2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区黄羊中学联片教研九年级数学
第三次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分） 的相反数是
A． B． C． D．
2．（3分）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
3．（3分）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．（3分）如图，已知，要说明，需从下列条件中选一个，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（ ）
A．16 B．18 C．22 D．20
6．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点重合，轴，将正方形ABCD绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（3分） 如图，点D、E分别在上，，，（ ）
A． B． C． D．
9．（3分） 如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB=2∠ACB；③AC·EF=CF·CD；④若AF平分∠BAC，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(共24分)
11．（3分） = ．
12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．（3分） 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ．
14．（3分）如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 ．
15．（3分）如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于 .
16．（3分） 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是 ．
17．（3分）如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为 ．
18．（3分）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）计算：
（1）（4分）计算：；
（2）（4分）先化简，再求值：，其中x．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．
（1）（2分）画出关于原点O成中心对称的；
（2）（2分）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为4：1。
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
22．（6分）如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．
（1）（3分）求证：四边形是菱形；
（2）（3分）若，的周长为36，求菱形的面积．
23．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，连接，交于点，点在上，．
（1）（4分）试判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）（4分）若，求的半径．
24．（8分）为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）（4分）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？
（2）（4分）学校计划今后每年在这土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？
25．（8分）如图，在中，，点是上任意一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°，点的对应点是点，连接．
（1）（4分）求的度数．
（2）（4分）在旋转过程中，如果，求的值．
26．（8分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．
（1）（4分）求证：∠C＝∠BAD．
（2）（4分）若∠C＝30°，OC＝3，求的长度．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，．
（1）（3分）求抛物线的函数解析式；
（2）（3分）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值；
（3）（4分）若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标．
答案
1-5 ACBCD 6-10 CCAAC
11．9 12．6 13． 14． 15． 16． 17．30° 18．36
19．（1）3 （2）
20．（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）如图，与即为所求作的三角形．
21．∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．
22．（1）∵ ， ，
∴四边形 为平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
（2）如图，∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ， ，
∵ 的周长为36，
∴ ，
即 ．
在 中， ，由勾股定理得，
∴ ，即 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
23．（1）直线与相切，
证明：如图，连接．
∵是的直径，∴．
∵点是延长线上一点，
∴，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴，∴，∴．
∵是的半径，∴直线与相切．
（2）如图，连接．
∵，．
∵是的直径，∴．
∵，∴，∴
在Rt中，，
设，则，
∴，
∴在Rt中，，即，解得：，
∴，∴的半径为
24．（1）当时，
∵，
∴抛物线开口向上．
∴当时，w有最小值，．
∴，
∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，w最小．
（2）由题意可知：甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元，
乙种蔬菜的种植成本是（元），
甲种蔬菜的种植成本是（元），
，
设，则，
解得：，（舍去），
∴．
∴．
答：当a为20时，2026年的总种植成本为28920元．
25．（1）根据旋转的性质可知：CD=CE，∠DCE=90°
∵∠ACB=∠DEC=90°
∴∠ACD=∠BCE
又∵CA=CB，CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
又∵∠ACB=90°，CA=CB
∴∠BAC=∠ABC=45°
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°
（2）∵△ACD≌△BCE，AD=3
∴BE=AD=3
∵CD=CE=5，∠DCE=90°
∴DE=
在Rt△DBE中：
BD=
26．（1）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴，
∴∠ACD=∠BAD.
（2）如图，连接OA，OB，BC，
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴，
∴CA=CB，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴.
27．（1）把点代入抛物线，得
解得：
（2）
当抛物线向左平移个单位时，
把代入得：，
解得：（舍），
．
（3）如图：
过点作轴，交于点
∵A（0，3），B（-1，2），C(3，0)，
，，
，
，
∵A（0，3），C(3，0)，
直线解析式：
设，则
，
，
，
解得：，
，
