2023-2024学年第二学期浙江省宁波市八年级数学期末复习试题
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A． B． C． D．
为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，
计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表．
则这四位选手成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5 .如图，菱形中，交于于，连接，
若，则（ ）
A． B． C． D．
6. 若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＜1 C. k＜1且k≠0 D. k≥1
一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．
某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
如图所示，点E为内一点，连接，，，，，
已知 的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9 .如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.
若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ）
A． B．1 C．6 D．8
如图，在平行四边形ABCD中，以和为斜边分别向内作等腰和等腰，
延长和分别交和于点H和F，直线分别交和于点和．
若四边形是正方形，的面积为，下列哪条线段的长度不能用来表示（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
若点，， 在反比例函数的图像上，
则，，的大小关系是 （用“”连接）
13 .“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．
图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．
若，则 °．
14 . 中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．
若沿线某地区居民2021年人均收入300美元，预计2023年人均收入将达到432美元，
则2021年到2023年该地区居民年人均收入增长率为 .
如图，在中，，，是斜边上的中线，
点N是边上一点，点D，E分别为的中点，则的值是______．
如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A、C恰好落在双曲线上，
且点O在上，交x轴于点E．
①当A点坐标为时，D点的坐标为______；
②当平分时，正方形的面积为______．
解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）
（2）
如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，
每一个小正方形的边长为1．
(1)以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；
(2)以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10．
某学校从八年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，
根据测试成绩绘制出统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）______，甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）求甲组的平均成绩．
（3）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是（ ）组（填“甲”或“乙”）．
如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．
连接，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，请判断四边形的形状并说明理由．
22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
（1）求A汽车销量的月平均增长率．
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施
（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，
平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，
若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
23.如图，已知，正方形的边长为4，点是边上一点，点P，Q分别在边和上，且．
(1)如图1，若点E是中点．
①当点P和点A重合时，画出图形，求的长，并说明理由．
②设，．请探究m，n之间的关系．
(2)如图2，，连接，若，，求的长．
(3)如图3，若点E是中点，连接．请直接写出所有情形下的最小值．
24.（1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）．
（2）如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，
点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．
①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形．
（3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年第二学期浙江省宁波市八年级数学期末复习试题解析卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：B．
3. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据配方法的步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选A．
为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，
计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表．
则这四位选手成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据方差越小越稳定，比较后，选择即可．
【详解】∵乙的方差最小，
∴乙最稳定，
故选B．
5 .如图，菱形中，交于于，连接，
若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形的性质得到点O为的中点，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由三角形内角和定理得到，则．
【详解】解：∵四边形是菱形，交于，，
∴点O为的中点，，
∵，
∴，
∴
∴，
故选C．
6. 若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＜1 C. k＜1且k≠0 D. k≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的情况，判别式即可得到答案.
【详解】解：由题意知，△=4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故选B．
一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．
某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选：B．
如图所示，点E为内一点，连接，，，，，
已知 的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作于点，设和的和边上的高分别为和，根据平行四边形的性质可得，，进而可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
设和的和边上的高分别为和，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
9 .如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.
若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ）
A． B．1 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．把个点分别代入，求得的值即可判断．
【详解】解：当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
所以的最大值为6，
故选：C．
如图，在平行四边形ABCD中，以和为斜边分别向内作等腰和等腰，
延长和分别交和于点H和F，直线分别交和于点和．
若四边形是正方形，的面积为，下列哪条线段的长度不能用来表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据勾股定理可得，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得，根据勾股定理可得，根据等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理可得，，推得，根据平行四边形的面积可得；根据面积公式逐项分析即可．
【详解】解：设，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
∵四边形是正方形，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∵，
∴和都是等腰直角三角形，
在中，，
∴，
∴，
∵平行四边形的面积为；
∵，
故，故选项B符合题意；
∵，，，
故，故选项C符合题意；
∵，
故，故选项D符合题意；
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
【详解】解：代数式有意义，
故答案为：
若点，， 在反比例函数的图像上，
则，，的大小关系是 （用“”连接）
【答案】
【分析】将点，，代入分别求出、、的值，再进行比较即可．
【详解】解：把点代入得：，
把点代入得：，
把点代入得：，
∵，
∴，
故答案为：．
13 .“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．
图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．
若，则 °．
【答案】
【分析】根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可．
【详解】解：如图：
∵多边形的外角和为，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
14 . 中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．
若沿线某地区居民2021年人均收入300美元，预计2023年人均收入将达到432美元，
则2021年到2023年该地区居民年人均收入增长率为 .
【答案】20
【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.
【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，
则300×（1+x）2=432，
∴（1+x）2=1.44，
解得x=0.2（x=-2.2舍），
∴该地区人均收入增长率为20％.
故本题答案应为：20％.
如图，在中，，，是斜边上的中线，
点N是边上一点，点D，E分别为的中点，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再根据三角形中位线定理即可得到的值．
【详解】解：在中，，，是斜边上的中线，
∴，
∵点D，E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：1
如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A、C恰好落在双曲线上，
且点O在上，交x轴于点E．
①当A点坐标为时，D点的坐标为______；
②当平分时，正方形的面积为______．
【答案】 ①. ②. 12
【解析】
【分析】①先求解，如图，连接，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而可得答案；
∴；
②设，同理可得：，求解直线为，可得，求解，，如图，过作于，证明，可得，可得，而，求解，，从而可得答案．
故答案为：，
【详解】解：①∵在上，
∴，即，
如图，连接，过作轴于，过作轴于，
∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，
同理可得：，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，则，
解得：，即，
∴，
，
如图，过作于，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理可得：，
∴，而，
∴，，
∴正方形的面积．
故答案为：，
解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的性质，先将分母有理化，再根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
.
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用直接开方法解方程，即可得到答案；
（2）利用因式分解法解方程，即可得到答案．
【小问1详解】
解：
或
，；
【小问2详解】
解：
或
，．
如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，
每一个小正方形的边长为1．
(1)以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；
(2)以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作一个底为3，高为4的以为边的平行四边形即可；
（2）作一个底为5，高为2的以AB为对角线的平行四边形即可．
【详解】（1）如图1，四边形ABCD即为所求；
（2）如图2，四边形ACBD即为所求；
某学校从八年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，
根据测试成绩绘制出统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）______，甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）求甲组的平均成绩．
（3）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是（ ）组（填“甲”或“乙”）．
【答案】（1）3；
（2）8.7分 （3）乙
【解析】
【分析】（1）总人数减去甲组人数和乙组已知的人数即可得到m的值，求出甲组和和乙组的众数即可得到答案；
（2）利用平均数的计算方法计算即可；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
【小问1详解】
解：，
甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，故甲组成绩的众数等于乙组成绩的众数，
故答案为：3，
【小问2详解】
（分）；
答：甲组的平均成绩为分；
【小问3详解】
甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，
∵，
∴成绩更加稳定的是乙组，
故答案为：乙
如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．
连接，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，请判断四边形的形状并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据四边形是平行四边形得到，，由，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
（1）求A汽车销量的月平均增长率．
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施
（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，
平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，
若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
【答案】（1）A汽车的月平均增长率为；
（2）每辆A汽车需降价1万元．
【解析】
【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设A汽车的月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为；
【小问2详解】
解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，
依题意，得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的，
，
答：每辆A汽车需降价1万元．
23.如图，已知，正方形的边长为4，点是边上一点，点P，Q分别在边和上，且．
(1)如图1，若点E是中点．
①当点P和点A重合时，画出图形，求的长，并说明理由．
②设，．请探究m，n之间的关系．
(2)如图2，，连接，若，，求的长．
(3)如图3，若点E是中点，连接．请直接写出所有情形下的最小值．
【答案】(1)①图见解析，，理由见解析；②或；
(2)或
(3)
【分析】（1）①证明，得到，根据E是中点，求出的长，即可得解；②分和两种情况进行讨论求解；
（2）利用，，以及，列出方程求出值，进而求出的值即可；
（3）将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点，则，四边形为平行四边形，则：，，得到，进而推出当三点共线时，的值最小，在中利用勾股定理求出的长，即可得出结果．
【详解】（1）解：①如图，
∵四边形是正方形
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E是中点，
∴．
∴．
②当时，如图，过点P作于点R
∵
∴四边形ABRP是矩形，
∴，，
同（1）可得
∴，
∴．
当时，如图，
同理可得．
∴或．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
类比（1）②得，，，
即或．
（3）将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点，则，四边形为平行四边形，则：，，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
由（1）②可知：，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
即：的最小值为：．
24.（1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）．
（2）如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，
点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．
①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形．
（3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．
【答案】（1）是 （2）①点A的坐标为，点B的坐标为；②证明见解析；
（3），或或
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质证明全等三角形，即可得到答案；
（2）①联立直线与双曲线，求出和的值，即可得到答案；
②先利用勾股定理的逆定理，得到，再利用平行四边形的性质，证明，进而即可证明结论；
（3）设点Q的坐标为，分情况讨论：①当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；②当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；③当时， 设直线与轴交于点C，过点A作轴于点E，作轴，过点Q作于点F，先证明是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可即可求得点的坐标；④当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标．
【小问1详解】
解：四边形是矩形，
，，，
在和中，
，
，
矩形勾股四边形，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：①直线与双曲线相交于A，B两点，
联立，解得：，，
当时，；当时，，
点A在第二象限，点B在第四象限，
点A的坐标为，点B的坐标为；
②证明：，，，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
，
四边形是勾股四边形；
【小问3详解】
解：由（2）可知，，，，
设点Q的坐标为，
①如图，当时，
，，
，解得：，
；
②如图，当时，
，，
，解得：，
；
③如图，当时， 设直线与轴交于点C，过点A作轴于点E，作轴，过点Q作于点F，则，
，，
直线，
令，则，解得：，
，
，轴，
，
，，，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，解得：，
，
④如图，当时，
，，
，解：，
，
综上所述，平面内还存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形，
Q点的坐标为或或或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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