2023－2024学年度七年级数学期中考试试卷
考试范围：第六，七，八章；考试时间：120分钟；满分150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m，将数据0.000052用科学记数法表示为（ ）
A.5.2×10－6 B.5.2×10－5 C.0.52×10－4 D.52×10－6
3.下列运算正确的是（ ）
A.（－a2）3＝a6 B.a2＋a3＝a5 C.a3÷a2＝a D.（a＋b）2＝a2＋b2
4.不等式－2x＋2＜3x－3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知a＜－1，则下列不等式错误的是（ ）
A.a＋2＜1 B.1－a＞2 C.3a＜－3 D.－3a＜3
6.关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A.m＜－4 B.m＞－4 C.m≤－4 D.m≥－4
7.下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A.x2－9＝（x－3）2 B.（x＋3）2＝x2＋6x＋9
C.xy－2y＝y（x－2） D.x2－9－6x＝（x＋3）（x－3）－6x
8.已知＝2－x则x的值是 （ ）
A.1 B.0或者1 C.2 D.1或者2
9.若使x2＋mx＋81是一个完全平方式，那么整数m值为（ ）
A.±9 B.±18 C.18 D.－18
10.已知a， b为不同的两个实数，且满足ab＞0， a2＋b2＝9－2ab，当a－b为整数时，ab的值为（ ）
A.或2 B．或 C.或2 D．或2
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11.比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12.若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝ ．
13.若x＋y＝3，xy＝2，则的值是 ．
14.对x，y定义一种新的运算，规定，如F（2，1）＝2－2×1＝0
（1）F（3，6）＝ ；
（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算
16.解不等式组， 并在数轴上表示出它的解集．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.化简求值：（2x＋1）2＋（1＋2x）（1－2x）其中x是最大的负整数．
18.已知一个正数的两个平方根分别是2a＋5和3a－15，
（1）求这个正数；
（2）请估算26a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、观察下列等式：
第①个等式：1×3＋1＝
第②个等式：2×4＋1＝
第③个等式：3×5＋1＝，
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第4个等式 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
20.已知方程组的解满足x为负数，y为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）试化简|m＋2|＋|m－3|．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21.阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题：
1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2
＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）]
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
（2）若将1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋…＋x（1＋x）2024分解因式，则需要应用上述方法 次，试写出分解因式的过程．
22.期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元．
（2）两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？
七、（本题满分14分）
23.如图1是一个长为2a宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 ；
（2）直接写出三个代数式（a＋b）2，（a－b）2， ab之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若m＋n＝5，mn＝3，求m－n的值．
（4）根据（2）中的等量关系，已知（2024－x）（2025－x）＝8，求（4049－2x）2的值．
图① 图②
参考答案
一、选择题1－5ABCBD 6－10CCDBA
二、填空题11、＞ 12、－2 13、6 14、3，4≤a＜5
三、解答题
15.－3
16. －1＜x≤2
17.，－2
18、解：①由题意得∴a＝2 ．．．．．．．．．2分
∴＋5＝9，这个正数是81 ．．．．．．．．5分
②26a＝52 ∵ 49＜52＜64 ∴
∴26a的算术平方根在7之间……8分
（1） … 3分
2 … 6分
证明：左边＝n（n＋2）＋1＝n2＋2n＋1
右边＝n2＋2n＋1
∴左边＝右边
∴等式成立
20、①解不等式组得
∵ ∴
∴ ．．．．5分
∵ ∴，
∴…10分
21、解（1）提公因式 2 …4分
（2）2024 …7分
原式＝
＝
＝
……
＝ …12分
解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元
根据题意得 解得
答：略 （6分）
设最多购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本（40－m）本 根据题意得
解得
∵m取整数，∴m的最大值为17
答：略 …12分
23、（1） （2分）
（2） 或者．．．．6分
（3） …9分
（4） 令，则
＝1＋32
＝33 ．．．．．．14分
