2023－2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题卷
本试卷共4页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）
1．在以下实数，，1.414，，中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．2与 D．与
3．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图1，图中共有内错角（ ）．
图1
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
5．如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于（ ）．
图2
A． B． C． D．
6．如图3所示，两点的坐标分别为、，则的坐标为（ ）．
图3
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的个数是（ ）
①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若，，则；⑤若，，则．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图4，直线，则下列式子成立的是（ ）
图4
A． B．
C． D．
9．点在坐标系中的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点的对应点坐标是时，点的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（ ）
图5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）
11．已知，用含的代数式表示是______．
12．点到两坐标轴的距离相等，则______．
13．如果是任意实数，那么点一定不在第______象限．
14．已知，则______．
15．如图6，将长方形折叠，使点与重合，点落在点处，折痕为，如果，则______．
图6
16．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
若规定坐标表示第行从左向右第个数，则所表示的数是______；数215的坐标是______．
三、解答题：（共72分）
17．（每小题3分，共6分）
（1）计算： （2）若，求的值．
18．解方程组：（每小题4分，共8分）
（1） （2）
19．（7分）若是的算术平方根，为的立方根，试求的平方根
20．（7分）如图，直线与相交于点，平分，，．
（1）图中与互余的角是______；
（2）求的度数．
21．（8分）如图，于，于，，是的平分线．
求证：平分
22．（8分）在平面直角坐标系中有三个点、、，的边，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为．
（1）画出平移后的；
（2）写出点的坐标；
（3）求点到的距离．
23．（8分）
（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值．
（2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值．
24．（10分）如图1，已知，点在直线上，点在直线上，且于．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，直接写出之间的数量关系．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
图1 图2
（1）______，______，______．
（2）如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
2023－2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题卷答案
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C A B D C D
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
11．， 12．或， 13．四， 14．1，
15．， 16．67，（8，88）（第1空1分，第2空2分）．
三、解答题：（共72分）
17．（1）解：原式
（2）解： 或
18．（1）
法一：解：①得：
②③得： 解得：
将代入①中得： 解得：
法二：解：①变形得：
将③代入②中得： 解得： （后同法一）
原方程组的解为：
（2）
解：方程组可化为：
①②得： 解得：
将代入①中得： 解得：
原方程组的解为：
19．解：由题意得： ，，
的平方根是。
20．解：（1），．
（2），且，，
平分，，
，．
21．证明：，
，
又
又是的平分线
， 平分
（其它方法，请注意格式，格式不合理请酌情扣分）
22．解：（1）画图，如图．
（2）
（3）如图，过点作，垂足为 作梯形
梯形的面积为：．
，
答：点到的距离为2
23．解：（1）
①②得：
（若解方程组解出，用表示2分，代入中解出值2分）
（2）
，取正整数 ，或， 或7
24．（1）证明：过作，
，
图1
（2）解：作，，
又
平分，平分
，，
设，，
由（1）知：，，
，，，
同理：，
图2
（3）或，
25．（1），4，5．
（2）连接交轴于点，连接
，
，
（3）延长交轴与点，连接．
设，由题意知、，
，
设
或
