2023 — 2024年度第二学期七年级期中学情调研数学卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 是16算术平方根 D.
3. 若点在第一象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y
5. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，若点C满足AC∥轴，则使得线段BC长度取最小值时的点C坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
9. 若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2024
10. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 命题“若，则．”是______命题（填“真”或“假”）．
12. -8的立方根与的算术平方根的和为______．
13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______．
14. 若，，则______．
15. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
16. 若是方程的解，a、b是正整数，则的最小值是____．
17. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______．
18. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则______．
三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）用适当的方法解方程组： ．
20. 如图，ED⊥AC，FB⊥AC，且∠1＋∠2 = 180°
求证：∠AGF=∠ABC
21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C 落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m= ，n = ；
（2）在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
22. 【阅读材料】
因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
【解答问题】
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值；
（3）已知，中x是整数，且，求的值．
23. 综合与探究
如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
（1）直线与平行吗？什么？
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若．
①如图2，当时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当时，直接写出的度数．2023 — 2024年度第二学期七年级期中学情调研数学卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可．
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案，其它三项皆改变了方向或者形状
故选：C．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 是16的算术平方根 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查求一个数的平方根、算术平方根和立方根，正确理解相关的概念是解题关键．
根据平方根、算术平方根和立方根的概念逐项判断即可．
【详解】A． 的平方根是，正确，该选项不符合题意；
B． 的平方根是，正确，该选项不符合题意；
C． 是16的算术平方根，错误，该选项符合题意；
D． 正确，该选项不符合题意；
故选：C．
3. 若点在第一象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查象限点的坐标特征，掌握象限点的坐标特征是解题的关键．
根据第一象限点的横坐标和纵坐标都是正数，确定a、b的正负，根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数判定即可．
【详解】∵点在第一象限，
∴，，
∴，
∴点在第二象限，
故选：B．
4. 用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
5. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的运算，对顶角相等等知识．先求出，再根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义求出，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，若点C满足AC∥轴，则使得线段BC长度取最小值时的点C坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设点，由，轴，可得；当时，此时BC的长度最短，由，可得此时点C的横坐标为2，即可得出答案．
【详解】设点
∵，轴
∴
当时，此时BC的长度最短，
∵
∴此时点C的横坐标为2
∴点
故选：D
【点睛】本题主要考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、点到直线的垂线段最短，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、点到直线的垂线段最短是解题的关键．
8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
【详解】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．
故选：C．
【点睛】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．
9. 若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
【详解】∵和有相同的解，
∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组，
∵解方程组，得，
∴的解也为，
把代入，
得：，
两个方程相加，得，
整理，得，
∴
故选：C.
10. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标．
【详解】解：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 命题“若，则．”是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】根据题设可得，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
∴原命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了判断真假命题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12. -8的立方根与的算术平方根的和为______．
【答案】1
【解析】
【分析】－8的立方根为－2，=9，9的算术平方根为3，两数相加即可．
【详解】解：∵－8的立方根为－2，
=9，9的算术平方根为3，
∴－2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查立方根与算术平方根的定义，掌握基本概念是解题的关键．
13. 若关于，方程组的解满足，则的值为______．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
【详解】解：关于，方程组，
方程①方程②得，，即，
又，
，
，
故答案为：2023．
14. 若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根，依据被开方数小数点向左或向右移动位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位求解即可，正确把握相关规律是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．
【详解】① ∵，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；
② ∵，
∴∥，错误；
③ ∵，
∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；
④ ∵，
∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；
⑤ 不能证明∥，错误，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
16. 若是方程的解，a、b是正整数，则的最小值是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键．
根据方程的解的定义，将代入方程，可得，求出关于a、b的方程的正整数解，从而求出的最小值．
【详解】把代入方程，
得：，
∵a、b是正整数，
∴的正整数解为：，，，
∴或或，
∴的最小值是
故答案为：
17. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．设点的坐标为，根据点到轴的距离，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标．
【详解】解：设点的坐标为，
到轴的距离为2，
的横坐标为，即，
是“美丽点”，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
点的坐标为或，
故答案：或
18. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意可先判断出，然后再结合角平分线的定义和平行线的性质推出，从而考虑P点在射线EG两侧时的情况，求解即可．
【详解】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴．
∴∠FGE=∠GEB．
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=．
②当射线于点G时，，如图，
同理：=．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质与角平分线的定义，抓住平行线间含有角平分线的基本模型，结合平行线的性质进行推理求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）用适当的方法解方程组： ．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方和算术平方根、立方根，再算括号里面的，最后算括号外面的；
（2）根据消去y，采用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
（2）
，得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为： ．
20. 如图，ED⊥AC，FB⊥AC，且∠1＋∠2 = 180°
求证：∠AGF=∠ABC.
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】如图，由DE⊥AC，BF⊥AC可得BF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，再由∠1+∠2=180°，可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得BC∥GF，由两直线平行，同位角相等即可证得∠AGF=∠ABC.
【详解】∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴BC∥GF，
∴∠AGF=∠ABC.
【点睛】本题考查了平行线判定与性质，熟练运用平行线的性质及判定方法是解决问题的关键．
21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C 落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m= ，n = ；
（2）在（1）的条件下，在平面坐标系中画出，并求出的面积；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
【答案】（1）0，3 （2）作图见解析，7
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图的知识，解决本题的关键在于根据点P平移前后的坐标得到平移的规律．
（1）直接根据点的位置确定坐标；
（2）先描点，再连线，用割补法求面积；
（3）先根据平移前后坐标的变化确定平移的方式，再描点，连线即可．
【小问1详解】
∵点C 落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，，
故答案为：0，3；
【小问2详解】
如图，就是求作的图形，
；
【小问3详解】
∵点平移后对应点，
∴平移的方式为：向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度 ，
作图如下：
就是求作的图形．
22. 【阅读材料】
因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
【解答问题】
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值；
（3）已知，中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）5，；（2）121；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的整数部分和小数部分的估算，代数式求值.估算一个无理数的整数部分和小数部分时，首先需要准确分析出该无理数处于哪两个相邻整数之间，小于该无理数的整数即为该无理数的整数部分，该无理数减去其整数部分便可得到其小数部分.
（1）用阅读材料中的方法直接求解即可；
（2）先用阅读材料中的方法求出a、b的值，再代入计算即可；
（3）先估算，再估算，根据估算确定x、y的值，再代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5，；
（2）∵,
∴,
∴的整数部分是11，小数部分是,
∴,，
∴；
（3）∵，
∴，
∴
∵，中x是整数，且，
∴的整数部分是，小数部分是，
而的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴，
∴
23. 综合与探究
如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
（1）直线与平行吗？为什么？
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若．
①如图2，当时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当时，直接写出的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得，等量代换得，从而可证；
（2）①过点D作，由平行线的性质得，求出，再证明可求出∠Q的度数；
②分两种情况：当点P在线段上时和当点P在线段的延长线上时，根据平行线的性质即可得到答案．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①过点D作．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当点P在线段上时，过点D作交于G，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
如图，当点P在线段的延长线上时，过点D作交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或．
