共享单车的时间，无法计算，故此说法错误．
19. ①②③ 【解析】∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，甲粒子与乙粒子碰撞产生丙粒子，甲粒子与丙粒子碰撞产生乙粒子，乙粒子与丙粒子碰撞产生甲粒子，6颗甲粒子两两碰撞产生3颗乙粒子，5颗丙粒子中4颗丙粒子两两碰撞产生2颗乙粒子，一共有9颗乙粒子，8个乙粒子两两碰撞产生4个乙粒子加剩下一个共5个乙粒子，5个乙粒子中4个再两两碰撞产生2个，与剩下1个一共有3个乙粒子，其中两个相碰撞产生1个乙粒子与剩下的一个共有2个乙粒子，其中分两种情况，当剩下两个乙粒子碰撞中一个与丙相碰撞产生一个甲，与乙先碰撞，最后产生丙粒子；当剩下两颗乙粒子相碰撞产生一颗乙粒子与丙粒子相碰撞最后产生甲粒子，①最后一颗粒子可能是甲粒子正确；②最后一颗粒子一定不是乙粒子正确；③最后一颗粒子可能是丙粒子正确．正确的序号是①②③.
20. 解：(1)如表格所示；
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天
第1组 x1 x1 x1
第2组 x2 x2 x2
第3组 x3 x3 x3
第4组 x4 x4 x4
【解法提示】第3组，第3天背诵第一遍，第3＋1＝4天背诵第二遍，第3＋3＝6天背诵第三遍．
(2)4，5，6；
【解法提示】观察表格，可得，
即，解得4≤x4≤6.∵x4为正整数，∴x4＝4或5或6；
(3)23.
【解法提示】依题意可知，则3(x1＋x2＋x3＋x4)≤70，∴x1＋x2＋x3＋x4≤，要小云背诵的诗词最多，则取x1＋x2＋x3＋x4＝23，当x1＝5、x2＝9、x3＝5、x4＝4时符合题意，则最多背诵23首．
