福州立志中学2023-2024学年第二学期期中适应性训练七年级（数学）试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息．
2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答、在试卷上答题无效．
3．考试结束后，考生只交答题卡．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 3 B. C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：3的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 平面直角坐标系中有一点，则点P在（ ）
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，根据点的横坐标为0，纵坐标为，进行作答即可．
【详解】解：∵平面直角坐标系中有一点，且，
∴则点P在y轴正半轴，
故选：C．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列不符合题意结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
【详解】解：A、与是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；
B、与是邻补角，，故原题说法正确，不符合题意；
C、与是邻补角，，故原题说法正确，不符合题意；
D、与是同旁内角，只有时，故原题说法错误，不符合题意；
故选：D．
4. 若是方程的一个解，则a的值是（ ）
A. 7 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，直接把代入，得出，再解方程，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入，
得，
解得，
故选：B．
5. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣2a＞﹣2b C. ＜ D. ac＜bc
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意；
D．当c≤0时，不能从a＜b推出ac＜bc，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上被覆盖的数在3与4之间，逐项进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在3与4之间；
A．，不3与4之间，故A错误；
B．，不在3与4之间，故B错误；
C．，在3与4之间，故C正确；
D．，不在3与4之间，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．
7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∵
∴
故选：C．
9. 如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（ ）．
A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值
【答案】B
【解析】
【分析】根据两个全等的等腰直角三角形可以组成一个正方形或一个平行四边形可得出答案．
【详解】解：（1）如图1，当两斜边重合时可组成一个正方形，此时x=3，y=1，x+y=4；
图1
（2）当两直角边重合时有两种情况：
①如图2，当竖直方向上直角边重合，此时x=5，y=1，x+y=6；
②如图3，当水平方向上直角边重合，此时x=3，y=3，x+y=6．
图2 图3
综上可得x+y=4或6．
故选：B．
【点睛】此题考查了平移的知识，解题的关键是数形结合，考虑所以可能情况，不重不漏．
10. 已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为a＜x＜2，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为2得最小整数解为 1，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解．
【详解】解：∵
∴由，得出，
由，得出，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为1，
∵最大整数解与最小整数解的差是3，
∴最小整数解为，
∴，
故选：A．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可．
【详解】解：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：．
12 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，分别与括号内每个数值进行乘法运算，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 已知点，点，且，线段轴且，则B点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．根据A的坐标和轴确定横坐标，根据可确定B点的纵坐标，进一步可得答案．
【详解】解：∵线段轴，A的坐标是，
∴B点的横坐标为，
又∵，
∴B点的纵坐标为或10，
∴B点的坐标为或，
∵点且，
∴B点的坐标为，
故答案为：．
14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
【答案】74
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如表，每一行x，y，t的值满足方程，如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得，根据题意，的值是______．
x y t
3 2 5
2 3 10
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由两组对应数值建立新的方程组，求出两个未知数，是本题解题关键．把表格中的x，y，t代入的方程中得到一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组求得a，b的结果，再求出的结果即可．
【详解】解：把两组数据分别代入，得：
解得：，
∴；
故答案为10．
16. 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查无理数大小的估算，理解新定义的意义是解答本题的关键．由结果反向求出第三次参与运算的最小数的范围，再求出第二次参与运算的最小数的范围，最后求出第一次参与运算的最小数的范围，再进一步可得答案．
【详解】解：∵最后的结果为3，
∴第3次参与运算的数的范围为，
∴第2次结果为9，
∴第2次参与运算的数的范围为，
∴第1次的结果为81，
∴第1次参与运算的数的范围为，
∴的最小整数值为；
故答案为：．
三．解答题（共9题，共86分）
17. 计算及解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及运用立方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先分别化简绝对值、算术平方根、立方根，再运算加减法，即可作答．
（2）先移项，再系数化为1，即，然后开立方，即可作答．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组：
（1）运用代入法求解即可；
（2）运用加减法求解即可
【小问1详解】
解：，
①代入②，得：，
解得，，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
，得，，
解得，，
把代入①，得，
∴方程组的解为
19. 解不等式及不等式组：
（1）；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）
（2），数轴见详解
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项再合同同类项，系数化1 ，即可作答．
（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分解集，得出，根据要求用数轴表示不等式组的解集，即可作答．
【小问1详解】
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
【小问2详解】
解：
由，得出
由，得出
∴不等式组的解集为
数轴如图所示：
20. 如图，若，平分交延长线于点E，且．求证：．
证明：平分（已知），
．
（已知），
______（______）．
．
（已知），
（______）．
．
（______）．
【答案】；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；等量代换
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题干信息的提示逐一填写推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：平分（已知），
．
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
．
（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
．
（等量代换）．
21. 已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是，面积为5880平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．
【答案】符合，理由见详解
【解析】
【分析】根据宽与长的比是，面积为5880平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．
【详解】解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为米，由题意得，
，
∴，或（舍去），
即宽为70米，长为（米），
∵，
∴符合国际标准球场的长宽标准．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，．
（1）点A，B，C的坐标分别为______，______，______；
（2）点D在第______象限，画出点D并按从点的顺序用线段连接各点，画出四边形；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）一，图见详解 （3）11.5
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接读取平面直角坐标系的信息，作答即可．
（2）易得点D在第一象限，根据要求作图即可；
（3）运用割补法进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：根据平面直角坐标系，得出；
故答案为：
【小问2详解】
解：∵
∴点D在第一象限，
如图所示：
【小问3详解】
解：依题意
四边形的面积．
23. 已知关于x，y的方程组的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）已知，且，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察式子特征，得，结合条件，即可作答．
（2）先得出，结合，则，根据，运用不等式的性质进行作答即可．
【小问1详解】
解：
∴，得出，
∵，
∴，
解得，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
（3）能，方案见解析．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答；
（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答．
【小问1详解】
设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
【小问2详解】
设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
【小问3详解】
设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：．
∵，且为整数，
在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点．
（1）填空：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，延长线段至点．
①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式；
②连接，，若的面积为，求的值．（预备结论：可用）
（3）过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式；
（1）根据非负数的性质可得，进而根据平移的性质得出从到的平移方式是：先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出
（2）①如图所示，延长线段至点，则在第三象限，则，过点作轴于点，，，，，进而分别表示出三个三角形的面积，根据，即可求解；
②如图所示，过点作轴于点，根据，的面积为，列出方程，解方程，即可求解；
（3）根据得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：∵
∴
解得：
∴，
∵平移线段，使点与点重合，点对应点为点．点的坐标为，
∴
从到的平移方式是：先左平移2个单位，再向上平移3个单位，
将先左平移2个单位，再向上平移3个单位，，得到，即
【小问2详解】
①如图所示，延长线段至点，则在第三象限，则，
过点作轴于点，
∵，，
∴，，，
∴，
，
∵
∴
即
②如图所示，过点作轴于点，
∵，，，
∴，，，，，
∵
∵
∴
∵的面积为
∴
解得：
【小问3详解】
解：如图所示，
∵，依题意，，则，
∵,
∵
∴
∴
∴
∵
∴即或
解得：或．福州立志中学2023-2024学年第二学期期中适应性训练七年级（数学）试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息．
2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答、在试卷上答题无效．
3．考试结束后，考生只交答题卡．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 3 B. C. D. 9
2. 平面直角坐标系中有一点，则点P在（ ）
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列不符合题意的结论是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是方程的一个解，则a的值是（ ）
A. 7 B. 1 C. D.
5. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣2a＞﹣2b C. ＜ D. ac＜bc
6. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）
A. B. C. D.
7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（ ）．
A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值
10. 已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________．
12. 计算：______．
13. 已知点，点，且，线段轴且，则B点的坐标是______．
14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
15. 如表，每一行x，y，t的值满足方程，如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得，根据题意，的值是______．
x y t
3 2 5
2 3 10
16. 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是______．
三．解答题（共9题，共86分）
17 计算及解方程：
（1）；
（2）．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19 解不等式及不等式组：
（1）；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，若，平分交延长线于点E，且．求证：．
证明：平分（已知），
．
（已知），
______（______）．
．
（已知），
（______）．
．
（______）．
21. 已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是，面积为5880平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，．
（1）点A，B，C的坐标分别为______，______，______；
（2）点D在第______象限，画出点D并按从点的顺序用线段连接各点，画出四边形；
（3）求四边形面积．
23. 已知关于x，y的方程组的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）已知，且，求k取值范围．
24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点．
（1）填空：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，延长线段至点．
①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式；
②连接，，若的面积为，求的值．（预备结论：可用）
（3）过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围．
