2023（下）八年级数学学科综合练习（三）（问卷）
1.本卷共25小题，总分120分，练习时间120分钟，闭卷练习。
2.务必在答卷上用黑色字迹签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号。
3.问答题用黑色字迹的签字笔作答，答案写在答卷各题目区域内的相应位置上。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.计算的结果为（ ）
A.6 B. C.3 D.9
2.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ）
A.3，4，5 B.3，3，5 C.5，12，13 D.6，8，10
4.对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A.C是变量，2，r是常量 B.r是变量，C是常量
C.C是变量，r是常量 D.C，r是变量，是常量
5.函数的图象经过（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
6.如图，D，E分别是的边和的中点，已知，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，在平行四边形中，已知，，平分，交边于点E，则等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9.如图所示，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点.若，，则的周长为（ ）
A.10 B. C. D.14
10.如图，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，若，，那么线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共18分）
11.函数中自变量x的取值范围是_______.
12.已知在平行四边形中，，那么的度数是_______.
13.若正比例函数是正比例函数，且过点，则_______.
14.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，那么这个菱形的边长为_______.
15.已知a、b，c在数轴上的位置如图：化简代数式的值为_______.
16.己知：如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于点P.若，.
下列结论：
①；
②点B到直线的距离为；
③；
④；
⑤.
其中正确结论的序号是_______.
三、解答题（共有9小题，共72分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤）.
17.计算下列各题（本题满分6分）
（1）
（2）
18.（本题满分6分）
己知a，b为实数，且满足，
（1）_______，_______.
（2）求的值
19.（本题满分6分）
小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店、买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是______米，本次上学途中，书店到学校的路程是______米；
（2）小明在书店停留了_____分钟，本次上学，小明一共用了______分钟；
（3）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快 最快的速度是多少
20.（本题满分6分）
如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形.
21.（本题满分6分）
某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量、，，，
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植草皮需要200元，问共需要投入多少元？
22.（本题满分8分）
如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点M，N.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长.
23.（本题满分10分）如图，在矩形中，，.为对角线，E，F分别是，的中点，交对角线于点O.
（1）求证：.
（2）点G是对角线上的点，，求的长.
24.（本题满分12分）
阅读1：a，b为实数，且，，因为，所以．从而（当时取等号）.
阅读2：若函数（，，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为.
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）问题1：，函数，求当_______时，y的最小值为_______；
（2）问题2：已知函数与函数，当_______时，的最小值为_______；
（3）问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低 最低费用是多少元 （生均投入=支出总费用÷学生人数）
25.（本题满分12分）
已知在菱形中，，点P为菱形内部或边上的一点，
（1）如图1，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形内部或边上，连接，求证：
（2）如图2，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形外部，若，，求
（3）若，点E，F分别在，上，且，连接，，，求证：.
