国泰中学2023-2024学年下学期第二次月考
高一数学试卷
考试范围：必修二第一、四章 考试时间：120分钟； 考试分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断.
【详解】对于A项，因，故A项正确；
对于B项，因不是的整倍数，故B项错误；
对于C项，因不是的整倍数，故C项错误；
对于D项，因不是的整倍数，故D项错误.
故选：A.
2. 在中，，则∠A=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据及特殊角的函数值得到答案.
【详解】因为，所以.
故选：D
3. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.
【详解】由题意.
故选：C.
4. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得.
【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则，
则该扇形的面积为.
故选：B.
5. 已知点在第三象限，则角在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可求解.
【详解】∵点在第三象限，∴，∴在第四象限.
故选：D.
6. 若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义结合诱导公式求解即得.
【详解】角的终边过点，则，
所以.
故选：A
7. =（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用半角公式求解.
【详解】因为sin=±，且
所以sin.
故选：B
8. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，，，…，则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合两角和的正弦公式运算求解.
【详解】由题意可知：，
可得
，
所以.
故选：C.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
9. 的值可能为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据角所在的象限分类讨论即可.
【详解】因为，
所以且，
若在第一象限，则，故原式，
若在第二象限，则，原式，
若在第三象限，则，原式，
若在第四象限，则，原式
故选：AD
10. （多选题）下列诱导公式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解.
【详解】对于A，，故A项错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：BC.
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线是函数图象的对称轴
D. 点是函数图象的对称中心
【答案】AD
【解析】
【分析】利用周期求验证选项A；代入极小值点求验证选项B；代入检验法验证对称轴和对称中心判断选项CD.
【详解】，由图象可知，，
，，则函数正周期，得，A选项正确；
，则，
解得，由，则，B选项错误；
可得，
，
所以点是函数图象的对称中心，C选项错误，D选项正确.
故选：AD.
三、填空题(每题5分共3题总分15分)
12. 函数的最小正周期是________．
【答案】
【解析】
【分析】由正切函数周期公式直接计算即可.
【详解】的最小正周期为.
故答案为：
13. ______.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】.
故答案为：.
14. 若，则_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用两角差的正切公式求解即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
四、解答题(15题13分，16、17题每题15分18、19题每题17分共77分)
15. 求下列各式的值:
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】利用三角函数的倍角公式即可得解.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
.
【小问4详解】
.
16. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入函数解析式求解即可；
（2）将代入正弦函数的单调增区间，解不等式即可.
【小问1详解】
因为，所以.
【小问2详解】
令，
所以，
解得，
所以函数的单调递增区间为.
17. 已知，且.
（1）求值；
（2）求'的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【小问1详解】
因为，故，即，且，则为第三象限角，故，因此，.
【小问2详解】
原式
18. 已知是第三象限的角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式即可求出；
（2）由可得，再根据是第三象限的角以及平方关系可得，即可解出；
（3）根据诱导公式即可解出．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
，所以，而是第三象限角，所以，即．
【小问3详解】
若，则．
19. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值以及取得最大值时的集合；
（3）讨论在上的单调性．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）详见解析
【解析】
【分析】（1）先化简函数的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；
（2）先求得的最大值，再利用整体代入法即可求得取最大值时的集合；
（3）利用代入法即可求得在上的单调性
【小问1详解】
则的最小正周期
【小问2详解】
由，得
则当，时，取得最大值
故的最大值为，取得最大值时的集合为；
【小问3详解】
由，可得，
由，得，则在单调递增；
由，得，则单调递减
故在上的单调递增区间为，单调递减区间为国泰中学2023-2024学年下学期第二次月考
高一数学试卷
考试范围：必修二第一、四章 考试时间：120分钟； 考试分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，则∠A=（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在第三象限，则角在（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若角终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. =（ ）
A. B.
C. D.
8. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，，，…，则（ ）.
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
9. 的值可能为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
10. （多选题）下列诱导公式正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线是函数图象对称轴
D. 点是函数图象的对称中心
三、填空题(每题5分共3题总分15分)
12. 函数的最小正周期是________．
13. ______.
14 若，则_____.
四、解答题(15题13分，16、17题每题15分18、19题每题17分共77分)
15. 求下列各式的值:
（1）
（2）
（3）
（4）
16. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
17. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求'的值.
18. 已知是第三象限的角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值.
19. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值以及取得最大值时的集合；
（3）讨论在上的单调性．
