控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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一、填空题
1.半径为2，弧长为2的扇形的圆心角为
弧度
2.函数y=tanx的最小正周期是
3.向量6=(3,4)的单位向量b为
4.若角u的终边过点P(4,-3),则sin(受+a)的值为
5.若复数z=1+2i,其中1是虚数单位，则z·元=
6.己知直角坐标平面上两点P1(-1,1)、P2(2,3),若P满足P1P=2PP2,则点P的坐标为
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c若a=4,b=6,c=9,则角C=
8.直线1：y=2x-1绕着点A(1,1)逆时针旋转：与直线l重合，则l1的斜截式方程是
9.已知函数y=1-sinx-cosx的最大值为
10.直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则A丽，AM的最大值为
11.己知常数m∈R,若关于x的方程x+V4-x2=m有且仅有一个实数解，则m的取值范围是
12.已知常数teR,集合S=ak-1≤3，zeC,T={=g1+twES外，若SUT=S,
则t的取值范围是
二、单选题
13.已知常数aeR,直线l1:x+ay-2=0,2:ax+y+1=0,则a=1是l/八2的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.已知常数pER,如果函数y=cos(2x+p)的图像关于点（售，0中心对称，那么p的最小值为(）
A.号B.C.8D.
15.已知常数a,beR,且a,b不全为零，若直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆C的位置
关系是()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.随a、b取值的变化而变化
16.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2),B(-7,0),点C在直线y=5上运动，0为坐标原点，
G为△ABC的重心，则OG.OA、OG.O丽、OC.OC中正数的个数为n,则n的值的集合为()
A.1,2)B.13}c.23}D.1,2,3)
三、解答题
17.已知直线1：X-2y+1=0.(1)若直线11：2x+y+1=0求直线1与直线11的夹角：
(2)若直线12与直线1的距离等于1，求直线12的一般式方程.
18.设常数pER,已知关于x的方程x2+px+2=0.
(1)若p=2,求该方程的复数根：(2)若方程的两个复数根为C、B,且一1=1，求p的值.
19.记f(x)=2sin2x+4sin2x.(1)求关于x的方程f(x)=0的解集：(2)求函数y=f(x)的单调减区间.
20.如图，设ABCDEF是半径为1的圆0的内接正六边形，M是圆0上的动点
B
(1)求AB+BC-AM的最大值：(2)求证：MA2+MD为定值：(3)对于平面中的点P,
存在实数x与y,使得OP=xO正+yOF,若点P是正六边形ABCDEF内的动点
(包含边界)，求x-y的最小值.
21.设(2)是一个关于复数z的表达式，若fx+y)=x1+y1i(其中x,y,x1,y1eR，1为虚数单位)，
就称f将点Px,y)f对应“到点Q(xy),例如f(2=将点(0,1)f对应“到点(0，-1).
(1)若f(z)=z+1(zeC)点P1(1,1)T对应"到点Q1,点P2"f对应到点Q2(1,1),求点Q1、P2的坐标：
(2)设常数k,tER,若直线l:y=kx+t,f(z)=z2(z∈C),是否存在一个有序实数对(kt),使得直线I上的任意一点
P(x,y)“对应“到点Q(x,y)后，点Q仍在直线1上？若存在，试求出所有的有序实数对(k,t):若不存在，请说明理由：
(3到设常数a,b∈R,集合D={∈C且Rez>0)和A={wkwec且al<1,若f)回=碧满足：①对于集合D中
的任意一个元素乙，都有f(z)∈A:②对于集合A中的任意一个元素w,都存在集合D中的元素z使得w=f(z),
请写出满足条件的一个有序实数对(a,b),并论证此时的f(z)满足条件.
