德胜中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试 2024.04
初一 数学学科
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿_____＿＿ 学号＿＿＿
请将答案填涂和填写在答．题．纸．上
一.选择题（本题共 16 分，每题 2分）
1．下列各数中，是有理数的为( )．
3
A． 6 B．π C 3 1． 9 D．
8
2．下列各方程中，是二元一次方程的是( )．
A x 2 1． =y+5x B．x+y=1 C． =y2+1 D．3x+1＝2xy
3 y 5
3．下列各式计算正确的是( )．
A． 36=±6 B．± 16=±4 C． 5 2= 5 D． 100=10
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )．
A． B． C． D．
5．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么 x、y和 z的关系是( )．
A．y＝x+z B．x+y z＝90°
C．x+y+z＝180° D．y+z x＝90°
6．已知 1.7201≈1.311， 17.201≈4.147，那么 172.01约等于( )．
A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.4147
x 2y 6 07．已知关于 x，y的方程组 ，若方程组的解中 x恰为整数，m也为整
x 2y mx 5 0
数，则 m的值为( )．
A． 1 B．1 C． 1或 3 D． 1或 3
第 1页（共 7页）
8．如图，已知 BD⊥DF，FB平分∠DFE，AB∥EF，CD∥EF，
有下列结论：①2∠1 ∠3=180°；②2∠4 ∠2=90°；
③∠1+2∠2=180°；④2∠1+∠2=270°．结论正确的有( )．
A.①②③ B. ①②④
C.①③④ D. ②③④
二．填空题（本题共 20 分，每题 2分）
9． 81的平方根是__________．
10．已知直线 AB与直线 CD交于点 O，∠AOC＝34°26'，则∠AOD的度数为________．
第 10题图 第 14题图 第 15题图
11．若 a+ b 2 + 2b 4 = 0，则 a的值是__________．
12．点 P 1， 2 +1 在平面直角坐标系中的第__________象限．
13．若 x 3.5 2=3.5 x，则正整数 x的值为_____________．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x的值是 64，则输出的 y的值是_________．
15．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 F在 AC上，其中∠ACB＝90°，
∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是___________．
16．已知(m 2)x m 1 +3y＝5是关于 x，y的二元一次方程，则 m＝ ．
2 + 3 =
17 x y k． 已知关于 x，y 的二元一次方程 x + 2y = 1的解互为相反数，则 8k 的立方根
是 ．
18．2024年 4月 8日，德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕。从 8日至 10日，一系
列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等
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接踵而至，同学们热情高涨，纷纷踊跃参与。初二年级某班共有 36名同学积极报名了科
技微讲坛活动。其中有 15名男生和 5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有 16名男生
和 15名女生参加了位于西校区的讲坛，有以下几个说法：
①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少；
②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多；
③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多；
④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多；
其中正确的是_______________．
三.解答题（本题共 18 分，（1）（2）每小题 4 分，（3）（4）每小题 5分）
19. （1）9x2 729 0； （2） 64(x 1)3 8 0；
2x 3y 1
| 3 2 | 4 64
（3） 3 ； （4） y 1 x 29 27
．
4 3
四.解答题（本题共 46 分，第 20至 25 题每题 5分，第 26、27 题每题 8 分）
20．根据解答过程填空．
已知：如图， D 3 180 ， AE 平分 BAD交CD于点 F ，交 BC 延长线于点 E，
4 E．
求证： B DCE ．
证明： D 3 180 （已知），
AD / /BC(理由：______________ )．
1 __________ (理由：______________ )．
AE平分 BAD（已知），
1 2．
2 E．
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4 E（已知），
2 4．
AB / /CD(理由：____________ )．
B DCE(理由：_____________ )．
21．在平面直角坐标系中，已知点 P(8 2m,m 1)．
（1）若点 P的横纵坐标相等，求点 P的坐标；
（2）若 P到 y轴的距离为 2，求m的值；
（3）在（1）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线
PQ y轴，且线段 PQ 3，求点Q的坐标．
22．如图，已知DC / /FP， 1 2， FED 30 ， AGF 80 ， FH 平分 EFG．
（1）证明：DC / /AB；
（2）求 PFH的度数．
23. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 A在 y轴上，点 B、C在
x轴上， S ABO 8，OA OB， BC 10，点 P的坐标是 ( 6,a)．
（1）求 ABC的顶点C的坐标；
（2）连接 PA、PB，并用含字母 a的式子表示 PAB的面积 (a 2)
（3）在（2）问的条件下，是否存在点 P，使 PAB的面积等于 ABC 的面积？如果存
在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24．如图，已知市政府所在位置的坐标为 (0,3)，文化宫
所在位置的坐标为 ( 1,0)．
（1）请你根据条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；
（3）在平面内找一个点 P，使得该点到市政府、体育馆、
医院三者之间的距离相等，请你利用网格线画出该点并直
接写出 P点坐标．
25．材料阅读题
以下材料是小德同学写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
2024年 3月 20日 天气：晴
正方形的剪拼与无理数
今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠），
得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．
我在课堂上是按照图 1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：
问题 1：能否利用一个边长为 1的正方形和一个边长为 2的正方形剪拼出一个大正方形？
对于上面的问题我进行了尝试并找到了图 2和图 3两种剪拼的方法：
问题 2：一个边长为 1和一个
边长为 3 的正方形也能剪拼
出一个大正方形吗？
如果能，该如何剪拼呢？
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任务：
（1）图 1中拼成的大正方形的边长为 ，
图 2和图 3中拼成的大正方形的边长为 ；
（2）请参考材料中图 2或图 3的剪拼方法，
解决问题 2．
要求：①在图 4中画出剪切线并在图中仿照图 2或图 3标出相应线段的长度；
②在图 4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
26．如图 1，直线 AB∥CD，点 E、F分别在 CD、AB上，连接 EF，作∠CEF的平分线
EG与直线 AB交于点 G.
（1）请在图 1中补全图形，写出∠AGE和∠AFE的数量关系并说明理由；
（2）若有一个动点 M在直线 EG上运动（不与点 E、点 G重合），连接 FM．
请直接写出∠DEG、∠EMF、∠GFM之间的数量关系；
（3 ∠GFM）在第（2）小题的基础上，若∠EMF+2∠GFM＝90°，则 =_____________.
∠DEF
图 1 备用图
备用图 备用图
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27．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P x1, y1 ，点 Q x2 , y2 ，定义 x1 x2 与 y1 y2 中
较大的值为点 P，Q的“绝对长距”，记为 d(P，Q)．当 x1 x2 ＝ y1 y2 时，规定
d(P，Q)＝ x1 x2 ．例如，点 P(1，2)，点 Q(3，5)，因为|1 3|＜|2 5|，所以点 P，Q的
“绝对长距”为|2 5|＝3，记为 d(P，Q)＝3．
（1）已知点 A(2，0)，点 B为 y轴上一点．
①若 d(A，B)＝3，求点 B的坐标；
②d(A，B)的最小值为 ；
③动点 C(x，y)满足 d(A，C)＝r，所有动点 C组成的图形面积为 5，请直接写出 r的值．
（2）已知 D(m，n)为一三象限角平分线上一点，点 E(1，2)，点 F(3，6)．
1 若有动点 M使得 d(E，M)+d(F，M)＝4，请画出所有满足条件的动点 M组成的图形；
2 直接写出 d(E，D)+d(F，D)的最小值和此时 n的取值范围．
第 7页（共 7页）北京市西城区德胜中学 2023-2024学年度第二学期期中诊断 2024.4
初一 数学学科评分标准
一.选择题（本题共 16分，每题 2 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D B B D B A D B
二．填空题（本题共 20 分，每题 2分）
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3 145 34’ 2 二 1，2，3 2 75° 0 2 ①④
三.解答题（本题共 18分，（1）（2）每小题 4分，（3）（4）每小题 5分）
19.（1）解：x2=81，
x=±9；
3 1（2）解： (x 1) = ,
8
1
... x 1= ,
2
1
… x = ;
2
2 4
（3）解：原式= 2 3 +
3 3
8
.= 3 ;
3
2x +3y =1①
（4）解：原方程可化为
4x 3y = 5②
①+②得，6x=6，
解得 x=1，
1
将 x=1 代入①得，y= ,
3
x =1
∴方程组的解为 1 .
y =
3
四.解答题（本题共 46分，第 20 至 25题每题 5分，第 26、27 题每题 8 分）
20. 解：证明：∵∠D+∠3=180°（已知），
∴AD∥BC（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1=∠E（两直线平行，内错角相等）．
1
∵AE 平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠E．
∵∠4=∠E，
∴∠2=∠4．
∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠DCE（理由：两直线平行，同位角相等）．
21. 解：（1）∵点 P 的横纵坐标相等，
∴8 2m =m 1 ,
∴m = 3 ,
∴P(2，2)；
（2）∵点 P 到 y 轴的距离为 2，
∴ 8 2m = 2，
∴m=3 或 m=5；
（3）过点 P(2，2)且与 y 轴垂直的直线为 y=2，
∵PQ=3，
∴Q(5，2)或( 1，2)．
22. 解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，
∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，
又∵FH 平分∠EFG，
1
∴∠GFH= ∠GFE=55°，
2
2
∴∠PFH=∠GFP ∠GFH＝80° 55°=25°．
23.（1）C (6，0)；
（2）△PAB 的面积为|2a 4|（a≠2）；
（3）P ( 6，12)或 P ( 6， 8)．
24. 解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）体育馆( 5，3)、医院( 4，5)、市场(2，4)、火车站(2， 3)；
（3）如图所示，点 P 即为所求；
该点的坐标为( 2.5，3)．
25. （1） 2 , 5 ;
（2）①剪切线如下图所示：
3
②拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线如下图所示：
26.（1）2∠AGE ∠AFE=180°；
（2）∠DEG+∠EMF=∠GFM +180°或∠DEG+∠EMF+∠GFM =180°
或∠DEG=∠EMF+∠GFM ；
1 1
（3） 或 ．
2 6
27. （1）①(0，3)或(0， 3)；
.② 2；
5
③ ；
2
（2）①如图所示边框及内部区域；
②最小值为 5，0.5 n 4.5 .
4
