学 校
班 级
姓 名
考 号
2023——2024学年度下学期期中质量监测
八年数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每题3分，共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 2，6，9 D. 5，8，10
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
则下列说法一定正确的是（ ）
A. AO=OB B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC
于点E，∠EDC: ∠EDA=1：2，且DE=2，则AC的长度是（ ）
A． B．2 C．8 D．
6. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，
地毯的长度至少需要（ ）
A. 13m B. 17m C. 18m D. 26m
7. 如图，M是△ABC的边BCC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，
垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）
A. 28 B. 32 C. 18 D. 25
8. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积
分别为12和5，则A的面积为（ ）
A. 7 B. 8 C. 13 D. 17
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D
为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，
分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，
连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，
则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中：
①OH∥BF； ②GH=BC； ③BF=2OD； ④∠CHF=45 ．
正确结论的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（15分）
11 已知直角三角形两边长分别为4和5，则第三边长为___________．
12．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(2，0)、
B(1，1)，则第四个顶点C的坐标是 ．
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，
且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径
作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，
BD=10，AD=7，△AOD的周长为 ___________．
15. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为______
三、解答题（75分）
16. （8分）计算：
（1）． （2）÷+（3-）2
17. （8分）先化简，再求值： ，其中．
18. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90 ,AB=BC=2，CD=3，DA=1．
（1）求∠DAB的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
19. （8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
20．（10分） 如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF菱形．
（2）若AB=3，BE=2，求四边形AECF的面积．
21. （9分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若，求AF的长．
．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．
23. （12分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90 ,BC=EF=6cm,
AC=DF=8cm，并进行如下研究活动，
探究问题：
将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
发现问题：
（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
解决问题：
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长．
参考答案
一、DABCC BDABB
二、11．3或 12。（3，1）或（-1,1）或（1，-1）13. 14.16 15.
三、16．（1） （2）．
17．解：
当时，原式．
18。（1）连接AC，如图，∵，∴，
∵，∴，
∴，∴是直角三角形，∴，
∴．
（2）在中，，在中，．∴．
19.解：∵在中，，，，
∴，∵此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，
∴，∴，
∴．答：船向岸边移动了米．
20．（1)证明：连接，交于点，
四边形是正方形，，，，
∵∴，即，
四边形是平行四边形，，四边形是菱形；
（2）四边形AECF的面积为6
21.解：∵四边形为矩形，∴，，，，，∴，
∵垂直平分，∴，∴，
∴为等边三角形，∴，
∵，∴，
设，则，由勾股定理得：，
∴，解得：（负值已舍去），
∵，，∴，
∴，∴，
∴
22．（1）证明：，，
，，，
又，四边形为平行四边形；
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
由（1）得，四边形为平行四边形，，，
，，，
四边形是平行四边形，
，，，四边形是矩形．
23.解：（1）四边形是平行四边形．
证明：，
，，，
四边形是平行四边形；
（2）如图1，连接交于点，
四边形为矩形，，
设，则，，
在中，，
，解得：，cm．
