2023-2024-2 八年级 数学
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．近期，各学校的春季运动会如火如荼地举行着，许多球类项目引人注目，下列各球类的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列代数式中，是分式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知,则下列不等式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，将绕点O顺时针方向旋转至,已知，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．下列是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，是的角平分线，,那么与的面积之比是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
7．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段,若点的对应点的坐标为,那么点的对应点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．已知一次函数和（a为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点M是边的中点，点D、E分别是边上的动点，与相交于点F,且．下列6个结论：（1）图中共有2对全等三角形；（2）是等腰三角形；（3）；（4）；（5）；（6）四边形的面积随点D的运动而变化．其中正确的结论有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是____________命题（填“真”或“假”）．
12．若分式有意义，则实数x的取值范围为____________．
13．若点在第四象限，则m的取值范围是____________．
14．如图，边长为的正方形先向上平移,再向右平移,得到正方形,则图中阴影部分的面积为____________．
15．如图，己知中，,以点C为圆心，大于长为半径画弧，交于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D,连接,作射线,交于M．若,则____________．
16．如图，在矩形中，,点E为边的中点，点P、Q为上两个动点，且,当四边形的周长最小时，的长为____________．
三、解答题（共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
把下列各式因式分解：（1） （2）
18．（本题满分6分）先化简，再求值：,其中．
19．（本题满分7分）解不等式组：，并求出所有整数解的和．
20．（本题满分9分）某中学举行知识竞赛，一共25道题，满分100分，答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该同学一共答对了几道题？
（2）若规定参赛者每道题必须作答且总得分不低于92分才可被评为“知识小达人”，则该参赛者至少需答对几道题才能被评为“知识小达人”？
21．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的网格中，各顶点都在格点上，已知点A的坐标为．按要求完成下列各题：
（1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出平移后的,并直接写出的坐标；
（2）若与关于某点成中心对称，且点A的对应点的坐标为，请直接写出对称中心的坐标，并画出；
（3）能否由经旋转得到？若可以，请直接指出旋转中心及旋转角的度数；若不能，请说明理由．
22．（本题满分10分）如图，在中，，，是角平分线，与相交于点,垂足分别为M,N．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23．（本题满分10分）分式的定义告诉我们：一般地，用A、B表示两个整式，可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式．我们还知道：两数相除，同号得正，异号得负．请运用这些知识解决下列问题：
（1）如果，求x的取值范围；
（2）如果,求x的取值范围．
24．（本题满分12分）综合与实践：
图1 图2 图3
（1）如图1，已知在中，，点D为边的中点，连接,则与的数量关系是____________；
（2）如图2，在边长为4的等边中，点D为边的中点，如果在平面内有一点P,且点P到点D的距离为1，则线段长度的取值范围是____________；
（3）如图3是某公园“牡丹风景区”的设计示意图，已知四边形为矩形，．为提升游客游览的体验感，现计划在该区域内铺设三条赏花小路,要求．若小路铺设费用为70元/m,求该风景区铺设赏花小路的最少费用（小路宽度不计，取1.7）．
