2023-2024学年度下学期协作体学情调研
七年级数学学科
（时间：120分钟 满分：120分）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇1次
D．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
3、如图，，CE平分，则等于（ ）
A．18° B．36° C．45° D．54°
4．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A．31 B．41 C．16 D．54
5．若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，这个数科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
7．如图，已知，下列所给条件不能证明的（ ）
A． B． C． D．
8、如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．在如图所示图形中，正确画出的边BC上的高的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ）
A．59° B．58° C．57° D．56°
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
12．已知，则______．
13．在与的积中，不含有xy项，则______．
14．若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则______．
15．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中的度数是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算过程或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：其中．
17．（本小题8分）
如图，，D是AC上的一点，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
18．（本小题7分）
阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务：
先化简，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步当时，原式…第四步
任务：
（1）第一步运算用到了乘法公式______（用字母a和b表示，写出一种即可）；
（2）以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______；
（3）请写出正确的解答过程．
19．（本小题8分）
阅读材料：若，求的值.
解：，
，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知的三边长，且满足，若的周长为偶数，求的周长；
（2）已知，求的值．
20．（本小题8分）
数学活动
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和b，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：
图1______；图2______；
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系．
【解决问题】
（3）如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，若，两正方形的面积和为20，求的面积．
【知识迁移】
（4）若，则______．（直接写出结果）
21．（本小题10分）
[问题情境]
周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校。
[学以致用]
聪明的小明同学，以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离s（米）为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．
[解决问题]
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小强家到学校的路程是______米，小明全程的骑行时间是______分钟；
（2）在小明骑行过程中哪个时间段小明骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？
（3）本次去学校的行程中，小明一共骑行了多少米？
22．（本小题12分）
如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设，且
（1）______，______；直线AB与CD的位置关系是______；
（2）若点G、H分别在直线MA和射线FM上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图1中的射线PM绕着端点P顺时针方向旋转（如图2），分别与AB、CD相交于点和点时，作的角平分线与射线FM相交于点Q，在旋转的过程中，判断与的数量关系，并说明理由．
23．（本小题12分）
【问题初探】
和是两个都含有角的大小不同的直角三角板．
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：．
【类比探究】
（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形ABCD中，，连接AC，BD，，A到直线CD的距离为7，请求出的面积．
2023-2024学年度下学期协作体学情调研
数学答案
一、选择题：
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A
二、填空题：
11．同位角相等，两直线平行 12．28 13．135° 14．15° 15．25°，75°或115°
三、解答题：
16．（1）原式．
（2）原式
，
当时，原式．
17．（1）证明：，，
在和中，，
．
（2）解：，，
，，
，，
，
，
的度数是．
18．（1）①√；②√； ③×； ④√；
（2）以为半径画弧，与第二步中所两的弧相交于；
（3）SSS，全等三角形对应角相等；
（4）如图：
直线即为所求（方法不唯一）；
（5）如图：
设计意图：书架中隐藏着无限宝藏．
19．解：与交于点，（已知）
（对顶角相等）
，（已知）
（两直线平行，同彦内角互补）
平分，（己知）
，（角平分线的定义）
20．解：（1）图1中阴影部分的面积可表示为，也可表示为，
图2中阴影部分的面积可表示为，也可表示为；
．
故答案为：，．
（2）图3中阴影部分的面积可表示为，也可表示为，．
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，
，
，
．
（4）设，则，
．
21．解：（1）甲、乙两人离地的距离：乙出发的时间分
（2）由图可知，乙先出发1h后，甲才出发，
故答案为：1：
（3）点表示的实际意义是乙出发1.5小时，在距出发点处被甲追上；故答案为：乙出发1.5小时，在距出发点处被甲追上；
（4）由图可知，甲的速度为，
乙的速度为，
故答案为：；
（5）甲未出发时，；
甲出发未追上乙时，
解得：；
甲追上乙但未到地时，，解得：；
甲到地后，乙距地时，，解得：；
综上所述，乙出发后或或或时，甲、乙两人相距；
故答案为：或或或．
22．解：（1）
是的角平分线，
，
，
故答案为：35，35 ；
（2）或，
证明如下：
①当点在点左侧时，
，，
，，
，，
，；
②）当点在点右侧时，
，，
，，
，；
综上，与之间存在的数量关系为或；
（3），理由如下：
如图，作的角平分线交于，
，，
平分平分，
，
，，
，
，
又平分，，
,
即，
，
．
23．
解：（1）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，如图1，
，
，
；
（3），
理由如下：
，，
，，
，
延长与交于点，如图2，
，，
，，
，，
【拓展延伸】
过作交延长线于，过作交于，如图3，
，，
，，
，
，
，
，
到直线的距离为7，
，
，，
，
，
．
