2023--2024学年第二学期初三数学第12周滚动练习卷一
代数基础计算题练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
2．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B
3．如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（ ）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a2
第3题第6题
4．某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为x，六月份生产零件182万个．那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182； B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182； D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
5．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的正实数根，则m可能的值是（ ）
A．5 B．3 C．0 D．﹣1
6．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上．A．AB B．BC C．CD D．DA
7．关于抛物线y＝﹣x2+x+2，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线开口向上； B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．抛物线的对称轴是直线； D．函数y＝﹣x2+x+2的最大值为2
8．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
二．填空题（共8小题）
9．计算：2（x﹣y）+y＝ ．
10．分解因式：a3﹣6a2+9a＝ ．
11．计算：28x4y2÷7x3y2＝ ．
12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
13．若关于x的不等式（a﹣5）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
14．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ．
15．若函数y＝（2﹣m）x2+4x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k—关联点”．已知点A在函数y＝（x＞0）的图象上运动，且A是点B的“3—关联点”，若C（﹣1，0），则BC的最小值为 ．
三．解答题（共14小题）
17．计算：．
18．计算：（1）﹣20+3+5﹣7； （2）|﹣15|+|﹣3.16|；
（3）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）； （4）（﹣3）2×5+（﹣2）3÷4﹣|﹣3|．
19．如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．
（1）当a＝3时，求计算结果；
（2）若计算结果是2，求输入的a的值．
20．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
21．如图，A，B分别是数轴上两点，点O为原点，点A表示的数为﹣80，点B表示的数为40．现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向移动，点P的速度为10单位/秒，点Q的速度为5单位/秒．
（1）若两动点同时出发，当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为 ．
（2）在（1）的条件下，若点P到达点B停留6秒后以15单位/秒的速度匀速沿数轴向点A运动，求在整个运动过程中当t为何值时，P，Q两点相距20个单位长度．
（3）若点P依然以速度为10单位/秒出发，出发3秒钟后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求t为何值时，|y|＝3|x|．
22．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距465千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距25千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是 千米/小时，B、C两地的距离是 千米，A、C两地的距离是 千米；
（2）求甲车的速度；
（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距245千米？
23．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3：0战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：
（1）若购买10：00场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？
（2）若再次购买17：00场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？
（3）已知购买10：00场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？
24．解方程组．
25．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数 所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
26．“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元，假设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率相同．
（1）求从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率；
（2）进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了20%，求从第1个月到第4个月的销售利润之和．
27．（1）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2，当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（2）已知函数f（x）＝x2+mx﹣1，若对于任意m≤x≤m+1，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．
28．已知抛物线y＝a（x﹣m）2+k与直线y＝﹣2x+b都经过点，抛物线与y轴交点为，过点B作x轴平行线，与抛物线的另一个交点为C，直线y＝﹣2x+b与抛物线对称轴交于点D，将点D向上平移一个单位得到点E，点E不在直线BC上方．
（1）b＝ ；a＝ ；k＝ ；（均用含m的代数式表示）
（2）若抛物线y＝a（x﹣m）2+k的顶点为G，求S△BEG﹣S△ADG的最小值及此时m的值；
（3）连接CD、AD、AC，直接写出△ACD是 三角形．
29．已知二次函数y＝﹣x2．
（1）填写表格，在如图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … …
（2）利用图象写出当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 ．
30．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？
（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
最小值为1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；
∴正确的有②③，故选：A．
【点评】本题考查一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是读懂“逼近函数”和“逼近区间”的含义，会求函数在某个范围内的最大、最小值．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：原式＝2x﹣2y+y＝2x﹣y，故答案为：2x﹣y．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
10．【解答】解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为a（a﹣3）2
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11．【解答】解：28x4y2÷7x3y2＝4x，故答案为：4x．
【点评】本题考查了整式的除法法则的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
12．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，∴不等式组的解集为：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解共有4个，∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，根据解集中整数解个数确定出a的范围是解本题的关键．
13．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＞1的解集为x＜，∴a﹣5＜0，解得：a＜5，答案：a＜5．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3．
14．【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，
∵菱形的面积＝两条对角线积的一半，∴ab＝11即ab＝22．∴由题意，得．
∴菱形的边长＝＝＝＝
＝＝．故答案为：．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键．
15．【解答】解：①当2﹣m＝0，即m＝2时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当2﹣m≠0，即m≠2时，该函数是二次函数，则△＝（4）2﹣4（2﹣m）＝0，解得 m＝﹣2
综上所述，m的值是2或﹣2，故答案为2或﹣2
【点评】此题考查了函数图象与x轴的交点，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解本题的关键，属于基础题，中考常考题型．
16．【解答】解：过点B作QB⊥MN，垂足为B，
设B（x，y），∵A是点B的“3—关联点”，∴A（3x+y，x+），
∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴（3x+y）（x+）＝3，
即：3x+y＝3或3x+y＝﹣3（舍去x＜0，y＜0），
∴y＝﹣3x+3，∴点B在直线y＝﹣3x+3上，
直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴相交于点M、N，则M（1，0）、N（0，3），
∴MN＝＝，MC＝MO+OC＝1+1＝2，
当CB⊥MN时，线段BC最短，
∵∠CBM＝∠NOM＝90°，∠CMB＝∠NMO，∴△MON∽△MBC，
∴，即，解得：BC＝，故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，合理地把“坐标与线段的长”互相转化是解决问题的关键．
三．解答题（共14小题）
17．【解答】解：原式＝（﹣1）+4+3＝6．
22．【解答】解：（1）15分钟＝0.25小时，乙车的速度＝25÷0.25＝100（千米/时）；
B、C两地的距离＝100×2.25＝225（千米）；A、C两地的距离＝465﹣225＝240（千米）；
故答案为100，225，240．
（2）甲车的速度＝240÷2＝120（千米/小时）；
（3）设乙车出发x小时，两车相距245千米．
120x+100 x+245＝465，或120（ x﹣）+100x﹣245＝465，解得，x＝1或x＝
答：乙车出发1小时或小时，两车相距245千米．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
23．【解答】解：设购买A类x张，购买B类y张，
根据题意可得：，解得：．
答：购买A类3张，购买B类4张．
（2）设购买C类a张，则A类有（10﹣a）张，
根据题意得：480（10﹣a）+180a≤2100，解得：a≥9．
答：最少购买9张C类门票．
（3）设B类m张，C类n张，根据题意可得：180m+80n＝1620，180m＝1620﹣80n，
∴m＝9﹣，∵m，n为非0整数，∴方案1，n＝0，m＝9，方案2，n＝9，m＝5，
方案3，n＝18，m＝1．
答：有B类9张，C类0张或B类5张，C类9张或B类1张，C类18张这三种方案．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系是解题关键，特别注意取值范围．
24．【解答】解：原方程组可化为：，
（2）×5+（1）得：46y＝46，y＝1，把y＝1代入（1）得：x＝7．∴．
【点评】解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．
25．【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得：x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），
解得x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四五情况：
①P为【A，B】的好点．由题意，得y﹣（﹣20）＝2（40﹣y），解得y＝20，
t＝（40﹣20）÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点．由题意，得40﹣（﹣20）＝2[y﹣（﹣20）]，解得y＝10，
t＝（40﹣10）÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点．由题意，得40﹣y＝2[y﹣（﹣20）]，解得y＝0，
t＝（40﹣0）÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点。由题意得y﹣（﹣20）＝2[40﹣（﹣20）]，解得y＝100（舍）．
⑤B为【A，P】的好点，30＝2t，t＝15．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：2或10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．【解答】解：（1）设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为x，
则20（1+x）2＝28.8，
解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为20%；
（2）20+20×（1+0.2）+28.8+28.8（1﹣0.2）＝20+24+28.8+23.04＝95.84（万元），
答：从第1个月到第4个月的销售利润之和为95.84万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
27．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2﹣a2+2，∴f（x）的对称轴为直线x＝a，
当a≥1时，f（x）在[﹣1，1]上随着x的增大而减小，
∴f（1）＝1﹣2a+2≥a，解得：a≤1，
当﹣1＜a＜1时，当x＝a时，f（x）最小，∴f（a）＝﹣a2+2≥a，解得：﹣2≤a≤1，
∴﹣1＜a＜1，∴当x＝﹣1时，f（x）最小，∴f（﹣1）＝1+2a+2≥a，
解得：a≥﹣3，∴﹣3≤a≤﹣1，
综上所述，当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围为﹣3≤a≤1；
（2）作出二次函数的大致图象如图所示：
，
∵对于任意m≤x≤m+1，都有f（x）＜0成立，
，解得：，∴实数m的取值范围为．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、求不等式组的解集，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键．
28．【解答】解：（1）将A点坐标代入直线y＝﹣2x+b的解析式得：b＝3m，
将A、B两点坐标代入抛物线y＝a（x﹣m）2+k中得：，整理得，解得，故答案为：3m；；﹣；
（2）抛物线y＝a（x﹣m）2+k的顶点坐标（m，k）即G（m，﹣），抛物线的对称轴为直线x＝m，∵直线y＝﹣2x+b与抛物线对称轴交于点D，将点D向上平移一个单位得到点E，点E不在直线BC上方，∴D（m，﹣2m+b），∵b＝3m，∴D（m，m），E（m，m+1），
∴S△BEG﹣S△ADG＝，∵k＝﹣，
∴S△BEG﹣S△ADG＝＝m（+1）﹣＝
＝，当m＝﹣时，函数有最小值，最小值为﹣．
（3）∵过点B作x轴平行线，与抛物线的另一个交点为C，∴C（2m，），
由A（，0），D（m，m），由两点间的距离公式可得：AD＝＝m，
AC＝＝m，CD＝＝m．∴AD＝CD，
第1页（共1页）
