2024年小升初真题特训：比和比例-数学小升初模拟真题册人教版
1．（22-23小升初模拟真题·陕西咸阳）一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
2．（22-23小升初模拟真题·辽宁鞍山）小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？
消毒清洗对象 消毒液：水 衣物、物体表面1∶300 瓜果、家具、厨房用品1∶500
3．（22-23小升初模拟真题·辽宁大连）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，这个等腰三角形的底是多少厘米？
4．（22-23小升初模拟真题·陕西延安）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）
5．（22-23小升初模拟真题·陕西商洛）甲、乙两地相距270千米，在1∶9000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
6．（22-23小升初模拟真题·江苏无锡）为了测试右图二维码中黑色部分的面积之和是多少，李老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下：
①亮亮测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长2.5厘米的正方形；
②为了方便做实验，明明将这个二维码按40∶1的比放大后打印；
③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。
根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？
7．（22-23小升初模拟真题·山东德州）新建一幢居民大楼，楼基长30米，宽20米，要将其按1∶1000的比例尺画在图纸上。
（1）图纸上的面积是多少平方厘米？
（2）请画出它的平面图。
8．（22-23小升初模拟真题·吉林）一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天行驶了210千米正好到达两地的中点，还需要行驶多少千米就可以到达乙地？
9．（22-23小升初模拟真题·吉林）在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计）
10．（22-23小升初模拟真题·河南安阳）开车从安阳到北京要行驶约500千米。一辆汽车从安阳出发前往北京，5小时行了全程的。照这样的速度，到达北京共需要多少小时？
11．（22-23小升初模拟真题·山东日照）学校要栽一批树，每班栽20棵，要12个班才能完成任务，如果每班栽30棵，需要几个班可以完成？（用比例解决问题）
12．（22-23小升初模拟真题·湖北十堰）一种咖啡奶是由咖啡、奶粉和水按2∶3∶7的比例配制的，2400克这样的咖啡奶里咖啡、奶粉和水各有多少克？
13．（22-23小升初模拟真题·广东阳江）一辆客车早上9：00从广州出发开往韶关，行了2小时后，离韶关还有135千米。接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。广州、韶关两地相距多少千米？
14．（22-23小升初模拟真题·吉林）“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，那么他们平均每小时需要走多少千米？
15．（22-23小升初模拟真题·江西赣州）为了丰富学生的学生生活，某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬180千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果疏质量的比是2∶3，且全部采摘完。周二采摘果疏是多少千克？
16．（22-23小升初模拟真题·河南三门峡）2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，还剩多少千米？
17．（22-23小升初模拟真题·福建莆田）三角形ABC，底边BC和对应的高都是4厘米，AB边不动，点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图）。
（1）经过1秒，梯形上、下底的比是（ ）∶（ ）。
（2）经过多长时间后梯形的面积会达到104平方厘米？
18．（22-23小升初模拟真题·四川宜宾）按要求完成下列各题。
（1）将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是（ ）。
（2）邮局在学校的（ ），相距（ ）m。
（3）少年宫在学校的西偏北30°方向上250m处，请按给定的比例尺画出少年宫的位置。
19．（22-23小升初模拟真题·山东枣庄）在方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1厘米的正方形）
（1）把方格中的圆按2∶1的比放大，并且圆周要经过A、B两点，画出放大后的圆。圆心的位置用数对表示为（ ）
（2）放大后圆的面积与原来圆面积的比是（ ）。
（3）方格中最右边的图是长方体展开图中的四个面，请在方格中画出剩下的两个面。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
20．（23-24小升初模拟真题·四川广元）用一辆汽车运送一批应急货物。
载重/吨 4 6 10 12 15 20
运送次数/次 30 20
（1）完成上表。
（2）如果用载重为30吨的大货车运送这批货物，几次可以运完？（用比例解）
21．（23-24小升初模拟真题·四川乐山）六（2）班某次数学测验成绩的统计图表已经损坏（如下图），请利用图表中仅存的数据信息解答下面各题。
①六（2）班一共有多少人参加了测验？
②六（2）班这次数学测验成绩的“优秀率”是多少？
③已知“良好”与“及格”人数之比为8∶7，那么得“良好”等级的有多少人？
22．（22-23小升初模拟真题·河北邯郸）六一儿童节，王老师买了一些饼干分给班上的学生，已经分掉的饼干和剩下的饼干比是1∶4，如果再分掉6块饼干，那么分掉的饼干和剩下的饼干比是3∶7，王老师一共买了多少块饼干？
参考答案：
1．32千米
【分析】根据路程÷时间＝速度；用160÷3，求出客车和货车的速度和；再根据按比例分配，客车和货车的速度比是3∶2，即把客车和货车速度和分成（3＋2）份，用客车和货车速度和÷（3＋2），求出一份是多少，进而求客车的速度，据此解答。
【详解】3＋2＝5（份）
160÷3÷5
＝÷5
＝（千米）
×3＝32（千米）
答：客车每小时行32千米。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出客车和货车的速度和是解题的关键。
2．2500克
【分析】此题是洗水果，所以消毒液与水的比是1∶500，即水的质量是消毒液质量的500倍，求5克消毒液需要多少水，用消毒液的质量乘500就是加水的质量。
【详解】500×5＝2500（克）
答：要加清水2500克。
【点睛】关键是根据说明弄清水与消毒液之间的倍数关系。
3．24厘米
【分析】一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，所以三条边的比是2∶2∶1或者2∶1∶1，根据三角形的任两边之和大于第三边，又因为1＋1＝2，所以这个三角形三条边的比是2∶2∶1，总份数是1＋2＋2＝5份，底边占了周长的，所以用“120×”即可求出底边长。
【详解】由分析可知：所以这个三角形三条边的比是2∶2∶1
1＋2＋2＝5
120×＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的底是24厘米。
【点睛】本题考查按比分配和三角形三边的关系，注意：三角形的任两边之和大于第三边。
4．50天
【分析】由天然气的总量不变，设这样可以烧x天，结合题意可知12.5×（1－20%）×x＝12.5×40；对上述方程进行求解，即可得到可以烧的天数。
【详解】解：设这样可以烧x天，根据题意可得：
12.5×（1－20%）×x＝12.5×40
12.5×0.8x＝500
10x＝500
10x÷10＝500÷10
x＝50
答：这样可以烧50天。
【点睛】本题是关于反比例应用的题目，根据题意列出比例式是解题的关键。
5．3厘米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出甲、乙两地的图上距离是多少厘米。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
答：甲、乙两地的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
6．3.75平方厘米
【分析】根据她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次，用525÷875即可求出黑色区域面积占二维码面积的几分之几，也就是；再根据正方形的面积公式，求出二维码面积是（2.5×2.5）平方厘米，最后根据分数乘法的意义，用二维码的面积乘即可求出黑色部分的面积。
【详解】525÷875＝
2.5×2.5＝6.25（平方厘米）
6.25×＝3.75（平方厘米）
答：图中二维码的黑色部分面积之和大约是3.75平方厘米。
【点睛】本题主要考查了分数乘法、正方形面积公式的应用，注意图形的放大只改变图形的大小，不改变它的形状，所以黑色部分占的分率放大后不变。
7．（1）6平方厘米；（2）见详解
【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际1000厘米，也就是10米；根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出30米和20米的图上距离，据此作图，再根据长方形的面积公式，求图上长方形的面积。
【详解】（1）1∶1000表示图上1厘米表示实际1000厘米，也就是10米。
30米＝3000厘米
3000×＝3（厘米）
20米＝2000厘米
2000×＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：图纸上的面积是6平方厘米。
（2）如图：
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位统一。
8．490千米
【分析】第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，假设行驶的路程是2份，没有行驶的路程是5份，则行驶的路程占总路程的；210千米对应的就是全程的－，用210÷（－）即可求出全程有多少千米，因为第二天刚好走到中点，则剩下的路程是总路程的一半，用总路程÷2即可求出剩下需要行驶多少千米。
【详解】210÷（－）÷2
＝210÷÷2
＝210×÷2
＝980÷2
＝490（千米）
答：还需要行驶490千米就可以到达乙地。
【点睛】此题考查分数除法的应用，明确210千米所对应的分率是解题的关键。
9．10克
【分析】根据比的意义，姜汤质量÷总份数，求出一份数，一份数×生姜对应份数＝生姜质量，据此列式解答。
【详解】410÷（2＋5＋75）×2
＝410÷82×2
＝10（克）
答：需要准备生姜10克。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
10．6.25小时
【分析】把全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用500×即可求出5小时行驶的路程，根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程和时间成正比例，设到达北京共需要x小时，列比例为：500∶x＝（500×）∶5，然后解出比例即可。
【详解】解：设到达北京共需要x小时。
500∶x＝（500×）∶5
500∶x＝400∶5
400x＝500×5
400x＝2500
x＝2500÷400
x＝6.25
答：到达北京共需要6.25小时。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，掌握解比例的方法是解答本题的关键。
11．8个
【分析】由题意可知，这批树的总棵数不变，每班栽树的棵数×需要的班数＝这批树的总棵数（一定），则每班栽树的棵数和需要的班数成反比例，据此列出比例并解比例求出未知数的值。
【详解】解：设需要x个班可以完成。
30×x＝20×12
30x＝240
x＝240÷30
x＝8
答：需要8个班可以完成。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题目中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
12．咖啡400克；奶粉600克；水1400克
【分析】可以设咖啡是2份、奶粉是3份、水是7份，求出他们一共是7＋3＋2＝12份，用2400÷12求出一份是多少克，再分别乘他们的份数即可求出他们的质量。
【详解】2400÷（7＋3＋2）
＝2400÷12
＝200（克）
200×2＝400（克）
200×3＝600（克）
200×7＝1400（克）
答：咖啡400克、奶粉600克、水1400克。
【点睛】此题考查按比例分配问题，关键是理解比的意义，将比的各项看成份数比较好理解。
13．225千米
【分析】将总路程看作单位“1”，根据已行路程与未行路程的比是3∶2，确定未行路程的对应分率，行2小时后，剩余路程是全程的（＋20%），行2小时后剩余路程÷对应分率或百分率＝总路程，据此列式解答。
【详解】135÷（＋20%）
＝135÷（＋20%）
＝135÷（0.4＋0.2）
＝135÷0.6
＝225（千米）
答：广州、韶关两地相距225千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率或百分率，部分数量×对应分率或百分率＝整体数量。
14．8千米
【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。
6×4＝3×x
3x＝24
x＝24÷3
x＝8
答：他们平均每小时需要走8千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
15．40千克
【分析】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘（）是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】180×（）
＝180×
＝100（千克）
100×
＝100×
＝40（千克）
答：周二采摘果疏是40千克。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
16．29千米
【分析】已知宣传画的比例尺为1∶300000，且量得两地距离为58厘米，则根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得两地的实际距离为174千米；又知一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，可以把全程距离看作单位“1”，则还剩全程的1－＝，要求得还剩多少千米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：174×（1－）。
【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174千米
174×（1－）
＝174×
＝29（千米）
答：还剩29千米。
【点睛】需要熟悉图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系，还要明确数量关系：全程距离×未行驶的分率＝剩下的距离。
17．（1）1，3
（2）12秒
【分析】（1）由题意可知，每移动1秒，就会在原三角形基础上多一个底为2厘米，高为4厘米的平行四边形，则经过1秒后，梯形的上底为2厘米，下底为（4＋2）厘米，然后求出梯形上、下底的比即可；
（2）用梯形的面积减去原三角形的面积，得到产生的平行四边形的面积，然后算出平行四边形的底，再除以2即可得到经过的时间。
【详解】（1）2∶（4＋2）
＝2∶6
＝（2÷2）∶（6÷2）
＝1∶3
则经过1秒，梯形上、下底的比是1∶3。
（2）104－（4×4÷2）
＝104－8
＝96（平方厘米）
96÷4÷2
＝24÷2
＝12（秒）
答：经过12秒后梯形的面积会达到104 平方厘米。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
18．（1）1∶10000；
（2）北偏东45°方向上；300；
（3）图见详解
【分析】（1）把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可；
（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”、“线段比例尺：图上1厘米表示实际距离100m”、及角度的信息；可知：邮局在学校的北偏东45°方向上，相距（100×3）m处。
（3）根据：“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫到学校的图上距离，再根据方向、角度等信息，标出少年宫的位置即可。
【详解】（1）根据题意可知，图上1个单位长度表示100米，可得：
1cm∶100m
＝1cm∶10000cm
＝1∶10000
所以，将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是1∶10000；
（2）100×3＝300（m）
邮局在学校的北偏东45°方向上，相距300m。
（3）250m＝2500cm
2500×＝2.5（cm）
少年宫的位置如下图：
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握根据方向和距离确定位置以及比例尺的有关知识是关键。
19．（1）见详解；（6，3）；（2）4∶1；（3）见详解；6
【分析】（1）圆按2∶1的比放大，则先把圆的半径扩大到原来的2倍，原来的半径是1厘米，则现在的半径是（1×2）厘米，再以AB两点的中点为圆心，画出以2厘米为半径的圆；用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出圆心。
（2）根据圆面积公式，分别求出放大后和放大前的面积，再求出它们的面积比，最后化简即可。
（3）根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外2个面。已知长方体的长、宽、高分别是3、2、1厘米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】（1）原来的半径是1厘米，
1×2＝2（厘米）
画出的圆如图，圆心的位置用数对表示为（6，3）；
（2）（π×22）∶（π×12）
＝（π×4）∶（π×1）
＝（π×4÷π）∶（π×1÷π）
＝4∶1
放大后圆的面积与原来圆面积的比是4∶1。
（3）3×2×1＝6（立方厘米）
如图：
【点睛】本题考查了图形的放大、圆的画法、用数对表示位置、比的意义和化简、长方体的展开图以及长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握每个知识点。
20．（1）12；10；8；6
（2）4次
【分析】（1）由表格可知，这批货物的重量是一定，汽车的载重与运送次数成反比例，即汽车的载重与运送次数的乘积是一定的，据此计算即可；
（2）由题意可知，设x次可以运完，因为这批货物的重量是一定，汽车的载重与运送次数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】（1）4×30÷10
＝120÷10
＝12
4×30÷12
＝120÷12
＝10
4×30÷15
＝120÷15
＝8
4×30÷20
＝120÷20
＝6
表格如下：
载重/吨 4 6 10 12 15 20
运送次数/次 30 20 12 10 8 6
（2）解：设x次可以运完。
30x＝4×30
30x＝120
30x÷30＝120÷30
x＝4
答：4次可以运完。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确汽车的载重与运送次数成反比例是解题的关键。
21．（1）50人
（2）32%
（3）16人
【分析】（1）把参加测验的人数看作单位“1”，已知及格率是92%，则不及格率是（1－92%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可；
（2）根据优秀率＝得优秀的人数÷参加测验的总人数×100%，据此代入数值进行计算即可；
（3）用总人数减去优秀和不及格的人数就是良好和及格的人数，然后根据按比分配的方法，求出得“良好”等级的有多少人。
【详解】（1）4÷（1－92%）
＝4÷8%
＝50（人）
答：六（2）班一共有50人参加了测验。
（2）16÷50×100%
＝0.32×100%
＝32%
答：六（2）班这次数学测验成绩的“优秀率”是32%。
（3）（50－16－4）×
＝30×
＝16（人）
答：得“良好”等级的有16人。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
22．60块
【分析】把饼干的总数看作单位“1”，已知先分掉的饼干和剩下的饼干比是1∶4，即先分掉的饼干数量占饼干总数的；
如果再分掉6块饼干，那么分掉的饼干和剩下的饼干比是3∶7，即再分掉6块饼干后，分掉的饼干数量占饼干总数的；
则6块饼干占饼干总数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出饼干的总数。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×10
＝60（块）
答：王老师一共买了60块饼干。
【点睛】本题考查比和分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出6块饼干占饼干总数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
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