红岭教育集团2023-2024学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）
1.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
7.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）
A. B.
C. D.
8.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（ ）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D.从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
9.如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在的内部，则（ ）度.
A.90 B.60 C.50 D.40
10.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.深广两地的距离为 B.甲的速度为
C.乙的速度为 D.乙运动到达深圳
二、填空题（共5道题，每题3分，共15分.请将正确答案书写至答题卷相应位置）
11.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中是，那么的度数是__________.
12.某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为______________（元）.
13.若，，则_____________.
14.如图，是一个的正方形网格，则____________.
15.如图，中，D是的中点，且，，则____________.
三、解答题（共7道题，共55分）
16.（12分）计算：
（1）.
（2）.（要求用公式简便计算）
（3）
（4）
17.（6分）先化简，再求值：，其中，.
18.（6分）请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图，，，，求.
解：，，（ ）
又，，（ ）
，（ ）
_____________，（ ）
，_______________.
19.（8分）某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t（小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
（1）折线表示___________（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产____________克试剂.
（2）工人乙起初每小时生产____________克试剂.
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为_____________小时；
（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
20.（7分）如图，为的平分线，F是线段上一点，，，延长与线段相交于点D.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
21.（7分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题.
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形.并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
图1 图2
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式_________.
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题.
①已知，，求的值；
②已知，求的值.
22.（9分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使.请根据小明的方法思考：
图1 图2
（1）请证明
（2）请直接写出的取值范围________________________；
【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题.
如图2，已知，，，P为的中点.若A，C，D共线，求证：平分；
红岭教育集团2023-2024学年度第二学期
期中考试数学参考答案
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题
1-5. B. D. D. A. B. 6-10. B. B. C. C. C.
二、填空题
11. 12. 0.85 13. 14. 15. 12
三、解答题
16.（12分，每小题3分）计算：
（1）.
（2）.（要求用公式简便计算）
（其余做法酌情给分）
（3）
（4）
17.（6分）解：原式
当，时，原式
18.（6分），，（两直线平行，同位角相等）
又，，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
又，.
19.（8分）（1）折线表示 甲 （填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产 40 克试剂
（2）乙起初每小时生产 2 克试剂.
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为 3 小时；
（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
设当时，乙每小时生产（克），
，（小时），
，解得
即当t为3或时，甲、乙两人生产的零件个数相等
（做对任意一个给2分）
20.（7分）证明：（1）为的角平分线，
在与中，，
，；
（2），，
，
，即，
，即
，，
（其余做法酌情给分）
21.（7分）（1）
（2）①当，时，代入（1）中的等式，
得 解得
②，且，
根据（1）中的等式，得
.
22.（9分）（1）请证明
解：为边上的中线，，
在和中，，
，
（2）请直接写出的取值范围；
（3）求证：平分；
证明：如图1，交延长线于点F，
图1
，，，，
为的中点，，，
，，
又，，
在和中，，
（全等三角形的对应角相等），
即平分；（其余做法酌情给分）
