七年级下学期4月份数学科阶段素养展示
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（）
A． B． C． D．
2．若，则下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（）
A． B． C． D．
4．把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）
A． B． C． D．
5．不等式在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
6．在中，，，则的度数是（）
A． B． C． D．
7．若，则的值是（）
A．24 B．0 C． D．1
8．不等式组的解集是（）
A． B． C．x无解 D．
9．如图，，，则的度数是（）
A． B． C． D．
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形的内角和为 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的三条高交于一点 ⑤三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空（每题3分，共30分）
11．已知是二元一次方程，那么k的值是______．
12．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则______．
13．二元一次方程的正整数解有______组
14．不等式组的解集为______
15．若不等式的解集为，则a的取值范围是______
16．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当时，需3根火柴；当时，需9根火柴，按这种方式摆下去，当时，需______根火柴．
17．如图，是的中线，，和的周长的差是______．
18．如图，中，与的平分线相交于D，若，则______度．
19．在中，，，若第三边c的长是奇数，则c的长是______．
20．如图，三角形，点D在上且，点E在上且，与交点F，点G为的中点，连接，，若和的面积的和为19，则四边形的面积______．
21．解方程组（每题4分）
（1）．
（2）
22．（每题4分，共8分）
（1）解不等式
（2）解不等式组：
23．（7分）
如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：
（1）画出的边上的高线和中线；
（2）若的长为13，点M在的边上，直接写出线段的最小值．
24．（7分）
直角三角形，，点D为边上一点，为的高线，
（1）求证：；
（2）如图（2）：交直线于F，G为上一点，交直线于点K，交于点H，若，请你在不添加任何辅助线，直接写出与相等的角（不包括）
25．（10分）
定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号）
（2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．
26．（10分）
君浩服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件60元，加工这两种运动服的成本共7200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）两种运动服共计100件送到昌朔商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服售价为每件180元，销售过程中发现A种运动服销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下部分按原价八折出售，两种运动服全部卖出，若获利不少于11200元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售．
27．（10分）
如图：的高线，角平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，平分的外角，与交点F，请直接写出与的数量关系______
（3）在（2）的条件下，若平分，平分，与交点H，若，，，求的长．
参考答案
1．A 2．A 3．B 4．B
5．C 6．C 7．D 8．D
9．A 10．B
11．1 12．3 13．2 14．
15． 16．30 17．2 18．120
19．3或5 20．16
21．（1）．
①代入②：，
把代入①，
（2）
，
把代①，
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）
24．（1）为的高线，，
又，，
又是外角，
（2）
25．（1）①③
（2）解得，
x为整数，取2
把代入中，，解得
（3）解，，，
解，
，是的【相伴方程】
解得
26．（1）解：设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，
根据题意得
解得
答：A种运动服加工60件，B种运动服加工40件
（2）解：设A种运动服卖出a件才可以打折销售
根据题意得：
解得
答：A种运动服至少卖出40件才可以打折销售
27．（1）解：为的高线，
又为的角平分线，
，
中，
（2）
（3）平分，平分，平分，平分
设，，，
，，
由（1）得：
