题型05 晶胞分析
(
晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、
N
A
、
M
、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
)
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1．常见原子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
金刚石 原子半径(r)与边长(a)的关系：a=8r (1)每个碳与相邻4个碳以共价键结合，形成正四面体结构，键角均为109°28′ (2)每个金刚石晶胞中含有8个碳原子，最小的碳环为6元环，并且不在同一平面(实际为椅式结构)，碳原子为sp3杂化 (3)每个碳原子被12个六元环共用，每个共价键被6个六元环共用，一个六元环实际拥有个碳原子 (4)C原子数与C—C键数之比为1∶2，12g金刚石中有2 mol共价键 (5)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2 (1)SiO2晶体中最小的环为12元环，即：每个12元环上有6个O，6个Si (2)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构，每个正四面体占有1个Si，4个“O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2 (3)每个Si原子被12个十二元环共用，每个O原子被 6个十二元环共用 (4)每个SiO2晶胞中含有8个Si原子，含有16个O原子 (5)硅原子与Si—O共价键之比为1：4，1mol Si O2晶体中有4mol共价键 (6)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、BP、AlN (1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构 (2)密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝； ρ(AlN)＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数) (3)若Si与C最近距离为d，则边长(a)与最近距离(d)的关系：a=4d
2．常见分子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
干冰 (1)面心立方最密堆积：立方体的每个顶点有一个CO2分子，每个面上也有一 个CO2分子，每个晶胞中有4个CO2分子 (2)每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个 (3)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷 (1)面心立方最密堆积 (2)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
冰 (1)每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接 (2)每个水分子实际拥有两个“氢键” (3)冰晶体和金刚石晶胞相似的原因：每个水分子与周围四个水分子形成氢键
【微点拨】 (1)若分子间只有范德华力，则分子晶体采取分子密堆积，每个分子周围有12个紧邻的分子。在分子晶体中，原子先以共价键形成分子，分子再以分子间作用力形成晶体。由于分子间作用力没有方向性和饱和性，分子间尽可能采取密堆积的排列方式。如：干冰、O2、I2、C60等分子 (2)若分子间靠氢键形成的晶体，则不采取密堆积结构，每个分子周围紧邻的分子数要小于12个。因为氢键有方向性和饱和性，一个分子周围其他分子的位置和数目是一定的。如：冰晶体、苯甲酸晶体
3．常见离子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
NaCl (1)一个NaCl晶胞中，有4个Na+，有4个Cl－ (2)在NaCl晶体中，每个Na+同时强烈吸引6个Cl－，形成正八面体形； 每 个Cl－同时强烈吸引6个Na+ (3)在NaCl晶体中，Na+ 和Cl－的配位数分别为6、6 (4)在NaCl晶体中，每个Na+周围与它最接近且距离相等的Na+共有12个， 每个Cl－周围与它最接近且距离相等的Cl－共有12个 (5)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
CsCl (1)一个CsCl晶胞中，有1个Cs+，有1个Cl－ (2)在CsCl晶体中，每个Cs+同时强烈吸引8个Cl－，即：Cs+的配位数为8， 每个Cl－ 同时强烈吸引8个Cs+，即：Cl－的配位数为8 (3)在CsCl晶体中，每个Cs+周围与它最接近且距离相等的Cs+共有6个，形成正八面体形，在CsCl晶体中，每个Cl－周围与它最接近且距离相等的Cl－共有6个 (4)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
ZnS (1)1个ZnS晶胞中，有4个S2－，有4个Zn2＋ (2)Zn2＋的配位数为4，S2－的配位数为4 (3)密度＝
CaF2 (1)1个CaF2的晶胞中，有4个Ca2＋，有8个F－ (2)CaF2晶体中，Ca2＋和F－的配位数不同，Ca2＋配位数是8，F－的配位数是4 (3)密度＝
离子晶体的配位数 离子晶体中与某离子距离最近的异性离子的数目叫该离子的配位数
影响离子晶体配位数的因素 (1)正、负离子半径比：AB型离子晶体中，阴、阳离子的配位数相等，但正、负离子半径比越大，离子的配位数越大。如：ZnS、NaCl、CsCl (2)正、负离子的电荷比。如：CaF2晶体中，Ca2＋和F－的配位数不同
4．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型 简单立方堆积 体心立方堆积 (钾型) 面心立方最密堆积(铜型) 六方最密堆积(镁型)
晶胞
代表金属 Po Na K Fe Cu Ag Au Mg Zn Ti
配位数 6 8 12 12
晶胞占有的原子数 1 2 4 6或2
原子半径(r)与立方体边长为(a)的关系 a＝2r a＝4r a＝4r ——
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算：
①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%。
②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68%。
③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%。
④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%。
(3)晶体密度的计算公式推导过程：
若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol ，晶胞的质量为：m＝n·M＝g；密度为：ρ＝。
5．晶胞结构分析解题模板
1．(2023 辽宁省选择性考试，14)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是( )
A．图1晶体密度为g cm-3 B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1-x D．Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导
【答案】C
【解析】A项，根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；B项，图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；C项，根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；D项，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；故选C。
2．(2023 湖南卷，11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与最近且距离相等的Ca2+有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为
【答案】C
【解析】A项，根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12×=6，其中C个数：12×=6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；B项，根据晶胞结构可知，K+位于晶胞体心，Ca位于定点，则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B正确；C项，根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；D项，根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为KCaB6C6，则1个晶胞质量为：，晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为，D正确；故选C。
3．(2023 湖北省选择性考试，15)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是( )
A．LaH2晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：LaH2＞LaHx
C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为
【答案】C
【解析】A项，由LaH2的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；B项，由LaHx晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离： LaH2＞LaHx，故B正确；C项，由题干信息可知，在LaHx晶胞中，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，这样的结构有8个，顶点数为48=32，且不是闭合的结构，故C错误；D项，1个LaHx晶胞中含有58=40个H原子，含H质量为g，晶胞的体积为(484.010-10cm)3=(4.8410-8)3cm3，则LaHx单位体积中含氢质量的计算式为，故D正确；故选C。
4．(2022 山东卷，15)Cu2-xSe是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是( )
A．每个Cu2-xSe晶胞中Cu2+个数为x
B．每个Na2Se晶胞完全转化为Cu2-xSe晶胞，转移电子数为8
C．每个NaCuSe晶胞中0价Cu原子个数为1-x
D．当NayCu2-xSe转化为NaCuSe时，每转移电子，产生(1-x)mol原子
【答案】D
【解析】A项，由Cu2-xSe晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，位于体内的铜离子和亚铜离子的个数之和为8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为a和b，则a+b=8-4x，由化合价代数和为0可得2a+b=4×2，解得a=4x，故A错误；B项，由Na2Se转化为Cu2-xSe的电极反应式为Na2Se-e-+(2-x)Cu=Cu2-xSe+Na+，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个Na2Se，转移电子数为4，故B错误；C项，由NaCuSe晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个NaCuSe，晶胞中0价铜而个数为(4-4x)，故C错误；D项，由题意可知，NayCu2-xSe转化为NaCuSe的电极反应式为NayCu2-xSe+(1-y) e-+ Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，所以每转移(1-y)电子，产生(1-x)mol铜，故D正确；故选D。
5．(2021 湖北选择性考试)某立方晶系的锑钾(Sb－K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )
A．该晶胞的体积为 B．K和Sb原子数之比为3:1
C．与Sb最邻近的K原子数为4 D．K和Sb之间的最短距离为 pm
【答案】B
【解析】该晶胞的边长为a×1010 cm，故晶胞的体积为(a×1010 cm)3＝a3×1030 cm3，A项错误；该晶胞中K的个数为12×＋9＝12，Sb的个数为8×＋6×＝4，故K和Sb原子个数之比为3:1，B项正确；以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即 pm，D项错误。
1．氧化锌常作为金属缓蚀剂，其结构有很多种，其中一种立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm，下列说法错误的是( )。
A．该晶体属于离子晶体
B．O原子与O原子的最短距离为a pm
C．Zn原子周围等距离且最近的Zn原子数为6
D．该晶胞中含有4个O原子，4个Zn原子
【答案】C
【解析】氧化锌晶体属于离子晶体，A项正确；O原子与O原子的最短距离为面对角线的一半，即a pm，B项正确；取顶点Zn原子来看，其周围等距离且最近的Zn原子为面心上的Zn原子，故Zn原子周围等距离且最近的Zn原子数为12，C项错误；由题图可知，该晶胞含4个O原子(晶胞内)，Zn原子位于晶胞的顶点和面心上，故Zn原子数为8×+6×=4，D项正确。
2．X、Y、Z、W是元素周期表中原子序数依次增大的前四周期元素，某科研团队研究发现，X、Y、W形成的晶体有超导性，该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，晶胞参数为apm。已知X是形成化合物种类最多的元素，Y和W的最外层电子数相同，但不同族，W的次外层电子数是最外层的8倍，Z是主族元素，其最高价氧化物的水化物可以用于净水，下列说法正确的是( )
A．Y的第一电离能小于Z的第一电离能
B．Z的最高价氧化物的水化物可以与X最高价氧化物的水化物反应
C．晶胞中与Y最近的W原子有6个
D．晶体密度为g/cm3
【答案】D
【解析】X、Y、Z、W是元素周期表中原子序数依次增大的前四周期元素，X是形成化合物种类最多的元素，则X为C元素；Z是主族元素，其最高价氧化物的水化物可以用于净水，则Z为Al元素；Y和W的最外层电子数相同，但不同族，W的次外层电子数是最外层的8倍，则Y为Mg元素、W为Ni元素。A项，同周期元素，从左到右第一电离能呈增大趋势，镁原子的3s轨道为稳定的全充满结构，元素的第一电离能大于同周期相邻元素，则镁元素的第一电离能大于铝元素，故A错误；B项，氢氧化铝是溶于强酸、强碱的两性氢氧化物，但氢氧化铝不能溶于弱酸碳酸，故B错误；C项，由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的镁原子与位于面心的镍原子的距离最近，则晶胞中与镁原子最近的镍原子个数为12，故C错误；D项，由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的镁原子个数为8×=1，位于面心的镍原子个数为6×=3，位于体内的碳原子个数为1，则晶胞的化学式为MgNi3C，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=(10-10a)3d，解得d=，故D正确；故选D。
3．某合金的立方晶胞结构如图。已知：位于顶点和面心，位于金属原子构成的四面体空隙中，晶胞参数是a，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．该合金的化学式为
B．距离最近的与的距离是
C．晶胞中四面体空隙的占有率为100%
D．该品体的摩尔体积
【答案】B
【解析】A项，根据题意可知，一个晶胞中Cd原子数目为8×1/8+6×1/2=4，Te原子数目为4，Mn原子数目为4×1/2=2，则Mn、Cd、Te原子数目之比为2:4:4=1:2:2，因此该合金的化学式为MnCd2Te2，故A项错误；B项，Cd原子与Te原子的最短距离为晶胞体对角线的四分之一，晶胞参数是a pm，体对角线长度是√3a pm，则距离最近的 Cd 与 Te 的距离是 √3/4a pm，故B项正确；C项，根据立体几何可知，晶胞中四面体空隙的占有率小于100%，故C项错误；D项，1mol该晶体占有的体积V=NA×(a×10-12)3 m3，因此该晶体的摩尔体积为Vm=NA×(a×10-12)3 m3/mol，故D项错误；故选B。
4．(2024·江西景德镇市高三第一次质量检测联考)KIO3晶体具有钙钛矿型的立方结构，其一种晶胞如图所示，其中顶点为K，晶胞边长为a pm，下列说法正确的是( )
A．碘氧键的键长为
B．距离K最近的O有12个
C．KIO3的另一种晶胞图中，若I在顶点，则O在体心
D．晶体密度
【答案】B
【解析】根据均摊原则，顶点原子数 、体心原子数为1、面心原子数，顶点为K，根据化学式KIO3，可知体心为I、面心为O。A项，体心为I、面心为O，碘氧键的键长为晶胞边长的一半，碘氧键的键长为，故A错误；B项，顶点为K、面心为O，所以距离K最近的O有12个，故B正确；C项，KIO3的另一种晶胞图中，若I在顶点，则O在棱心，故C错误；D项，晶体密度，故D错误；选B。
5．硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在平面的投影，已知晶胞边长为，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是( )
A．位于元素周期表的区
B．基态原子核外有18种不同空间运动状态的电子
C．A点原子的坐标为，则B点原子的坐标为
D．该晶体密度为
【答案】C
【解析】A项，Zn的价层电子排布式为3d104s2，位于元素周期表的ds区，A正确；B项，基态Se原子核外排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p4，电子的空间运动状态数=电子所占原子轨道数，s、p、d原子轨道数分别为1、3、5，所以基态Se原子核外有1+1+3+1+3+5+1+3=18种不同空间运动状态的电子，B正确；C项，A点原子坐标为(0，0，0)，由图乙可知，B点原子的坐标为，C错误；D项，该晶胞中，位于晶胞内部的Zn原子个数为4，位于顶点和面心的Se原子个数为，则，D正确；故选C。
6．(2024·吉林长春东北师大附中模拟)氮化铬的晶胞结构如图所示，A点分数坐标为(0，0，0)。氮化铬的晶体密度为dg/cm3，摩尔质量为M g/mol，晶胞参数为anm，NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．铬原子的价电子排布式为
B．Cr原子位于N原子构成的四面体空隙中
C．距离Cr原子最近的Cr原子有8个
D．
【答案】D
【解析】A项，已知Cr是24号元素，根据洪特规则及特例可知，基态铬原子价层电子排布式为3d54s1，A错误；B项，由题干晶胞示意图可知，Cr原子位于N原子构成的八面体空隙中，B错误；C项，由题干晶胞示意图可知，距离体心的Cr原子最近的Cr原子位于棱心，共有12个，C错误；D项，由题干晶胞示意图可知，N原子位于顶点和面心，个数为8×+6×=4，Cr原子位于棱心和体心，个数为12×+1=4，晶胞质量为g，晶胞体积为(a×10-7)3cm3，根据ρ=可得，dg cm-3=，则a=，D正确；故选D。
7．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是( )
A．SeO32-的空间构型是三角锥形
B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm
C．与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的有3种
D．若硒化锌晶体的密度为ρg cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA=
【答案】D
【解析】A项，SeO32-的中心原子Se的价层电子对数为3+，Se采用sp3杂化，由于含有一个孤电子对，其空间构型为三角锥形，A正确；B项，图中2个锌离子平分体对角线，相邻的Se与Zn之间的距离为体对角线的，体对角线为，则相邻的Se和Zn之间的距离为，B正确；C项，主族元素同周期从左到右元素的第一电离能呈增大趋势，As的4p轨道处于半满稳定状态，其第一电离能大于同周期相邻元素，所以与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的元素有3种，分别为As、Br、Kr，C正确；D项，一个晶胞中含有4个ZnSe，取1mol晶胞，则有4NA个ZnSe，质量为4×144g，其密度ρ=，所以NA=，D错误；故选D。
8．钇钡铜复合氧化型超导材料YBCO(YBa2Cu3Ox)的晶胞结构如图所示，下列说法错误的是( )
A．x=7 B．晶胞的体积为3 a3×10-30cm3
C．该晶胞中Cu的配位数为4或5 D．相邻Y之间的最短距离为3a pm
【答案】D
【解析】A项，Y在体心，数目为1，氧原子在棱心，数目为，A正确；B项，晶胞的体积为 ，B正确；C项，铜原子位于晶胞的顶点和棱上，位于顶点的铜原子，距离铜最近的氧原子个数为4个，位于棱上的铜原子，与之最近的氧原子为5个，故其配位数为4或者5，C正确；D项，Y位于体心，在此晶胞上面还有一个晶胞，两个晶胞中相邻的Y之间最短距离为apm，D错误；故选D。
9．某立方晶系的锑钾(Sb-K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )。
图a 图b
A．该晶胞的体积为a3×10-36cm3
B．K和Sb原子数之比为3∶1
C．与Sb最邻近的K原子数为4
D．K和Sb之间的最短距离为a pm
【答案】B
【解析】该晶胞的边长为a×10-10 cm，故晶胞的体积为a3×10-30 cm3，A项错误；该晶胞中K的个数为12×+9=12，Sb的个数为8×+6×=4，故K和Sb原子个数之比为3∶1，B项正确；以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即a pm，D项错误。
10．Cu2O的晶胞如图所示。已知：A原子坐标为(0，0，0)，C原子坐标为(1，1，1)。晶胞参数为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是( )。
A．1个Cu2O晶胞含4个O2-
B．晶胞中2个O2-最近距离为a nm
C．B原子的坐标为，，
D．Cu2O晶体密度为×1030 g·cm-3
【答案】C
【解析】1个氧化亚铜晶胞含2个O2-、4个Cu+，A项错误；氧化亚铜晶胞中体心到顶点距离最近，等于a nm，B项错误；由A、C原子坐标可知B的原子坐标，x=y=z=，C项正确；1个氧化亚铜晶胞含2个Cu2O，1 cm=107 nm，氧化亚铜晶体密度为ρ=×1021 g·cm-3，D项错误。
11．(2024·浙江省镇海中学选考模拟)ZnS是一种重要的光导体材料。如图是ZnS的某种晶胞沿z轴方向在xy平面的投影，原子旁标注的数字是该原子位于z轴上的高度(部分相同位置的原子未标注)。下列说法正确的是( )
A．S2-周围等距且最近的S2-有6个
B．基态Zn原子核外电子的空间运动状态有30种
C．Zn2+与S2-的最短距离为
D．在第三周期中，比S元素第一电离能大的元素只有两种
【答案】C
【解析】A项，根据投影图知，该晶体的晶胞结构为，由此可知该晶体中S2-周围等距且最近的S2-有12个，故A错误；B项，Zn元素的基态原子核外电子排布式为，有30种运动状态不同的电子，15种空间运动状态不同的电子，故B错误；C项，根据晶胞结构可知，Zn2+与S2-的最短距离为体对角线的四分之一，为，故C正确；D项，在第三周期中，比S元素第一电离能大的元素有P、Cl、Ar三种元素，故D错误；故选C。
12．某荧光材料由X2+与Y2-组成，其摩尔质量为，NA 为阿伏加德罗常数的值。其晶胞结构如图所示。下列叙述不正确的是( )
A．该晶体的化学式是XY
B．该晶胞参数为anm，则其晶体密度为
C．的配位数是4，的配位数也是4
D．若A点的原子坐标为，则B点的原子坐标为
【答案】B
【解析】A项，由晶胞图可知，1个晶胞中含有X2+的个数为，Y2-个数为4，X2+与Y2-个数比为1：1，因此该晶体的化学式是XY，故A正确；B．1个晶胞中含有4个XY，即1个晶胞的质量为，晶胞体积为，因此晶体密度，故B错误；C．由图可知，距离X2+最近且等距的Y2-有4个，距离Y2-最近且等距的X2+有4个，故C正确；D．若A点的原子坐标为，则原点位于左下前X2+的顶点，该晶胞自下至上可分为4层(X2+-Y2--X2+-Y2--X2+)，同理从左至右也可分为4层(X2+-Y2--X2+-Y2--X2+)，因此B点的原子坐标为，故D正确；故选B。
13．(2024·重庆八中质检)前四周期元素M、Q、W、X、Y、Z原子序数依次增大。M的单质常用作保护气，W是元素周期表中电负性最大的元素，X与Y形成化合物的化学式为YX且其焰色试验为紫色(透过蓝色钴玻璃)，Z的原子序数为28，Q和Y形成的一种化合物甲的晶胞在xy平面、xz平面、yz平面上的投影图甲所示。W、Y、Z三种元素组成的化合物乙的晶体结构如图乙所示。
下列关于化合物乙的说法不正确的是( )
A．该晶体中Z的化合价为+2
B．与Z等距最近的W有6个
C．图中A、B原子间的距离为
D．图中B的原子分数坐标可表示为
【答案】D
【解析】根据题干信息分析，M为N元素，W为F元素，由于前四周期元素M、Q、W、X、Y、Z原子序数依次增大，因此Q为O元素，X与Y形成化合物的化学式为YX且其焰色试验为紫色(透过蓝色钴玻璃)，故Y为K元素，X为Cl元素，Z的原子序数为28，Z为Ni元素；根据均摊法，，，则化合物乙的化学式为K2NiF4。A项，根据以上分析化合物乙的化学式为K2NiF4，因此Ni的化合价为+2，A正确； B项，以体心的Ni原子分析，看图可知与Ni等距最近的W原子有6个，B正确；C项，根据图中信息可知，图中A、B原子间的距离为pm，C正确； D项，由于，因此图中B的原子分数坐标不能表示为，D错误；故选D。
14．(2024·辽宁大连市金州高级中学高三期中)TiO2通过氮掺杂生成TiO(2-a)Nb的反应如图。已知原子1、2的分数坐标为(0，0，)和(1，0，0)，设阿伏加德罗常数的值为NA。
下列叙述不正确的是( )
A．原子3的分数坐标为(1，1，) B．TiO2的密度为g cm-3
C．TiO(2-a)Nb晶体中a= D．TiO(2-a)Nb晶体中b=
【答案】D
【解析】A项，原子1、2的坐标分别为(0，0，)和(1，0，0)，由TiO2的晶胞结构可知，原子3的坐标为(1，1，)，A正确；B项，Ti原子在晶胞的8个顶点、4个面心和1个在体内，Ti原子的个数为4，O原子在8个棱上、8个面上，2个在体内，O原子个数为8，则1mol晶胞的质量4×(48+16×2)g，一个晶胞的质量为m=，体积为V=x2y×10-30cm3，则TiO2的密度为，B正确；C项，由TiO(2-a)Nb晶体结构可知，氮掺杂反应后有3个氧空穴，O原子6个在棱上、6个在后面，1个在体内，O原子个数为(，N原子1个在棱上、1个在面，N原子个数为(，Ti原子8个在顶点、4个在面心，1个在体内，Ti原子个数为+4，Ti：O：N=4：：=1：：，TiO(2-a)Nb晶体中2-a=，a=，b=，C正确；D项，由C选项可知，b=，D错误；故选D。
15．(2024·江西省部分高中学校高三联考)某课题组用过渡金属碳化物(Co3ZnC)合成了具有催化活性位点的钴单质催化剂。下列叙述正确的是( )
已知：①Co3ZnC中，C位于晶胞内部，且图1和图3晶胞中原子总数相等；
②NA代表阿伏加德罗常数的值，Co晶胞的底边长和高均为2apm，宽为apm。
A．1个晶胞中含5个原子
B．1个晶胞的质量为
C．上述晶胞涉及的元素位于周期表2个区
D．钴晶体的密度为
【答案】D
【解析】A项，1个Co3ZnC晶胞中含12个Co、4个Zn和4个C，A项错误；B项，NA个晶胞的质量为，B项错误；C项，题中所述晶胞涉及Co、Zn、C三种元素，分别位于d区、ds区和p区，C项错误；D项，钴晶体晶胞的质量为，晶胞体积为：，钴晶体的密度为，故D正确；故选D。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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题型05 晶胞分析
1．常见原子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
金刚石 原子半径(r)与边长(a)的关系：a=8r (1)每个碳与相邻4个碳以共价键结合，形成正四面体结构，键角均为109°28′ (2)每个金刚石晶胞中含有8个碳原子，最小的碳环为6元环，并且不在同一平面(实际为椅式结构)，碳原子为sp3杂化 (3)每个碳原子被12个六元环共用，每个共价键被6个六元环共用，一个六元环实际拥有个碳原子 (4)C原子数与C—C键数之比为1∶2，12g金刚石中有2 mol共价键 (5)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2 (1)SiO2晶体中最小的环为12元环，即：每个12元环上有6个O，6个Si (2)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构，每个正四面体占有1个Si，4个“O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2 (3)每个Si原子被12个十二元环共用，每个O原子被 6个十二元环共用 (4)每个SiO2晶胞中含有8个Si原子，含有16个O原子 (5)硅原子与Si—O共价键之比为1：4，1mol Si O2晶体中有4mol共价键 (6)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、BP、AlN (1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构 (2)密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝； ρ(AlN)＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数) (3)若Si与C最近距离为d，则边长(a)与最近距离(d)的关系：a=4d
2．常见分子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
干冰 (1)面心立方最密堆积：立方体的每个顶点有一个CO2分子，每个面上也有一 个CO2分子，每个晶胞中有4个CO2分子 (2)每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个 (3)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷 (1)面心立方最密堆积 (2)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
冰 (1)每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接 (2)每个水分子实际拥有两个“氢键” (3)冰晶体和金刚石晶胞相似的原因：每个水分子与周围四个水分子形成氢键
【微点拨】 (1)若分子间只有范德华力，则分子晶体采取分子密堆积，每个分子周围有12个紧邻的分子。在分子晶体中，原子先以共价键形成分子，分子再以分子间作用力形成晶体。由于分子间作用力没有方向性和饱和性，分子间尽可能采取密堆积的排列方式。如：干冰、O2、I2、C60等分子 (2)若分子间靠氢键形成的晶体，则不采取密堆积结构，每个分子周围紧邻的分子数要小于12个。因为氢键有方向性和饱和性，一个分子周围其他分子的位置和数目是一定的。如：冰晶体、苯甲酸晶体
3．常见离子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
NaCl (1)一个NaCl晶胞中，有4个Na+，有4个Cl－ (2)在NaCl晶体中，每个Na+同时强烈吸引6个Cl－，形成正八面体形； 每 个Cl－同时强烈吸引6个Na+ (3)在NaCl晶体中，Na+ 和Cl－的配位数分别为6、6 (4)在NaCl晶体中，每个Na+周围与它最接近且距离相等的Na+共有12个， 每个Cl－周围与它最接近且距离相等的Cl－共有12个 (5)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
CsCl (1)一个CsCl晶胞中，有1个Cs+，有1个Cl－ (2)在CsCl晶体中，每个Cs+同时强烈吸引8个Cl－，即：Cs+的配位数为8， 每个Cl－ 同时强烈吸引8个Cs+，即：Cl－的配位数为8 (3)在CsCl晶体中，每个Cs+周围与它最接近且距离相等的Cs+共有6个，形成正八面体形，在CsCl晶体中，每个Cl－周围与它最接近且距离相等的Cl－共有6个 (4)密度＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
ZnS (1)1个ZnS晶胞中，有4个S2－，有4个Zn2＋ (2)Zn2＋的配位数为4，S2－的配位数为4 (3)密度＝
CaF2 (1)1个CaF2的晶胞中，有4个Ca2＋，有8个F－ (2)CaF2晶体中，Ca2＋和F－的配位数不同，Ca2＋配位数是8，F－的配位数是4 (3)密度＝
离子晶体的配位数 离子晶体中与某离子距离最近的异性离子的数目叫该离子的配位数
影响离子晶体配位数的因素 (1)正、负离子半径比：AB型离子晶体中，阴、阳离子的配位数相等，但正、负离子半径比越大，离子的配位数越大。如：ZnS、NaCl、CsCl (2)正、负离子的电荷比。如：CaF2晶体中，Ca2＋和F－的配位数不同
4．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型 简单立方堆积 体心立方堆积 (钾型) 面心立方最密堆积(铜型) 六方最密堆积(镁型)
晶胞
代表金属 Po Na K Fe Cu Ag Au Mg Zn Ti
配位数 6 8 12 12
晶胞占有的原子数 1 2 4 6或2
原子半径(r)与立方体边长为(a)的关系 a＝2r a＝4r a＝4r ——
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算：
①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%。
②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68%。
③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%。
④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%。
(3)晶体密度的计算公式推导过程：
若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol ，晶胞的质量为：m＝n·M＝g；密度为：ρ＝。
5．晶胞结构分析解题模板
1．(2023 辽宁省选择性考试，14)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是( )
A．图1晶体密度为g cm-3 B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1-x D．Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导
2．(2023 湖南卷，11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A．晶体最简化学式为KCaB6C6
B．晶体中与最近且距离相等的Ca2+有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为
3．(2023 湖北省选择性考试，15)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是( )
A．LaH2晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：LaH2＞LaHx
C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为
4．(2022 山东卷，15)Cu2-xSe是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是( )
A．每个Cu2-xSe晶胞中Cu2+个数为x
B．每个Na2Se晶胞完全转化为Cu2-xSe晶胞，转移电子数为8
C．每个NaCuSe晶胞中0价Cu原子个数为1-x
D．当NayCu2-xSe转化为NaCuSe时，每转移电子，产生(1-x)mol原子
5．(2021 湖北选择性考试)某立方晶系的锑钾(Sb－K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )
A．该晶胞的体积为 B．K和Sb原子数之比为3:1
C．与Sb最邻近的K原子数为4 D．K和Sb之间的最短距离为 pm
1．氧化锌常作为金属缓蚀剂，其结构有很多种，其中一种立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm，下列说法错误的是( )。
A．该晶体属于离子晶体
B．O原子与O原子的最短距离为a pm
C．Zn原子周围等距离且最近的Zn原子数为6
D．该晶胞中含有4个O原子，4个Zn原子
2．X、Y、Z、W是元素周期表中原子序数依次增大的前四周期元素，某科研团队研究发现，X、Y、W形成的晶体有超导性，该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，晶胞参数为apm。已知X是形成化合物种类最多的元素，Y和W的最外层电子数相同，但不同族，W的次外层电子数是最外层的8倍，Z是主族元素，其最高价氧化物的水化物可以用于净水，下列说法正确的是( )
A．Y的第一电离能小于Z的第一电离能
B．Z的最高价氧化物的水化物可以与X最高价氧化物的水化物反应
C．晶胞中与Y最近的W原子有6个
D．晶体密度为g/cm3
3．某合金的立方晶胞结构如图。已知：位于顶点和面心，位于金属原子构成的四面体空隙中，晶胞参数是a，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．该合金的化学式为
B．距离最近的与的距离是
C．晶胞中四面体空隙的占有率为100%
D．该品体的摩尔体积
4．(2024·江西景德镇市高三第一次质量检测联考)KIO3晶体具有钙钛矿型的立方结构，其一种晶胞如图所示，其中顶点为K，晶胞边长为a pm，下列说法正确的是( )
A．碘氧键的键长为
B．距离K最近的O有12个
C．KIO3的另一种晶胞图中，若I在顶点，则O在体心
D．晶体密度
5．硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在平面的投影，已知晶胞边长为，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是( )
A．位于元素周期表的区
B．基态原子核外有18种不同空间运动状态的电子
C．A点原子的坐标为，则B点原子的坐标为
D．该晶体密度为
6．(2024·吉林长春东北师大附中模拟)氮化铬的晶胞结构如图所示，A点分数坐标为(0，0，0)。氮化铬的晶体密度为dg/cm3，摩尔质量为M g/mol，晶胞参数为anm，NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．铬原子的价电子排布式为
B．Cr原子位于N原子构成的四面体空隙中
C．距离Cr原子最近的Cr原子有8个
D．
7．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是( )
A．SeO32-的空间构型是三角锥形
B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm
C．与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的有3种
D．若硒化锌晶体的密度为ρg cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA=
8．钇钡铜复合氧化型超导材料YBCO(YBa2Cu3Ox)的晶胞结构如图所示，下列说法错误的是( )
A．x=7 B．晶胞的体积为3 a3×10-30cm3
C．该晶胞中Cu的配位数为4或5 D．相邻Y之间的最短距离为3a pm
9．某立方晶系的锑钾(Sb-K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )。
图a 图b
A．该晶胞的体积为a3×10-36cm3
B．K和Sb原子数之比为3∶1
C．与Sb最邻近的K原子数为4
D．K和Sb之间的最短距离为a pm
10．Cu2O的晶胞如图所示。已知：A原子坐标为(0，0，0)，C原子坐标为(1，1，1)。晶胞参数为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是( )。
A．1个Cu2O晶胞含4个O2-
B．晶胞中2个O2-最近距离为a nm
C．B原子的坐标为，，
D．Cu2O晶体密度为×1030 g·cm-3
11．(2024·浙江省镇海中学选考模拟)ZnS是一种重要的光导体材料。如图是ZnS的某种晶胞沿z轴方向在xy平面的投影，原子旁标注的数字是该原子位于z轴上的高度(部分相同位置的原子未标注)。下列说法正确的是( )
A．S2-周围等距且最近的S2-有6个
B．基态Zn原子核外电子的空间运动状态有30种
C．Zn2+与S2-的最短距离为
D．在第三周期中，比S元素第一电离能大的元素只有两种
12．某荧光材料由X2+与Y2-组成，其摩尔质量为，NA 为阿伏加德罗常数的值。其晶胞结构如图所示。下列叙述不正确的是( )
A．该晶体的化学式是XY
B．该晶胞参数为anm，则其晶体密度为
C．的配位数是4，的配位数也是4
D．若A点的原子坐标为，则B点的原子坐标为
13．(2024·重庆八中质检)前四周期元素M、Q、W、X、Y、Z原子序数依次增大。M的单质常用作保护气，W是元素周期表中电负性最大的元素，X与Y形成化合物的化学式为YX且其焰色试验为紫色(透过蓝色钴玻璃)，Z的原子序数为28，Q和Y形成的一种化合物甲的晶胞在xy平面、xz平面、yz平面上的投影图甲所示。W、Y、Z三种元素组成的化合物乙的晶体结构如图乙所示。
下列关于化合物乙的说法不正确的是( )
A．该晶体中Z的化合价为+2
B．与Z等距最近的W有6个
C．图中A、B原子间的距离为
D．图中B的原子分数坐标可表示为
14．(2024·辽宁大连市金州高级中学高三期中)TiO2通过氮掺杂生成TiO(2-a)Nb的反应如图。已知原子1、2的分数坐标为(0，0，)和(1，0，0)，设阿伏加德罗常数的值为NA。
下列叙述不正确的是( )
A．原子3的分数坐标为(1，1，) B．TiO2的密度为g cm-3
C．TiO(2-a)Nb晶体中a= D．TiO(2-a)Nb晶体中b=
15．(2024·江西省部分高中学校高三联考)某课题组用过渡金属碳化物(Co3ZnC)合成了具有催化活性位点的钴单质催化剂。下列叙述正确的是( )
已知：①Co3ZnC中，C位于晶胞内部，且图1和图3晶胞中原子总数相等；
②NA代表阿伏加德罗常数的值，Co晶胞的底边长和高均为2apm，宽为apm。
A．1个晶胞中含5个原子
B．1个晶胞的质量为
C．上述晶胞涉及的元素位于周期表2个区
D．钴晶体的密度为
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