福州三中2023-2024学年第二学期半期考试
高一物理试卷
考试时间75分钟：总分100分
一、单项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1. 山地自行车往往要加装减震装置，目的是为了应付颠簸的山路。静止的山地自行车，用力推压缩杆，将弹簧压缩到最短后放手，摩擦阻力不能忽略，弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到原长的过程中（ ）
A. 杆的动能先增大后减小
B. 杆的加速度先增大后减小
C. 杆与弹簧组成的系统机械能守恒
D. 弹簧的弹性势能将一定全部转化为内能
2. 用一个水平拉力拉着一物体在水平面上绕着点做匀速圆周运动．关于物体受到的拉力和摩擦力的受力示意图，下列四个图中可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
4. A、B两个小球固定在一轻杆两端，杆套在光滑的水平转轴O上，使两球可以在竖直面内绕O点做圆周运动，B球的质量是A球质量的2倍，。给A球竖直向下初速度，A、B在竖直面内运动，取O点所在高度为重力势能参考面，从如图AOB水平开始计时，在轻杆转过180°过程中，能正确描述轻杆对B球做功W，B球动能、势能、机械能E随转过角度关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
5. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知） （ ）
A. 月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B. 地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C. 人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D. 地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
6. 如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A与圆心O等高，B位于O的正下方，它们由静止释放，最终在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中A的机械能守恒
B. 当A滑到圆轨道最低点时，轨道对A的支持力大小为2mg
C. 下滑过程中重力对A做功的功率一直增加
D. 整个过程中轻杆对B做功为
7. 影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取，则该时刻特技演员B（ ）
A. 速度大小为 B. 速度大小为
C. 处于超重状态 D. 处于失重状态
8. 2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象，如图所示。则下列说法正确的是( )
A. 无人机在t1时刻处于超重状态
B. 无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C. 无人机在t2时刻上升至最高点
D. 无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
三、填空题（本大题共3小题，每空2分，共12分）
9. 如图，篮球比赛的某次快攻中，球员甲将回球斜向上传给前方队友，球传出瞬间离地面高h1，速度大小为v；对方球员乙原地竖直起跳拦截，其跃起后乙手离地面的最大高度为h2，球越过乙时的速度恰好沿水平方向，且恰好未被拦截。球可视为质点，重力加速度取g，忽略空气阻力，试估算篮球在空中运动时间为__________，球刚斜抛出时的水平分速度为__________。（用h1、h2、v、g表示）
10. 如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品（可视为质点）从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知产品在转盘上与转轴O的距离为R，A、B间的距离为2R；产品在传送带上的运动时间为t1，在转盘上的运动时间为t2，产品与传送带间的动摩擦因数为μ1，与转盘间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则t1_______t2，μ1_______μ2。（两空均选填“>”、”<”、”或”=”）。
11. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。
四、实验题（本大题共2小题，12题4分，13题7分，共11分）
12. 利用图甲的实验装置可探究重物下落过程中物体的机械能守恒问题。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，点O为电火花打点计时器打下的第一个点，分别测出若干连续点A、B、C…与O点的距离cm、cm、cm…如图所示，已知重物的质量为g，g取9.80m/s，请回答下列问题：
（1）下列有关此实验的操作中正确的是（ ）
A. 重物应靠近打点计时器，然后再接通电源放开纸带让重物带动纸带自由下落
B. 重物应选择质量大、体积小、密度大的材料
C. 实验时采用的电源为4-6V的低压交流电源
D. 计算B点的瞬时速度时既可用也可用来求解
（2）取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能和重力势能，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示和，根据以上数据在图丙中绘出图线I和图线Ⅱ。已求得图线I斜率的绝对值为，图线Ⅱ的斜率的绝对值为，则可求出重物和纸带下落过程中所受平均阻力为______（用和表示）。
13. 了探究平抛运动规律，老师做了如下两个演示实验：
（1）为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落．关于该实验，下列说法正确的有_________：
A. 所用两球的质量必须相等
B. 只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C. 应改变装置的高度多次实验
D. 本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）如图乙所示，两个相同弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中M轨道末端水平，N轨道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明：______。
（3）某同学在做实验时得到了如图所示的物体做平抛运动的轨迹，a、b、c位置是运动轨迹上三个点（已标出）。其中x、y坐标轴分别沿水平方向和竖直方向，则：（以下三空均保留两位有效数字）
①小球平抛的初速度为______m/s。（重力加速度）
②小球运动到b点的速度为______m/s。
③从坐标原点到c点的这段时间内小球的速度变化量为______m/s。
14. 在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中．
（1）如图所示，A、B都为钢球，图中所示是在研究向心力大小F与______的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
（2）如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为______
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
五、计算题（本大题共3小题，14题10分，15题12分，16题15分，共37分）
15. “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）月球的密度ρ；
（3）探测器落地的速度大小v．
16. 太极柔力球运动融合了太极拳和现代竞技体育特征，是一项具有民族特色的体育运动项目。某次训练时，运动员舞动球拍，球拍带动小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球始终与球拍保持相对静止，其运动过程如图乙所示，小球做圆周运动的半径为0.8m，A点为圆周最高点，B点与圆心O等高，C点为最低点。已知小球质量为0.1kg，在C点时球与球拍间的弹力大小为3.0N，重力加速度g取，不计空气阻力，求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球从C运动到A的过程中，球拍对小球做功的平均功率；
（3）小球运动到B点时，球拍对小球的作用力大小。
17. 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。福州三中2023-2024学年第二学期半期考试
高一物理试卷
考试时间75分钟：总分100分
一、单项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1. 山地自行车往往要加装减震装置，目的是为了应付颠簸的山路。静止的山地自行车，用力推压缩杆，将弹簧压缩到最短后放手，摩擦阻力不能忽略，弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到原长的过程中（ ）
A. 杆的动能先增大后减小
B. 杆的加速度先增大后减小
C. 杆与弹簧组成的系统机械能守恒
D. 弹簧的弹性势能将一定全部转化为内能
【答案】A
【解析】
【详解】AB．在整个过程中杆受到弹力、重力和摩擦力三力的作用，刚开始，弹簧对压缩杆的弹力大于压缩杆的重力和摩擦力之和
杆向上运动，弹力减小，加速度向上减小，速度向上增大，即动能增大。
弹簧对压缩杆的弹力减小至等于压缩杆的重力和摩擦力之和时，加速度大小减为0，此时速度达到最大值，动能也达到最大值。
当弹力小于重力和摩擦力之和
杆向上运动，弹力向上减小，加速度向下增大，速度向上减小，即动能减小。
综上，杆的动能先增大后减小，杆的加速度先减小后增大。故A正确，B错误；
C．由于要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减小，故C错误；
D．弹簧被压缩杆压缩到最短后弹回到原长的过程中，根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能将转化为内能、杆的动能和杆的重力势能，故D错误。故选A。
【点睛】对杆的动能及加速度的变化，要分析压缩杆的受力情况，抓住弹力的可变性，运用牛顿第二定律分析运动过程，结合功能原理分析。
2. 用一个水平拉力拉着一物体在水平面上绕着点做匀速圆周运动．关于物体受到的拉力和摩擦力的受力示意图，下列四个图中可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由于物体做匀速圆周运动，所以物体受到的合力方向指向圆心，合力提供的是向心力，再根据力的合成的知识可知，C中的二个力的合力才会指向圆心，而其余的三种情况下的合力都不能指向圆心，故该题选C．
考点：匀速圆周运动．
3. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故AB错误；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。
故选D。
4. A、B两个小球固定在一轻杆的两端，杆套在光滑的水平转轴O上，使两球可以在竖直面内绕O点做圆周运动，B球的质量是A球质量的2倍，。给A球竖直向下初速度，A、B在竖直面内运动，取O点所在高度为重力势能参考面，从如图AOB水平开始计时，在轻杆转过180°过程中，能正确描述轻杆对B球做功W，B球动能、势能、机械能E随转过角度关系的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【详解】设A球的质量为，则B球的质量为；，。设圆周运动是B球的初速度为，由题意得两球圆周运动的角速度相等
解得，A球的速度
轻杆转动时，设A、B两球的瞬时速度分别为、，开始计时时，两球的重力势能均为0，A、B两球的动能分别可表示为、。
①当时，在转过角度时，A、B两球的重力势能分别可表示为、，A、B两球的动能分别可表示为、。由系统机械能守恒可得
又
可求得
即在时，B球的速度不变，动能也不变。对B球利用动能定理得
解得轻杆对B球做功
B球重力势能
B球机械能
②当时，在转过角度时，A、B两球的重力势能分别仍可表示为、，A、B两球的动能分别表示为、。由系统机械能守恒和对B球利用动能定理得出结论和①相同
轻杆对B球做功
B球重力势能
B球机械能
综上可得，轻杆对B球做功图像、B球图像均应是正弦函数图象；B球动能不变；由公式可得，B球的机械能图像选项D正确。
故选D。
二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
5. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知） （ ）
A. 月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B. 地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C. 人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D. 地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
【答案】AC
【解析】
【详解】月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：可得：地球质量，故A正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：，可得地球质量，根据卫星线速度的定义可知得代入可得地球质量，故C正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
6. 如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A与圆心O等高，B位于O的正下方，它们由静止释放，最终在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中A的机械能守恒
B. 当A滑到圆轨道最低点时，轨道对A的支持力大小为2mg
C. 下滑过程中重力对A做功的功率一直增加
D. 整个过程中轻杆对B做的功为
【答案】BD
【解析】
【详解】A、下滑过程中杆对A有力的作用，并且这个力对A做负功，所以A的机械能不守恒，故A项错误；
B、对AB为整体机械能守恒，当A滑到圆轨道最低点的过程中，由机械能守恒得，最低点时由支持力和重力的合力提供向心力，则有，所以轨道对A的支持力大小为2mg，故B项正确；
C、开始时重力做功功率为零，最后到水平面，速度方向水平，重力做功功率仍为零，所以重力做功的功率先增大后减小，故C项错误；
D、A运动到底端的过程中，由机械能守恒得，所以得B的动能增加量即轻杆对B做的功为，故D项正确；
故选BD．
7. 影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取，则该时刻特技演员B（ ）
A. 速度大小为 B. 速度大小为
C. 处于超重状态 D. 处于失重状态
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为
所以人上升的速度为
故A正确，B错误；
CD．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，则人的速度
人在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。
故选AC。
8. 2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象，如图所示。则下列说法正确的是( )
A. 无人机在t1时刻处于超重状态
B. 无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C. 无人机在t2时刻上升至最高点
D. 无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据图象可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上向上做匀加速直线运动，有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确；
B．由图象可知，无人机在t=0时刻，vy=0，合初速度为vx沿水平方向，水平与竖直方向均有加速度，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；
C．无人机在竖直方向，先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，在t3时刻上升至最高点，故C错误；
D．无人机在t2～t3时间内，在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上向上做匀减速直线运动，因此无人机做匀变速运动，故D正确；
故选AD。
三、填空题（本大题共3小题，每空2分，共12分）
9. 如图，篮球比赛的某次快攻中，球员甲将回球斜向上传给前方队友，球传出瞬间离地面高h1，速度大小为v；对方球员乙原地竖直起跳拦截，其跃起后乙手离地面的最大高度为h2，球越过乙时的速度恰好沿水平方向，且恰好未被拦截。球可视为质点，重力加速度取g，忽略空气阻力，试估算篮球在空中运动时间为__________，球刚斜抛出时的水平分速度为__________。（用h1、h2、v、g表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1][2]由题知球越过乙时的速度恰好沿水平方向，则设球越过乙时的速度为vx，则根据动能定理，有
解得
则竖直方向的分速度有
解得
根据逆向思维法可知，球从抛出到越过乙时的时间
球再从越过乙时到落地的时间为
则篮球在空中运动时间为
10. 如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品（可视为质点）从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知产品在转盘上与转轴O的距离为R，A、B间的距离为2R；产品在传送带上的运动时间为t1，在转盘上的运动时间为t2，产品与传送带间的动摩擦因数为μ1，与转盘间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则t1_______t2，μ1_______μ2。（两空均选填“>”、”<”、”或”=”）。
【答案】 ①. > ②. <
【解析】
【详解】[1]产品在传送带上做匀加速直线运动，有
所以产品在传送带上的运动时间为
产品在转盘上做匀速圆周运动，其运动时间为
所以
[2]产品在传送带上运动时，有
所以
在圆盘上运动时，有
可得
所以
11. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：，得地球质量为
根据万有引力提供向心力有，解得组合体运动的线速度大小为 ，加速度
四、实验题（本大题共2小题，12题4分，13题7分，共11分）
12. 利用图甲的实验装置可探究重物下落过程中物体的机械能守恒问题。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，点O为电火花打点计时器打下的第一个点，分别测出若干连续点A、B、C…与O点的距离cm、cm、cm…如图所示，已知重物的质量为g，g取9.80m/s，请回答下列问题：
（1）下列有关此实验的操作中正确的是（ ）
A 重物应靠近打点计时器，然后再接通电源放开纸带让重物带动纸带自由下落
B. 重物应选择质量大、体积小、密度大的材料
C. 实验时采用的电源为4-6V的低压交流电源
D. 计算B点的瞬时速度时既可用也可用来求解
（2）取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能和重力势能，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示和，根据以上数据在图丙中绘出图线I和图线Ⅱ。已求得图线I斜率的绝对值为，图线Ⅱ的斜率的绝对值为，则可求出重物和纸带下落过程中所受平均阻力为______（用和表示）。
【答案】（1）AB （2）
【解析】
【分析】（1）理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；明确打点计时器的使用；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；
（2）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力；
解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度。
【小问1详解】
A．释放前重物应靠近打点计时器，然后再接通电源放开纸带，让重物带动纸带自由下落，故A正确；
B．重物应选择质量大、体积小、密度大的材料，有利于减小误差，故B正确；
C．电火花打点计时器使用220V交流电源，故C错误；
D计算B点的瞬时速度可用
求解，但不能用
来求解B点的瞬时速度，故D错误。
故选AB。
【小问2详解】
根据动能定理得
则
图线斜率
重力势能
图线斜率
则阻力
13. 为了探究平抛运动规律，老师做了如下两个演示实验：
（1）为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落．关于该实验，下列说法正确的有_________：
A. 所用两球的质量必须相等
B. 只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C. 应改变装置的高度多次实验
D. 本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）如图乙所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中M轨道末端水平，N轨道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象。这说明：______。
（3）某同学在做实验时得到了如图所示的物体做平抛运动的轨迹，a、b、c位置是运动轨迹上三个点（已标出）。其中x、y坐标轴分别沿水平方向和竖直方向，则：（以下三空均保留两位有效数字）
①小球平抛的初速度为______m/s。（重力加速度）
②小球运动到b点的速度为______m/s。
③从坐标原点到c点的这段时间内小球的速度变化量为______m/s。
【答案】（1）C （2）做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
（3） ①. 2.0 ②. 2.5 ③. 2.0
【解析】
【小问1详解】
A．本实验研究的平抛运动竖直方向的运动特点，与加速度有关，与质量无关，故A错误；
BC．为减少实验误差，应改变装置的高度多次实验，发现两球同时落地，即可以得到实验结论，故B错误，C正确；
D．本实验只能说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，故D错误。
故选C。
【小问2详解】
两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出，观察到P落地时与Q相遇．只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现象．这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。
【小问3详解】
[1]平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论可得
小球在水平方向上做匀速直线运动，则小球平抛运动的初速度为
[2]根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，b点在竖直方向上的分速度为
小球运动到b点的速度
[3]运动点迹的时间间隔为，则从坐标原点到c点的这段时间内小球的速度变化量为
14. 在“探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中．
（1）如图所示，A、B都为钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与______的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
（2）如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为______
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
【答案】 ①. B ②. D
【解析】
【详解】(1) 变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，AB两球的质量相等、转动半径相同；则图中所示是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系．故B项正确，AC两项错误．
(2) AB两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为1∶4，据可得，两球转动的角速度之比为1∶2．变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据可得，与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2∶1．故D项正确，ABC三项错误．
五、计算题（本大题共3小题，14题10分，15题12分，16题15分，共37分）
15. “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）月球的密度ρ；
（3）探测器落地的速度大小v．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】(1)月球的第一宇宙速度
(2)此时万有引力提供向心力
可得月球的质量为
由于月球的体积为
可得月球的密度为
(3)不考虑自转，万有引力等于重力
探测器做自由落体运动
因此落地速度大小为
16. 太极柔力球运动融合了太极拳和现代竞技体育特征，是一项具有民族特色的体育运动项目。某次训练时，运动员舞动球拍，球拍带动小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球始终与球拍保持相对静止，其运动过程如图乙所示，小球做圆周运动的半径为0.8m，A点为圆周最高点，B点与圆心O等高，C点为最低点。已知小球质量为0.1kg，在C点时球与球拍间的弹力大小为3.0N，重力加速度g取，不计空气阻力，求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）小球从C运动到A的过程中，球拍对小球做功的平均功率；
（3）小球运动到B点时，球拍对小球的作用力大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）在C点时，由牛顿第二定律
解得
（2）小球从C运动到A的过程中，所用时间为t，则
由动能定理
小球从C运动到A的过程中，球拍对小球做功的平均功率
解得
（3）小球运动到B点时，设球拍对球的作用力为F，合力提供向心力，由力的合成规则
其中
解得
17. 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
详解】（1）物块被弹簧弹出，由
可知
因为
故物块滑上传送带后先减速物块与传送带相对滑动过程中，由
解得
因为
故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以的速度滑上水平面BC，物块滑离传送带后恰到E点，由动能定理可知
代入数据整理可以得到
（2）设物块从E点返回至B点的速度为，由
得到
因为，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C点x处，由
得到
（3）设传送带速度为时物块能恰到F点，在F点满足
从B到F过程中由动能定理可知
解得
设传送带速度为时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点，由：
解得
若物块在传送带上一直加速运动，由
知其到B点的最大速度
综合上述分析可知，只要传送带速度
就满足条件
