2023～2024学年七年级第二学期第二次学情评估
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面能准确描述石家庄市地理位置的是（）
A．在河北省
B．与邢台相邻
C．在保定市南偏西50°方向上，且距离保定150km处
D．北纬37°
2．若，则下列说法正确的是（）
A．a是x的平方根 B．x是a的平方根
C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根
3．如图1，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD的度数（）
图1
A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变
4．下列选项正确的是（）
A．4的平方根是2 B．
C． D．的算术平方根是2
5．“歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图2，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（1，－2），点C的坐标为（－1，1），则点A的坐标为（）
图2
A．（－9，2） B．（－7，3） C．（－6，4） D．（－10，2）
6．下列说法中，正确的是（）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－3，2）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
7．如图3，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（）
甲：连接AD，CF，BE，则AD＝CF＝BE；
乙：平移的方向一定是点A到点D的方向；
丙：平移的最短距离为线段BE的长
图3
A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对
8．如图4，AB⊥BC，AB＝6，D是射线BC上的动点，则线段AD的长度不可能是（）
图4
A．5.5 B．6 C．8 D．15
9．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，－3），则点B的坐标是（）
A．（1，－1） B．（1，－5）或（1，－1）
C．（3，－3） D．（－1，－3）或（3，－3）
10．图5－1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图5－2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC，则∠ACB的度数为（）
图5－1图5－2
A．53° B．62° C．64° D．38°
11．已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（）
m 43 44 45 46
1849 1936 2025 2116
A．43 B．44 C．45 D．46
12．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图6所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）
图6
A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°
B．淇淇说的不对，∠ACD就得60°
C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°
D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算：______．
14．要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例：______．
15．如图7，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠．若∠DFE＝40°，则______．
图7
16．如图8，将点O（0，0）先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为______．
图8
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）已知，，计算a，b的值，并比较大小．
18．（本小题满分8分）
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______；
（2）若三角形是由三角形ABC平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______．
图9
19．（本小题满分8分）
如图10，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．
（1）将①作为一个条件，将剩下的两个论断中选择一个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要求说明理由）
（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．
已知：______；
求证：______；
证明：
图10
20．（本小题满分8分）
【材料】∵，∴，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
【问题】已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a－b＋c的平方根．
21．（本小题满分9分）
如图11，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
图11
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
22．（本小题满分9分）
如图12，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
图12
23．（本小题满分10分）
在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．
【操作发现】如图13－1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝______度；
【探索证明】如图13－2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】如图13－3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，转动三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数．
图13－1图13－2图13－3
24．（本小题满分12分）
如图14－1，已知点A（－1，－1），点B（x，y）位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．
（1）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求AB的长在什么范围？
（2）若AB＝4，以AB为边作正方形ABCD，如图14－2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A－B－C－D－A的线路运动到点A停止．
①当运动3秒时，求点P的坐标；
②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；
③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？
图14－1 图14－2
2023—2024学年七年级第二学期第二次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B A D D A D B B A
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.-1 14.（答案不唯一） 15.100° 16.（22024-1，22023）
三、17.解：（1）原式=3；（3分）
（2）a=-；b=-1；a＞b.（5分）
18.解：（1）（1，0）；（4，3）；（5，1）；（3分）
（2）如图；（3分）（x-4，y-5）.（2分）
19.解：（1）如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC；
如果AD∥BC，AD平分∠EAC，那么∠B=∠C；（2分）
（2）已知：AD∥BC，∠B=∠C；求证：AD平分∠EAC；
证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B，∠DAC=∠C.
∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠EAC.（6分）
20.解：（1）-3；（3分）
（2）由5a+2=27，解得a=5；由3a+b-1=16，得15+b-1=16，解得b=2；c=3.
3a-b+c=3×5-2+3=16，16的平方根为±4.（5分）
21.解：（1）∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠BOE=×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；（4分）
（2）OE⊥OF；（1分）
理由：设∠DOF=x，∠COE=y，则∠AOE=2x，∠BOE=2y.
∵∠AOE+∠BOE=180°，∴2x+2y=180°，∴x+y=90°，即∠DOF+∠COE=90°.
∵∠EOF+∠DOF+∠COE=180°，∴∠EOF=90°，∴OE⊥OF．（4分）
22.解：（1）正方形ABCD的面积为10；它的边长为，在3和4之间；（5分）
（2）①点P表示的数为1+；（2分）
②由题意，n+1=2024，整理，得=，∵n是正整数，∴左边是无理数，右边是有理数，∴不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合.（2分）
23.解：【操作发现】35；（4分）
【探索证明】∠1与∠2间的数量关系是：∠2-∠1=120°；（1分）
理由如下：如图1，过点B作MN∥a，则∠ABN=∠3.∵a∥b，∴MN∥b，∴∠CBN=∠1，
∴∠ABC=∠ABN+∠CBN=∠3+∠1，∴60°=180°-∠2+∠1，∴∠2-∠1=120°；（3分）
【拓展应用】射线BA与直线a所夹锐角的度数为80°或30°.（2分）
【解析：如图2，设∠CBD=x°，射线BA与直线a所夹锐角为α，则∠1=5x°.
∵a∥b，∴∠1+α=180°，α=∠ABC+x=60°+x°，∴5x+60+x=180，解得x=20，∴α=80°；
如图3，同理可得∠1+α=180°，α=∠ABC-x=60°-x°，∴5x+60-x=180，解得x=30，∴α=30°】
24.解：（1）点B（-1，1）符合条件，AB的长大于1；（3分）
（2）①点P运动的路程为3×2=6，∴此时点P的坐标为（1，3）；（3分）
②P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，点P运动的路程为8，运动的时长为8÷2=4；（2分）
③设点P运动的时间为t秒.
如图1，当点P在边AB上时，由×2t×1=1，得t=1；
如图2，当点P在边BC上时，4×4-×4×（2t-4）-（8-2t+3）×3-（3+4）×1=1，解得t=3；
如图3，当点P在CD上时，4×4-×4×（12-2t）-（2t-8+3）×3-（3+4）×1=1，解得t=5；
如图4，当点P在边AD上时，（16-2t）×1=1，得t=7.（4分）
