2023学年第二学期七年级期中数学试卷
（满分100分 测试时间90分钟）
一：选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3=a6 B． （a3）2=a5 C． （3ab2）3=9a3b6 D． a6÷a2=a4
2．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，0.000005用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．80° C．60° D．50°
（第4题图） （第5题图）
5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC
C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
6．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．能被（ ）整除
A．76 B．78 C．79 D．82
9．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 25 D． 36
10．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则ab的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
二：填空题：（每小题3分，共24分）
11.分解因式a2﹣9a的结果是
12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_____________.
13.如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________
14.如上图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 °
15计算：（﹣π）0+2-2=________．
16若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
17.若x+2y﹣3=0，则2x 4y的值为________
18.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为 .
三：解答题：（共46分）
19．（ 6分）化简：
（1） （2）
20．（ 6分）解下列二元一次方程组：
（1） （2）
21（9分） 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值；
22．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由
23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= ．
24．（10分）某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？2023学年第二学期七年级期中数学参考答案
（满分100分 测试时间90分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D B A C B D A C B D
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．a(a-9) 12． 13． 154° 14． 25°
15． 1.25 16． 4 17． 8 18．
三：解答题：（共46分）
19．（ 6分）化简：
（1） （2）
= 3分 = 3分
20．（ 6分）解下列二元一次方程组：
（1） 3分 （2） 3分
21．（9分） 已知，．
（1）求的值； 3分
（2）求的值； 3分
（3）求的值； 3分
22.（7分）∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3
∴CE∥BF ………2分
∴∠C=∠4 ………4分
∵∠B=∠C
∴∠B=∠4
∴AB∥CD ………7分
23.（8分）（每小题2分）
解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b） （a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b） （a+b），
故答案为：（a+2b） （a+b）．
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
如图，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
24．（10分）（1）解:设购进A纪念品x件，B纪念品y件
解得
答：略………4分
（2）设A购进纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元
则150a+100b=4000，化简得3a+2b=80
当a取12时，b取22；当a取14时，b取19；当a取16时，b取16；
当a取18时，b取13。
答：该商店共有四种进货方案。………7分
（3）由上述四个方案算出每种方案利润，第一种为900元，第二种为850元，
第三种为800元，第四种为750元，
答：A购进12件，B购进22件获利最大，为900元。………10分
