新余市2023-2024学年初中学考模拟考试
数学试题
说明：1．本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．0 C．π D．
2．如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一根直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．《四元玉鉴》中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有m升，薄酒有n升，根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，半径为5的扇形中，，C是上一点，,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式：__________．
8．已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是__________．
9．点与点关于原点对称，则点A的坐标为__________
10．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是__________．
11．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积,则图中标有5的正方形的面积的值为__________．
12．如图，在中，，，为的中点，F为上的动点，将沿直线折叠得到,若与的边垂直，则的长是__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）如图，在中，点D,E分别在上，,若,求的长．
14．以下是小新解不等式组的解答过程．
解：由①得, 第一步 所以, 第二步 由②得， 第三步 所以， 第四步 故原不等式组的解集是． 第五步
小新的解答过程从第__________步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
15．如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
图1 图2
（1）在图1中作格点C,连接,使；
（2）在图2中作四边形,使点D、E在格点上，且四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
16．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
（1）首选科目选择物理的概率是__________；
（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设…… 等量关系：甲图书数量=乙图书数量
解法二 设…… 等量关系：甲图书单价-乙图书单价=20
任务：（1）解法一所列方程中的x表示__________,解法二所列方程中的x表示__________；
A．甲种图书每本单价x元 B．乙种图书每本单价x元 C．甲种图书购买x本
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
19．如图，是的直径．四边形内接于,对角线与交于点E,在的延长线上取一点F,使,连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若,求的半径．
20．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查：
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数 A．每次戴 B．经常戴 C．偶尔戴 D．都不戴
A 68
B 245
C 510
D 177
合计 1000
（1）宣传活动前，在抽取的市民中__________的人数最多，占抽取人数的__________%；
A．每次戴 B．经常戴 C．偶尔戴 D．都不戴
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中,纸筒盖可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，,．
（1）若，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长；
（2）如图2，当一卷底面直径为的圆柱体纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角的度数．（参考数据：）
22．已知抛物线
（1）当时，求抛物线的顶点坐标．
（2）无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和的长；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线,抛物线的顶点分别记为P,Q．是否存在实数a，使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个直角三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．
图1 图2 备用图 图4
【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F,求的长；
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离；
（3）如图4，连接为的中点，则在三角板旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是__________．
