小升初重点卷（二）（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．2020年2月，刘爷爷将5万元存入银行，定期3年，年利率为2.75%。到期后他可得利息（ ）元。
A．1375 B．4125 C．51375 D．54125
2．王军玩骰子（6个面分别表示1－6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（ ）。
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．可能是素数，也可能是合数
3．已知（一定），则x与y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
4．张阳和同学带着测量工具准备测量一栋大楼的高度。当他站在楼下时，同学量得他的影长为2.4米，同时量得大楼的影长为36米。已知张阳身高160厘米，大楼高（ ）米。
A．2.4 B．24 C．5.4 D．54
5．如图，数轴上点A表示，点C表示，点B是点A和点C之间的某一点。表示点B的三位小数有（ ）个。
A．299 B．300 C．301 D．无数
6．用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如下图），则涂色部分的面积（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大
二、填空题
7．《红楼梦》是我国四大名著之一，全书共有七十三万一千零一十七字，这个数写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。
8．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。下图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“( )”。
9．（ ）÷15＝＝3∶（ ）＝0.6＝（ ）%。
10．李叔叔6月份的工资是5800元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他6月份应缴纳个人所得税( )元。
11．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是8.4dm3，原来圆柱形木料的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
12．一个长方体等分成两份，变成了两个小正方体，表面积比原来增加了50平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．棱长为6分米的正方体的体积和表面积相等。( )
14．一幅平面图的图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是。( )
15．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，这个两位数是。( )
16．把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1∶6，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是1∶4。( )
17．要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用扇形统计图比较合适。 ( )
四、计算题
18．直接写出得数。
0.7－0.23＝ 5879－987＝ 10÷10%＝
2.5×4＝
19．脱式计算。（能简算的要简算）
1.25×32×25%
20．求未知数x。
（1） （2） （3）
21．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．绿源农业合作社养了240只绵羊和48头奶牛，养的绵羊只数比山羊少20%。养了多少只山羊？（列方程解答）
23．市重点工程局修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，正好少修180米。第二周修了多少米？这条水泥路一共有多长？
24．一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？
25．甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，A、B两地相距多远？
26．某市居民原来每户每月用水缴费标准为2.00元/立方米，考虑物价、环境保护等因素，自今年5月1日起，每户每月用水缴费标准作如下调整：
用水量 收费标准
18立方米及以下 2.40元/立方米
18立方米以上的部分 3.20元/立方米
按新的收费标准，李叔叔家今年5月份的水费比原来多缴纳16.80元。他家今年5月份的用水量是多少？
27．根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米）
（1）点A用数对表示是（ ），点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A用数对表示是（ ）。
（3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等。
（4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3。
参考答案：
1．B
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，代入数据计算可得。
【详解】50000×2.75%×3
＝1375×3
＝4125（元）
故答案为：B
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×存期。
2．D
【分析】列表可知，任意投掷一次，两个骰子的点数乘积，据此选择。
【详解】如表：
任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积可能是奇数，也可能是偶数，也可能是质数，也可能是合数。A、B、C三个选项过于肯定，所以错误。
故答案为：D
【点睛】此题的关键是列举出所有情况，然后再进一步解答。
3．C
【分析】化简＝，求出x与y的存在关系，即可判断。
【详解】＝
3×（x＋y）＝2×9
3×（x＋y）＝18
x＋y＝18÷3
x＋y＝6，x与y的和一定，x与y不成比例。
故答案为：C
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。如果既不是比值、乘积一定，就不成比例。
4．B
【分析】同一时刻，物高与影长成正比例，由此设大楼高x米，列比例，解比例即可解答。
【详解】160厘米＝1.6米
解：设大楼高x米。
2.4∶1.6＝36∶x
2.4x＝1.6×36
2.4x＝57.6
x＝57.6÷2.4
x＝24
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是判定同一时刻的物高与影长成正比例，再根据正比例的应用进行解答。
5．A
【分析】先将两个分数写成小数的形式，再进行比较即可。
【详解】＝0.2
＝0.5
0.2到0.3之间有100个三位小数；（不包括0.200，包括0.300）
0.3到0.4之间有100个三位小数；（包括0.300）
0.4到0.5之间有99个三位小数。（不包括0.500）
100＋100＋99＝299（个）
表示点B的三位小数有299个。
故答案为：A。
【点睛】本题考查小数的认识以及小数的改写。
6．D
【分析】根据题意，设正方形边长为8，甲阴影部分面积等于半径等于正方形边长的圆的面积的；乙阴影部分面积等于半径等于正方形边长的的圆的面积×4；丙图阴影部分面积等于半径等于正方形边长一半的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出各阴影部分的面积，进行比较，即可解答。
【详解】甲图：3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
＝50.24
乙图：3.14×（8×）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24
丙图：3.14×（8×）2
＝3.14×16
＝50.24
甲图阴影＝乙图阴影＝丙图阴影
故答案为D
【点睛】熟记掌握和应用圆的公式解答本题，关键明确圆的半径与正方形边长之间的关系。
7． 731017 73
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，由此写出；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后面的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，由此解答。
【详解】《红楼梦》是我国四大名著之一，全书共有七十三万一千零一十七字，这个数写作731017，省略“万”后面的尾数约是73万。
【点睛】本题主要考查整数的写法和求一个数的近似数，采用分级或借助数位顺序表可以快速、准确的写出此数。
8．发
【分析】根据正方体展开图的可知，符合正方体展开图的“1－4－1”型，叠成正方体后，“神”对面上的字是“射”；“14”对面上的字是“功”；“成”的对面上的字是“发”；据此解答。
【详解】根据分析可知，2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。下图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“发”。
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
9．9；20；5；60
【分析】被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商大小不变；分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此性质解答。
【详解】9÷15＝＝3∶5＝0.6＝60%
【点睛】本题主要考查分数的基本性质和商不变的规律，根据这一性质解答即可。
10．69
【分析】从题中，可知应缴纳税的部分为（5800－3500）元，根据应缴纳税额＝应纳税部分×税率，代入数据计算即可。
【详解】6月份应缴纳个人所得税为：
（5800－3500）×3%
＝2300×3%
＝69（元）
【点睛】本题考查了应纳税额的计算，关键是看清免征额，再找到需要纳税的钱数，利用公式即可解决。
11． 12.6 4.2
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是8.4dm3，用8.4除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。
【详解】圆柱：8.4÷（1－）
＝8.4÷
＝12.6（立方分米）
圆锥：12.6×＝4.2（立方分米）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题根据等底等高的圆锥和圆柱体积的关系，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
12．250
【分析】根据长方体截成两个相等的正方体，则长方体的表面积就等于小正方体的10个面的面积之和，根据切割的特点，增加了2个面，增加的面积已知，从而可求出一个正方形的面积，再乘10就是原来的长方体的表面积。
【详解】一个小正方形的面积：
50÷2＝25（平方厘米）
原来长方体的表面积：
25×10＝250（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是根据切割多出来的2个正方形面，求出每个正方形面的面积，再通过空间想象，知道原来的长方体表面积和这些面之间的关系从而解题。
13．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6分米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方分米，表面积是216平方分米。立方分米是体积单位，表示的是空间的大小；平方分米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】棱长为6分米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方分米），表面积是6×6×6＝216（平方分米），216立方分米和216平方分米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
14．×
【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，由图上距离3厘米和实际距离6米，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】6米＝600厘米
3∶600＝1∶200
即这幅图的比例尺是1∶200。
故答案为：×
【点睛】本题是考查比例尺的意义及求法。
15．√
【分析】它的个位上的数字是a，表示a个1，十位上的数字是b，表示b个10；据此解答即可。
【详解】一个两位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可以写成10b＋a。
故答案为：√
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
16．×
【分析】10克盐溶解在50克水里，盐水为（10＋50）克，若再加入5克盐，盐水为（5＋10＋50）克，盐为（10＋5）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可。
【详解】（10＋5）∶（5＋10＋50）
＝15∶（15＋50）
＝15∶65
＝（15÷5）∶（65÷5）
＝3∶13
把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1：6，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是3∶13。
原题干说法正确。
故答案为：×
【点睛】根据比的意义以及比的基本性质进行解答。
17．正确
【详解】扇形统计图是用整个圆面积表示总量，用每个扇形面积表示部分量，从题中条件可知，选用扇形统计图比较合适。
18．0.47；4892；100；；
10；9；；2
【详解】略
19．10；13；
1；；
【分析】（1）把32拆成4×8，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可；
（3）把80%化为分数形式，把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（4）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（5）先算乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（6）把98拆成97＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】1.25×32×25%
＝1.25×（4×8）×25%
＝（1.25×8）×（4×25%）
＝10×1
＝10
＝
＝
＝
＝13
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
20．（1）；（2）；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，再同时除以2即可；
（2）根据比例的基本性质，把方程转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把方程转化为25x＝3×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以25即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：25x＝3×5
25x＝15
25x÷25＝15÷25
x＝
21．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
22．300只
【分析】根据题意，养的绵羊只数比山羊少20%，把山羊的只数设为x只，那么绵羊的只数就是（1－20%）x只，也就是240只，据此列方程解答。
【详解】解：设养了x只山羊，则绵羊的只数就是（1－20%）x只。
（1－20%）x＝240
80%x＝240
x＝300
答：养了300只山羊。
【点睛】此题主要考查列方程解决实际问题，解答的关键是找准等量关系。
23．900米；6000米
【分析】根据题意，比第二周少修20%，正好少修180米可知，利用少修的长度除以少修的分率即可求出第二周修了多少米，再利用第二周修的长度×（1－20%）求出第一周修的长度，再利用第一周修的长度除以12%即可求出全长即可。
【详解】180÷20%＝900（米）
900×（1－20%）
＝900×80%
＝720（米）
720÷12%＝6000（米）
答：第二周修了900米，这条水泥路一共有6000米。
【点睛】此题属于百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出第二周修的长度。
24．80立方分米
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，水桶的底面积不变，所以高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】12÷（－）
＝12÷
＝80（立方分米）
答：该水桶的容积是80立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．3600米
【分析】根据题意，甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米，可以找出等量关系是：甲的速度×10分钟＋1200＝乙的速度×10分钟。据此解答即可。
【详解】解：根据甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，设甲速度为2x米/分钟，乙的速度为3x米/分钟。
2x×10＋1200＝3x×10
20x＋1200＝30x
10x＝1200
x＝120
乙的速度为：3x＝3×120＝360（米/分钟）
A、B两地相距：360×10＝3600（米）
答：A、B两地相距3600米。
【点睛】本题考查了行程问题，关键是得出等量关系：甲的速度×10分钟＋1200＝乙的速度×10分钟。
26．26立方米
【分析】根据题意，多缴的16.80元，可分为18立方米以下，和18立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出18立方米以上部分是多少立方米，再与18立方米合并起来即可。
【详解】18立方米以下，每立方米多缴：2.40－2.00＝0.4（元）
18立方米一共多缴：18×0.40＝7.2（元）
18立方米以上每立方米多缴：3.20－2.00＝1.2（元）
18立方米以上的用水量是：
（16.8－7.2）÷1.2
＝9.6÷1.2
＝8（立方米）
这个月的用水量是：18＋8＝26（立方米）
答：他家今年5月份的用水量是26立方米。
【点睛】此题数量关系比较复杂，解答时首先弄清现在比原来多缴的钱，要分成两部分计算。
27．（1）（6，8），东，北45°；
（2）（10，4）画图见详解；
（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置。根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点B的位置为观测点，即可确定点A的方向。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点A所在的列、行，即可用数对表示出点A的位置。
（3）画法不唯一。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，长方形面积计算公式“S＝ab”，画一个长与三角形底相等，宽为三角形高的，其面积与三角形面积相等，且长方形为轴对称图形，过对边中点的直线，就是它的对称轴。
（4）画法不唯一。根据梯形面积计算公式“S＝（a＋b）h”、三角形的面积计算公式“S＝ah”，把长方形一组对边的长度之和平均分成（1＋3）份，用除法求出1份（三角形底）的长度，再用乘法求出3份（梯形上、下底之和）的长度，三角形面积与梯形的面积之比就是1∶3。
【详解】（1）点A用数对表示是（6，8），点A在点B的东偏 北45°方向上。
（2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。旋转后点A用数对表示是（10，4）。
（3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等（下图红色部分，画法不唯一）。
（4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3（下图红色线段）。
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、轴对称图形的特征、三角形面积的计算、梯形面积的计算等。
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