2023--2024学年度下学期期中阶段检测
八年级数学试题答案
选择题
BADCA CDCCA
填空题
﹣1（负数即可）AE＝AF(邻边相等即可) -2－
70 （5，4 ） ①②③
解答题
（1）原式＝3－+4+4………………2分
＝7+ 3………………4分
（2）原式＝4－3+ 7………………2分
＝ + 7………………4分
∵大、小正方形木板的边长分别为√18dm和√8 dm，显然木板够宽.
下面考虑木板是否够长由于两个正方形的边长的和为：
√8+√18
=2√2+3√2
=5√2.………………5分
∵5√2<7.5
∴可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm 和18dm2的正方形木板.
………………8分
19、(1):四边形ABCD是矩形，∴.AD//BC,
∴:∠AFE=∠AEF,
根据折叠的性质，可知∠CEF=∠AEF，AF=CF,AE=EC，∴:∠AFE=∠AEF,∴. AF =AE,
∴AF=CF=AE=EC，
∴四边形AECF是菱形………………4分
(2)∵四边形AECF是菱形∴AE=EC
∵四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°，
AB=4，AD=8
设EC=x，则BE=8-x,AE=x，
在Rt△ABE中， AE2 = AB2+BE2,即x2 =(8-x)2 +42 ,解得x=5,………………6分
∴EC=5………………8分
20、解:如图，连接AC，
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
AC =√AB+BC =√6+82 =10(m)………………2分
∵AC +CD =102+242=676=262= AD2，
∴△ ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，………………5分
∴.四边形ABCD的面积
=24+120=144(m )
∴.144x100=14400(元).
即绿化这块空地所需的费用为14400元.………………8分
故答案为:正确，正确;………………4分
(2)证明:小红的思路:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD //AB，AD=CB，LA=∠C,
∵BELCD,.∴BELAB，
:.∠BED=∠EBF=∠BEC=90°,在△ADF和△CBE中，(AD=CB∠A=∠C, AF =CE
∴△ADF≌△CBE (SAS) ，∴∠DFA=∠BEC=90°,
:.∠BED=∠EBF=∠DFB=90°,∴四边形BFDE是矩形;………………9分
或者证明小星的，二者选择一种
小星的思路:
:四边形ABCD是平行四边形，:∴ CD//AB，CD=AB，:AF=CE,
.∴.AB-AF=CD-CE,即BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，∵BELAB，:∴∠BED=90°,
∴平行四边形BFDE是矩形.………………9分
(1) ∵ P(2,-3)，Q(-1,3)，
∴ PQ =√(2+1)+(-3-3) =3√5.………………3分
①如图,过点B作BFly轴于点F.∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
:.∠FOB=∠OBF =45°.'∵ OB=√2，..OF =BF =1,
∴B(1,-1) .………………2分
②∵ A(-1,-3),B(1,-1) ,
∴OA=√1 +3 =√10, AB=√(-1-1)2 +(-3+1)2 =2√2.·
∵ AB2 +OB2 =8+2=10，OA2 =10,
∴. AB2 +OB2 =OA2 , ∴ △ABO 是直角三角形.………………4分
23、[详解](1)证明:
S四边形 ABCD= c2
S梯形 AEDC = (b+a)b,
S△BED = (a - b)a,
S四边形ABCD=S梯形AEDC + S△BED
即 c2 = (b+a)b+ (a - b)a
∴a2+b2=c2………………4分
(2)√5………………6分
(3) 解: 在Rt△ABD中，由勾股定理得
AD = AB -BD =16-x2
:CD=BC-BD=6-x
在Rt△ACD中，由勾股定理得
AD = Ac -cD =52-(6-x) =-11+12x-x2
.16-x =-11+12x-x2,
∴x=………………10分
(1)∵E,F是正方形的边BC,AB的中点
∴AF=BF=BE=CE,
∴∠BFE=45°，∴∠AFE=135°.
:CP 平分∠DCG,∴∠DCP=45°,∴∠ECP=135°，∴∠AFE=∠ECP.
∵AELPE,∴∠AEP=90°,∴∠AEB+/PEC=90°.∵∠AEB+/BAE=90°
∴∠PEC=∠BAE,∴△AFE≌△ECP(ASA),
∴AE=EP.………………3分
(2)如图2,在AB上取AF=EC,连接EF.
由(1)同理可得∠FAE=∠CEP.
∵AF=EC,AE=EP， ∴△FAE≌△CEP(SAS)，
∴∠AFE=∠ECP. .AF=EC,AB=BC,∴.BF=BE,
∴∠BEF=∠BFE=45°,∴∠AFE=135°，∴∠ECP=135°
∴∠DCP=45°.………………8分
(3)如图3,连接CP,作DG⊥CP,交BC的延长线于点G,交CP于点O,连接AG. （或延长BC，并截取CG=CD）
由(2),知∠DCP=45°,∴∠CDG=45°，
∴点D与点G关于CP对称，∴△DCG是等腰直角三角形
∴.AP+DP的最小值为AG的长.∵AB=6,∴BG=12,
由勾股定理,得AG= √122+62=6√5，
∴△ADP周长的最小值为AD+AG=6+6√5.………………12分
