初二期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题各3分，7-16小题各2分，共38分）
1．如图，直线，则直线a，b之间的距离是（）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段CE的长度
2．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（）
A．＋ B．－ C．× D．÷
4．下列选项中y不是x的函数的是（）
A． B． C． D．
5．下列正确的是（）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则对角线AC的长是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，菱形ABCD中，，则（）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家，若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟）．则反映该情景的图象为（）
A． B． C． D．
9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会微，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形．恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若．且．则OC的长度为（）
A． B． C．4 D．
11．如图，在Rt△ABC中，，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若，则（）
A． B． C．12 D．16
12．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）
A． B．
C． D．
13．现有一张平行四边形纸片ABCD，．要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点MN，使得四边形AMCN为平行四边形，甲，乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）
A．甲对、乙不对 B．甲不对，乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
14．如图．P是面积为S的平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为，△PBC的面积为，则（）
A． B．
C． D．的大小与P点位置有关
15．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）
A． B． C． D．
16．如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且．将△ADE沿E对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：
①；②；
③；④．
其中正确结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17．计算：______．
18．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是______dm．它的面积是______dm2．
19．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD．再以斜边AD为直角边画第三个等度Rt△ADE，…，依此类推，AC长为，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长为______，则第n个等腰直角三角形斜边长为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（10分）计算：
（1）
（2）
21．（10分）如图，，，，，．求△ABD的面积．
22．（10分）已知ABCD中，．
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2．连接AC．BD交于点O，，，求证：四边形ODEC为菱形．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E．DF⊥CE于点F．求证：．
24．（10分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使，则求出DF的长，（精确到0.1米，参考数据：）
25．（10分）【感知】如图①．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F．易证：（不需要证明）；
【探究】如图②，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：；
【应用】如图③．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F．连接DE、BF．若，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为______．
26．（12分）在矩形ABCD中，，，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折到△ABE，延长AB与直线CD交于点M．
（1）求证：；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长：
（3）当时，求CM的长，
初二数学期中测试卷答案
一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题各3分，7~16小题各2分，共38分）
1-6BCDABA 7-11DCADB 12-16DCCAB
二、填空题（共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．2．18．4；12．19．；．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．（10分）
解：（1）原式
；
解：（2）原式
．
21．（10分）解：，，，
，
．
，，
，
，
的面积．
答：△ABD的面积为60．
22．（10分）
证明：（1）．四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
平行四边形ABCD为矩形；
（2），，
四边形ODEC是平行四边形，
由（1）可知，四边形ABCD是矩形，
，，，
，
平行四边形ODEC为菱形．
23．（10分）证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，DF⊥CE，
，
，
在△CBE和△DCF中，，
，
，，
，
．
24．（10分）
解：（1）设BD的长为x米，则米，
米，
由题意得：，米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
解得：，
答：滑道BD的长为5米；
（2），
，
，
设米，则米，
（米），
，
解得：，
米，
由（1）可知，米，
（米），
答：DF的长约为2.3米．
25．（10分）
【探究】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
即，
，
在△AOE和△COF中，
，
；
【应用】12．
26．（12分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，，
由折叠性质可得：
，，
，
（2）点E是边BC的中点，
，
四边形ABCD是矩形，，
，，，
，
，
，
，
设，
，，
在Rt△ADM中，，
，
解得：，CM的长为；
（3）当时，设，应分为
两种情况：
第一种情况，如图，点E在线段BC上，
，，
在Rt△ADM中，，
，
解得：，
CM的长为；
第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上，
，，
在Rt△ADM中，，
，
解得：，
CM的长为21；
综上，当时，CM的长为或21．
