2023-2024学年广东省阳江二中七年级（下）期中数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题3分，共72分。
1．（3分）下列四个实数、π、、，0.1010010001…中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（3分）下列命题中，①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③2是（﹣2）2的算术平方根；④内错角相等．真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）点（﹣2，6）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．（3分）点P是由点Q（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A．P（2，2） B．P（﹣2，8） C．P（﹣2，2） D．P（﹣6，10）
8．（3分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
9．（3分）如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．44° B．56° C．45° D．34°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2021的坐标为（ ）
A．（505，0） B．（505，1） C．（1010，0） D．（1010，1）
二．填空题：共6小题，每小题3分，共72分。
11．（3分）﹣的相反数是 ，27的立方根是 ．
12．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为 ．
13．（3分）如图，象棋盘上，若“将”位于（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于 ．
14．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．
15．（3分）如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝ ．
16．（3分）如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为 ．
三．解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（4分）计算：﹣﹣．
18．（4分）解方程组．
19．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；
（2）若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠BOE的度数．
20．（6分）若数m的平方根是a+3和2a﹣18，求m的值．
21．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
∵∠1＝∠2
且∠2＝∠3，∠1＝∠4（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（ ）
∴∠D＝∠ABD
∴DF∥AC（ ）．
22．（10分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求△OB′C′的面积．
23．（10分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？
24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，△ABC的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝ ；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
2023-2024学年广东省阳江二中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：共10小题，每小题3分，共72分。
1．【解答】解：∵，
∴在、π、、，0.1010010001…中，
，π，0.1010010001…，是无理数，共有3个，
故选：C．
2．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解，
∴把代入到原方程，得1+2k＝3，
解得k＝1，
故选：B．
4．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②不带根号的数不一定是有理数，例如：π，故②是假命题；
③2是（﹣2）2的算术平方根，故③是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故④是假命题；
综上，真命题有1个，
故选：A．
5．【解答】解：∵点（﹣2，6）横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点（﹣2，6）在第二象限．
故选：B．
6．【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴在两个相邻整数8和9之间．
故选：D．
7．【解答】解：∵点Q（﹣3，5），
∴先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的点P的坐标是（﹣3+5，5﹣3），
即（2，2），
故选：A．
8．【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
9．【解答】解：∵射线OC平分平角∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝90°，
∵∠1＝56°，
∴∠2＝90°﹣56°＝34°．
故选：D．
10．【解答】解：∵2021÷4＝505……1，
则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．
故选：D．
二．填空题：共6小题，每小题3分，共72分。
11．【解答】解：﹣的相反数是：；
27的立方根是：3．
故答案为：，3．
12．【解答】解：∵点M（a+5，a﹣3）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
∴a﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，
∴点M的坐标为（0，﹣8）．
故答案为：（0，﹣8）．
13．【解答】解：结合图形以“将”（3，﹣2）作为基准点，则“马”位于（3+3，﹣2+3），即（6，1）．
14．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝35°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝35°+180°＝215°．
故答案为：215°．
16．【解答】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和＝Rt△ABC的周长，
∵直角三角形ABC的周长为100，
∴6个小直角三角形的周长之和为100．
故答案为：100．
三．解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解答】解：原式＝3﹣6﹣（﹣3）
＝3﹣6+3
＝0．
18．【解答】解：，
①+②得：3x＝3，
解得x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
∴原方程组的解为．
19．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE．
（2）∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴．
20．【解答】解：由题意得：a+3+2a﹣18＝0，
解得：a＝5．
∴a+3＝8，
∴m＝（a+3）2＝64，即m的值为64．
21．【解答】解：∵∠1＝∠2，
且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角的性质）
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．
22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求.
（2）点A'（0，4），B'（﹣1，1）．
（3）△OB′C′的面积为＝2．
23．【解答】解：（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，
根据题意得：，
解得：，
答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
（2）60×30+100×20﹣2500＝1300（元）．
答：该商场计划销售这批台灯的总利润是1300元．
24．【解答】解：（1）∵点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝3，OB＝2，OC＝4，
∴BC＝OB+OC＝4+2＝6，
∴
故答案为：9；
（2）①如图，过点D作DE⊥x轴于E，
由题意，点D坐标为（5，5），则点E坐标为（5，0），
∴CE＝5﹣4＝1，DE＝5，OE＝5，
∴S△ACD＝S梯形AOED﹣S△OAC﹣S△DCE
＝
＝
＝11.5，
∵线段AC的长为5，
∴点D到直线AC的距离为：
2×11.5÷5＝4.6；
②由题意得：，
即，
∴OP＝2，
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
25．【解答】解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+＝0，
∴a﹣6＝0，c+8＝0，
∴a＝6，c＝﹣8，
∴B（6，﹣8），
当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16，
∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，
故答案为：2或8；
（2）①当0≤t＜3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．
②当3≤t＜7时，点P在AB上，此时，PA＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）；
③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t，
∴P（20﹣2t，﹣8）；
（3）当点P在线段AB上时，分四种情况：
①如图1中，∠PFC﹣∠PEA＝20°，理由如下：
∵∠PEA＝90°﹣∠APE，
∴∠PFC＝180°﹣∠APF＝180°﹣70°﹣∠APE＝110°﹣∠APE，
∴∠PFC﹣∠PEA＝110°﹣∠APE﹣（90°﹣∠APE）＝20°；
②如图2中，∠PFC﹣∠PEA＝20°，理由如下：
∵∠PEA＝90°﹣∠APE，
∴∠PFC＝180°﹣∠APF＝180°﹣70°﹣∠APE＝110°﹣∠APE，
∴∠PFC﹣∠PEA＝110°﹣∠APE﹣（90°﹣∠APE）＝20°；
③如图3中，结论：∠PEA+∠PFC＝160°，理由如下：
连接OP，
∵∠PFC＝∠FPO+∠FOP，∠AEP＝∠EOP+∠EPO，
∴∠PEA+∠PFC＝∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO＝∠AOF+∠EPF＝90°+70°＝160°；
④如图4中，结论：∠PFC﹣∠AEP＝20°，理由如下：
E在x轴负半轴，F在线段OC上，设PM交OC于G，
∵∠AEP+∠EGO＝90°，∠EGO＝∠PGF＝110°﹣∠PFG，
∴∠AEP+110°﹣∠PFC＝90°，
∴∠PFC﹣∠AEP＝20°，
综上所述，∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．
