2023—2024 学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测
初一数学答案及评分标准
一、选择题（每题 2分，共 16分）
1题 2题 3 题 4题 5题 6题 7题 8题
C C B A C D D B
二、填空题（每题 2分，共 16分）
题 9 10题 11题 12题 13题 14题 15 题 16题
2 > 0 如果两个角是对顶角， ±2 92° 10 1421 1
√6;π 3
那么这两个角相等.
三、解答题（共 68 分，第 17-19、23-25 题每题 6 分，第 20 题 10 分，第 21、22、26 每题 5
分，第 27 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.解不等式3( x +1) 5x 7，并把解集在数轴上表示出来．
解： 3 + 3 5 ≤ 7…………………… 1 分
3 5 ≤ 7 3……………… 3 分
2 ≤ 4…………………… 4 分
≥ 2…………………… 6 分
2
18.计算 2 + 9 3 8 + 1 3 ．
解：原式 = 4 + 3 （ 2 ） +（ 3 1） 4 分
= 4+3+2+ 3 1
= 3 6 分
3 + 4 = 2 ①
19.解方程组： {
3 2 = 8 ②
解：
由①-②得： = 1………………………………………… 3 分
把 = 1代入①中，解得： = 2…………………………5 分
= 2
∴ { ……………………………………………………6 分
= 1
20. 求下列各式中的 x 值：
（1）
5
2 1 =
4
9
解： 2 = ……………………2 分
4
3
= ± ……………………5 分
2
（2）
3( 4)3 = 375
解：( 4)3 = 125…………………………1 分
4 = 5…………………………… 3 分
= 1……………………………5 分
21.作图题
（1）图略........................................................1 分
（2）图略........................................................2 分
（3）PC>PD，垂线段最短........................................................2 分
22．两直线平行，内错角相等........................................................1 分
角平分线的定义........................................................1 分
BAE........................................................1 分
同位角相等，两直线平行........................................................1 分
两直线平行，同旁内角互补........................................................1 分
23．
E
（1）
D
证明：∵AC//DE
∴∠D+∠ACD=180°........................................................1 分
A
∵∠D+∠BAC=180°
∴∠ACD=∠BAC
∴AB//CD........................................................2 分
B C
（2）
连接 CE.......................................................3 分
∵AC//DE，∠CED=35°
∴∠ACE=∠CED=35°........................................................4 分
∵CE 平分∠ACD
∴∠ACD=2∠ACE=70°.......................................................5 分
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=70°
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=20°........................................................6 分
24. 列方程（组）解决问题
解：设天头长 6kcm，地头长 4kcm........................................................1 分
由题意得边为 kcm
100+10k=4（27+2k）........................................................3 分
解得 k=4........................................................5 分
答：边的宽为 4cm，天头长为 24cm........................................................6 分
25.
垂直（或 AB⊥m）........................................................2 分
垂直（或 AB⊥CD）........................................................2 分
C........................................................2 分
26. （1）1........................................................1 分
（2）×，√........................................................2 分
（3）11≤x＜13........................................................2 分
27.
解：（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠BAD+∠ABD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABD＝180°，
∴AB∥CD； 2 分
（2）①解：∠AEB 与∠ACB 之间的数量关系不变，∠AEB＝2∠ACB．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠EAC＝∠DAC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠AEB＝∠EAC+∠ACB＝2∠ACB； 4 分
②证明：∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠ACD＝∠AFB，
∴∠BAC＝∠DAF，
即∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠DAC，
∴∠BAF＝∠DAC，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAF＝∠ACB，
∵AF 平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠ACB． 7 分
四、选做题（共 10 分，第 28 题 4 分，第 29 题 6 分）
28. （1）①②⑤． 2 分
3
（2） x = 或x = 2． 4 分
2
29. （1）60°； 2分
（2）
①过 E 作 EF//AB，如图
∵∠B=∠BEF,
∴AB//CD,EF//AB
∴EF//CD
∵∠D=60°,
∴∠D=∠DEF=60°,
∵∠B+ 60°= ∠BEF + ∠DEF,
即∠B+60°=∠BED,
∵∠B 是∠BED 的 3 系补周角，
∴∠BED=360°- 3∠B,
∴∠B+ 60°= 360°- 3∠B,
∴∠B=75°; 4 分
②当 BG 上的动点 P 为∠CDE 的角平分线与 BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的 k 系补周
角，此时 k=2n.
若∠BPD 是∠F 的 k 系补周角，则
∠F+k∠BPD=360°
∴k∠BPD = 360°- ∠F,
又由基本构图知：
∠ABF+∠CDF=360°-∠F,
∴k∠BPD = ∠ABF+ ∠CDF,
又∵∠ABF=n∠ABE, ∠CDF=n∠CDE,
∴k∠BPD=n∠ABE+n∠CDE,
∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,
AB//CD,PG 平分∠ABE,PD 平分∠CDE
1
∴∠PHD=∠ABH= ∠ABE,
2
1
∠PDH= ∠CDE,
2
(∠ABE+∠CDE)=n(∠ABE+∠CDE)
2
∴k=2n. 6 分2023—2024 学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测
初 一 数 学
1．本试卷共 8 页，共两部分，四道大题，29 道小题，其中第一大题至第三大
题为必做题，满分 100 分，第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但
考生 卷面总分不超过 100 分。
须知 2．考试时间 100 分钟。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
第一部分 选择题
一、选择题（每题 2分，共 16分）第 1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各数中的无理数是（ ）．
1
A． B． 0.3 C． 5 D． 3 8
4
2. 已知a b，下列不等式变形中正确的是（ ）．
a b
A. a+5 b+5 B. a 1 b 1 C. 3a 3b D.
3 3 E
C
3．如图，直线 AB 与 CD 交于点 O，OE⊥AB，若∠AOD =140°，
则∠COE 的度数为 ( ) ． A O B
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 D
k
4．若 (k 1)x 5y = 2是关于 x、y 的二元一次方程，那么 k 的取值满足（ ）．
A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k≠1 D．k＝±1
5．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为( )
–2 –1 0 1 2 3 4 5
A. π B. 5 C. 13 D. 17
x = 2
6．若 是关于 x，y 的二元一次方程 ax y = 3的一个解，则 a 的值为( ) ．
y =1
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论正确的个数是（ ）．
（1）∠1＝∠2 ； （2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
第 7 题图
初一数学 第 1 页 共 8 页
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8. 对正整数 x 依次进行如下计算后得到 y，称为对 x 进行了 1 次 S 运算，若将得到的值 y 作为
x 代入后再次进行 S 运算，称为对 x 进行了 2 次 S 运算，以此类推．
例如，对 14 进行了一次 S 运算后，得到的数值为 3，对 14 进行了 2 次 S 运算后，得到的
值为 1．已知如果对正整数 x 进行了一次 S 运算后，得到 y＝1，那么经过推理可得 x 的值
可以为 1，2，3．如果对正整数 x 进行不超过 2 次 S 运算后，得到 y＝1，那么你认为满足
条件的 x 的个数为（ ）．
A．3 B．15 C．33 D．255
第二部分 非选择题
二、填空题（每题 2分，共 16分）
9． 6 的相反数是 ，3 的绝对值是 ．
10．用不等式表示 a 的 2 倍与 b 的差是正数 ．
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为____________．
12．已知实数 x，y 满足 x 4 + y 8 = 0 ，则 y﹣x 的平方根是 ．
13．某车库的门禁如图所示，点 B ，C 为旋转轴，门禁杆放平位置 AB 与抬起位置 A B 平行.
若 ACB =88 ，则 A B C = ______°．
第 13 题图 第 15 题图
14．已知 6x-5y=16, 且 2x+3y=6, 则 4x-8y 的值为 ．
15．如图，在长为 50 米，宽为 30 米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为 1 米，
其它部分均种植花草．则种植花草的面积为______ m2 ．
初一数学 第 2 页 共 8 页
16 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“清明赛
诗会”活动，现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决
出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为
正整数），选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，如下表是三位选手在每轮比
赛中的部分得分情况，小敏同学第三轮的得分为 分．
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小刚 a a 24
小强 a b c 13
小敏 c b 11
三、解答题（共 68 分，第 17-19、23-25 题每题 6 分，第 20 题 10 分，第 21、22、26 每题 5
分，第 27 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.解不等式3( x +1) 5x 7，并把解集在数轴上表示出来．
2 3
18.计算 2 + 9 8 + 1 3 ．
3x + 4y = 2,
19.解方程组
3x 2y = 8.
20. 求下列各式中的 x 值：
x2
5
（1） 1= ； （2）3(x 4)3 = 375．
4
初一数学 第 3 页 共 8 页
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21.作图题
已知：∠AOB 及∠AOB 内部一点 P．
（1）过点 P 画直线 PC∥OA 交 OB 于点 C；
（2）过点 P 画线段 PD⊥OB 于点 D；
（3）比较线段 PC 与 PD 的大小是 ，其依据是 ．
22．如图，AD∥BC，∠BAD 的平分线交 CD 于点 F，交线段 BC 的延长线于点 E，
∠CFE＝∠1．求证：∠B+∠BCD＝180°．
请将下面证明过程的推理及依据补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠1．（依据： ）
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．（依据： ）
∴∠BAE＝∠1．
∵∠CFE＝∠1，
∴∠CFE＝∠ ．（依据：等量代换）
∴AB∥CD．（依据： ）
∴∠B+∠BCD＝180°．（依据： ）
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23．如图，已知 AC∥DE，∠D+∠BAC = 180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接 CE，恰好满足 CE 平分∠ACD. 若 AB⊥BC，∠CED = 35°，
求∠ACB 的度数．
E
D
A
B C
24. 列方程（组）解决问题
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头
和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6: 4，左、右边
1
的宽相等，均为天头长与地头长的和的 ．某人要装裱一幅对联，对联的长为 100cm，
10
宽为 27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍，求边的宽和天头长．
（书法作品选自《启功法书》）
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25. 学行线后，小龙同学想出了“过已知直线 m 外一点 P 画这条直线的平行线的新方
法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）～（4））．
请你观察图（1）～（4），完成下面的填空题和选择题．
A
D A D
P
P P P
C
A
C
B
m m m B m B
(1) (2) (3) (4)
第一次折叠后（如图（2）所示），得到的折痕 AB 与直线 m 之间的位置关系是 ；
将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕 CD 与第一次折痕之间
的位置关系是 ；再将正方形纸展开（如图（4）所示），可得第二次折痕 CD 所在
的直线即为过点 P 的已知直线 m 的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
26. 阅读材料：
对非负实数 x 四舍五入到个位的值记作（x），
如：（0.64）＝1，（1.352）＝1，（2.7）＝3，（π）＝3，…
试解决下面问题：
（1） ）＝ ；
（2）判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题的画“√”，是假命题的画“×”，
①对于非负实数 x、y，（x+y）＝（x）+（y）． （判断对错）
②当 x≥0，m 为非负整数时，（x+m）＝（x）+m． （判断对错）
1
（3）若 ( x 2) = 4，则实数 x 的取值范围为 ．
2
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27. 如图 1，AM∥BN，点 D，点 C 分别在射线 AM，BN 上，且∠BAD＝∠BCD．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接 AC，作∠EAC＝∠DAC，AE 交 BN 于点 E，作∠BAE 的平分线 AF 交 BN 于点 F
（如图 2），将 CD 沿 AM 方向水平向右平移．
①在 CD 的移动过程中，∠AEB 与∠ACB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，
请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当 CD 运动到∠ACD＝∠AFB 时，求证：∠FAE＝∠ACB．
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四、选做题（共 10 分，第 28 题 4 分，第 29 题 6 分）
28. 对任意的实数 m 有如下规定：用[m]表示不小于 m 的最小整数，例如[ ]＝3，[5]＝5，
[﹣1.3]＝﹣1，请回答下列问题：
（1）①0≤[x]﹣x＜1；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；
⑤若[x]＝a（a 为整数），则 a﹣1＜x≤a．以上五个命题中为真命题的是 （填序号）．
（2）关于 x 的方程[x﹣1]＝2x+1 的解为 ．
29. 对于平面内的∠M 和∠N,若存在一个常数 k 0 ,使得 M + k N = 360 ,则称∠N 为
∠M 的 k 系补周角,如若∠M =90°, ∠N =45°,则∠N 为∠M 的 6 系补周角.
（1）若∠H=120°,则∠H 的 4 系补周角的度数为 .
（2）在平面内 AB∥CD,点 E 是平面内一点,连接 BE,DE.
①如图 1, D = 60 ,若∠B 是∠E 的 3 系补周角,求∠B 的度数.
②如图 2, ∠ABE 和∠CDE 均为钝角,点 F 在点 E 的右侧,且满足 ABF = n ABE ,
CDF = n CDE （其中 n 为常数且n 1),点 P 是∠ABE 角平分线 BG 上的一个动点,
在 P 点运动过程中,请你确定一个点 P 的位置,使得∠BPD 是∠F 的 k 系补周角,并直接写
出此时的 k 值（用含 n 的式子表示）.
A B
E F
C D
图 1 图 2
G
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