圆柱和圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
典例分析一 ．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2m，横截面半径是0.5m，滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 【答案】6.28平方米 【分析】滚筒滚动一周，压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽，即可求得压过的路面面积。据此解答。 【详解】3.14×0.5×2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方米） 答：压过的路面是6.28平方米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。 典例分析二 ．在一个底面直径是24厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铅锤后，再注满水。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，铅锤的高是多少厘米？ 【答案】3.375厘米 【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降的体积就是这个铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出这个圆柱形容器的底面半径，根据圆柱的体积计算公式即可求出水面下降的体积，即铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出圆锥形铅锤，再根据圆锥的体积计算公式“V＝r2h”即可求出铅锤高。 【详解】24×＝8（厘米） 3.14×（）2×0.5×3÷（3.14×82） ＝3.14×122×0.5×3÷（3.14×64） ＝3.14×144×0.5×3÷（3.14×64） ＝678.24÷200.96 ＝3.375（厘米） 答：铅锤高3.375厘米。 【点睛】此题是考查圆柱、圆锥体积的计算，关键是圆锥体积公式的灵活运用。 典例分析三 ．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。 【详解】3.14×122×20×＋3.14×122×5 ＝3014.4＋2260.8 ＝5275.2（立方厘米） 5275.2÷（3.14×122） ＝5275.2÷452.16 ＝（厘米） 答：沙子的高度是厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。
跟踪训练
1．压路机的滚筒是一个圆柱体．滚筒直径1米，长1.5米．现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？
2．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高是2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？
3．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。
（1）这个水池的容积是多少立方米？
（2）在池内的侧面和池底抹有一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
4．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？
5．一个圆锥形石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨，如果用一辆载重4吨的汽车运，要运多少次才能运完？
6．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
7．把一根长4米的圆柱形的钢材从中间截成相等的两段圆柱以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
8．一圆锥形沙堆，测得它的底面积周长是12.56米，高0.6米，每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留一位小数）
9．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
10．把一个体积为360立方厘米的正方体加工成一个最大的圆锥。加工成的最大圆锥的体积是多少立方厘米？
11．有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？
12．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。
13．如图，将三角形绕AB边旋转和绕AC边旋转所形成的两个圆锥的体积比是多少？
14．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上堆10厘米厚的路面，能铺多少米长？
15．将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求它的表面积。
16．甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）
参考答案：
1．565.2平方米
【分析】根据圆柱体的特征，它的侧面是一个曲面．侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高．先求出压路机的滚筒滚动一周压路的面积，再乘120即是被压路面的面积．
【详解】3.14×1×1.5×120
=4.71×120
=565.2（平方米）
答：被压路面的面积565.2平方米．
2．10.5975吨
【分析】要求这个粮囤能装多少吨玉米，必须先求出这个圆柱形粮囤的容积，根据圆柱形的体积公式求出容积，进而用容积数乘每立方米玉米的重量，问题即可得解。
【详解】圆柱形粮囤的容积：
3.14×1.52×2，
＝3.14×4.5，
＝14.13（立方米）；
粮囤能装玉米的重量：
14.13×750＝10597.5（千克），
10597.5千克＝10.5975吨；
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V＝πr2h，解答时运用公式计算外，还要注意单位的换算。
3．（1）628立方米；（2）439.6平方米
【分析】（1）根据“圆的半径＝直径÷2”计算出半径，然后根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出圆柱水池的容积（体积）；
（2）由题意知：抹水泥的面积应是侧面积加上底面积，可利用各自的面积公式分别求出再加在一起。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
答：这个水池的容积是628立方米。
（2）3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
答：水泥面的面积是439.6平方米。
【点睛】（1）此题属于对圆柱的体积计算公式的灵活运用情况的考查，解答此类题的关键是要明确圆柱的体积计算公式，并能结合实际解决生活中的问题。
（2）此题是考查圆柱相关面积的计算，要先弄清是求哪些面的面积，再据面积公式解答。
4．14130立方厘米
【分析】根据题干，这里有两种最大的加工方法：以20厘米为底面直径，以40厘米为高；以30厘米为底面直径，以20厘米为高，由此利用圆柱的体积公式进行计算比较即可解决问题。
【详解】以20厘米为底面直径，以40厘米为高：
3.14×（20÷2）2×40
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
以30厘米为底面直径，以20厘米为高：
3.14×（30÷2）2×20
＝3.14×225×20
＝14130（立方厘米）
则14130＞12560
答：以30厘米为底面直径，以20厘米为高加工的圆柱的体积最大，是14130立方厘米。
【点睛】根据长方体内加工最大的圆柱的特点，得出两种加工方法，是解决此类问题的关键。
5．26次
【分析】根据“圆锥形石子堆的底面周长是25.12米”，先求出石子堆的底面半径，然后求出石子堆的体积，进一步求出石子堆的重量，进而问题得解。
【详解】石子堆的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（米）
石子堆的体积：3.14×42×3×＝50.24（立方米）
石子的重量：50.24×2＝100.48（吨）
要运的次数：100.48÷4≈26（次）
答：要运26次才能运完。
【点睛】先求出石子堆的总重量是解决本题的关键。
6．100.48毫升
【分析】由题意可知：长方形的宽等于圆的直径的两倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。
【详解】圆的直径为：（cm），而油桶的高为2个直径长，即为：，
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
100.45立方厘米＝100.48毫升
答：这个油桶的容积是100.48毫升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键要求出油桶的底面积和高。
7．43.68千克
【分析】本题是考查圆柱拼切问题，切成两个圆柱后，增加了2个底面圆。
【详解】0.28÷2＝0.14（平方分米），4米＝40分米
0.14×40×7.8
＝5.6×7.8
＝43.68（千克）
答：这根钢材重43.68千克。
8．3.8吨
【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6
＝×3.14×22×0.6
＝3.14×4×0.2
＝2.512（立方米）；
沙堆的重量：
2.512×1.5≈3.8（吨）；
答：这堆沙子约重3.8吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝πr2h，运用公式计算时不要漏乘。
9．200.96立方厘米
【分析】由题意可知，圆锥形铁块的体积，就是上升部分的水的体积，抓住这一点，利用V＝Sh，即可解决问题。
【详解】由题意可知，
水面上升了：12－6－2＝4（厘米）
3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是200.96立方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱体积公式的灵活应用，此题要注意“上升到”和“上升了”的区别。
10．94.2立方厘米
【分析】根据题意可知，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，最大圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝π×半径2×高×，可知最大圆锥的体积是π×（正方体的棱长3÷4）×，进行列式解答即可得到答案。
【详解】3.14×（360÷4）×
＝3.14×90×
＝3.14×30
＝94.2（立方厘米）
答：加工成的最大圆锥的体积是94.2立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定正方体的棱长即最大圆锥的底面直径，高等于正方体的棱长，然后再根据圆锥的体积公式进行计算即可。
11．30厘米
【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积÷÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。
【详解】钢坯的体积：
15.7×10×5
＝157×5
＝785（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的高：
785÷78.5÷
＝10×3
＝30（厘米）
答：圆锥形零件的高是30厘米。
【点睛】此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题。
12．37.68立方厘米
【分析】通过圆锥的底面周长求出圆锥的直径和半径，再运用三角形的面积公式求出圆锥的高，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。
【详解】圆锥体的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
直径：3×2＝6（厘米）
圆锥的高是；
24÷2÷6÷
＝2÷
＝4（厘米）
圆锥体的体积：
×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
答：原圆锥的体积是37.68立方厘米。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力。
13．4∶3
【分析】如果以AB边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是4厘米，高是3厘米；如果以AC边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是3厘米，高是4厘米。然后写出它们的体积比，再化简即可得答案。
【详解】（×π×42×3）∶（×π×32×4）
＝16π∶12π
＝16∶12
＝4∶3
答：两个圆锥的体积比是4∶3。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法。关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高。
14．628米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】10厘米＝0.1米，
沙堆的底面半径：62.8÷（2×3.14），
＝62.8÷6.28，
＝10（米）；
沙堆的体积：×3.14×102×6，
＝3.14×100×2，
＝314×2，
＝628（立方米）；
所铺沙子的长度：628÷（10×0.1），
＝628÷1，
＝628（米）；
答：所铺沙子的长度为628米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
15．32.97平方米
【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。
【详解】大圆柱的表面积：
3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1
＝14.13＋9.42
＝23.55（平方米）
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）
这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。
16．10厘米
【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出乙长方体瓶子里面水的体积，已知将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，水的体积不变，只是形状改变了，用乙瓶中水的体积除以甲圆柱形瓶子的底面积就是增加的深度，再加上原来甲瓶中水的深度2厘米问题即可得到解决。
【详解】10×10×6.28÷（3.14×52）＋2
＝628÷（3.14×25）＋2
＝628÷78.5＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
答：这时甲瓶的水深10厘米。
【点睛】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，能够根据长方体和圆柱体的体积计算方法解决有关的实际问题。
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