初二数学期中考试答案
一、选择题(共16分)
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B
二、填空题(共16分)
9.x≠1 10.2 11.对角线互相垂直（答案不唯一） 12.答案不唯一 13.24
14.x＞1 15.4 16.（7，4）
三、解答题(共68分)
17.（6分）
2分（1）y=x+3 3分(2)A(-3,0) B(0,3) ，画图象略 1分(3)x<-3
18. （6分）
2分（1）y=-x+5 2分（2）C（3，2） 2分（3）3
19. （5分）略
20. （5分）
1分（1）10 2分（2）y=2x+4 2分（3）18
21. （5分）略
22. （5分）AE=8/3
23. （6分）3分 （1）略 3分（2）2+2
24. （6分）
3分 （1）略 3分（2）补全图形1分，EG=4
25. （6分）
3分（1）y=80x+2560(0
26. （5分）
3分（1）y=x+1 2分（2）
27. （7分）
(1)1分① 3分② AM=BM+DN 3分(2)AM=DN-BM
28. （6分）
2分(1); 2
(2)由图2易知，点P(3,1)
过点P作AB的垂线，交AB的延长线于点D,
设P(m,m-2),则D(m,3)
由y=x-2知∠PBD=45
y=X-2
5
4
∴.BD=DP=m-5
3
又，BP=2
2
P
·BD=DP=V
2345678
∴P(5+V2,3+V2)
图2
即P(3,1)或(5+√5,3+V2)
(3)延长AD交I于点Q,过点D作I的垂线，垂足为E
y
.DE=1,∠EQD=45°
8
7
∴D0=√2
6
D1,5)
∴Q1,5+V2)代入y=x+b得
B
b=4+V2
同理可得，b,=-2-√2
456
∴-2-√2≤b≤4+V2
图3首师附苹中分校2023-2024学年度（二）期中考试
初二数学试卷
一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
3.一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知正比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象经过点（1，3） B．它的图象是经过原点的一条直线
C．点（-2，-6）是它的图象上的点 D．它的图象经过第二、第四象限
5.下列命题中，能判断四边形是正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直的矩形 B．对角线相等的平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．对角线互相垂直平分的菱形
6．如图，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，
测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ ）
A.18米 B.24米 C.28米 D.30米
7.点是一次函数图象上的两点，且，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D． 无法确定
8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货
车的平均速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间
（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.函数中，自变量x的取值范围是 ．
10.点P（－3，2）到轴的距离是 ．
11.请你写出一条菱形具有而矩形不具有的性质：________________________.
12.一次函数的图象过点（0，2），且随的增大而减小，
请写出一个符合条件的函数表达式： ．
13.菱形的两条对角线的长为6和8,则菱形的面积为 ．
14．如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为 .
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60 ，则BD的长为 .
16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D’），则点C的对应点C’的坐标为 .
三、解答题（本题共68分）
17.（6分）已知一个一次函数的图象经过(-2，1)和(1，4)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，
并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）当y<0时，请你直接写出自变量x的取值范围.
18.（6分）已知：直线m：y=kx+b与y=-x平行，且经过点A（5，0）.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线n：y=2x-4与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）求直线m，直线n与x轴围成的三角形面积.
19.（5分）已知：如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线
AC上，且AE=CF. 求证：DE = BF.
20.（5分）某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，
请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当时，求关于的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，
求这位乘客乘车的里程.
21.（5分）如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在
CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF,交点为M.
求证:AE=BF.
22.（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E 在AB边上，
将EBC沿EC 所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，
求AE的长．
23.（6分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.
（1）求证：四边形ACEF是矩形；
（2）求四边形ACEF的周长.
24．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，
垂足分别为E、F，且BE=DF.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30 ，
AE =2,求EG的长.
25．（6分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如下表：
运力（箱/辆） 租金（元/辆）
大货车 45 400
小货车 35 320
（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，
请写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的全部水果运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
26.（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数
的值，直接写出的取值范围.
27. （7分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，
交射线DC于点N.
（1）如图1，若点M在线段CB上
①依题意补全图1；
②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系.
28．（6分）对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下的定义：在点与图形上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点与图形的距离，特别的，当点在图形上时，点与图形的距离为零. 如图1，点，.
（1）点与线段的距离为 ；点与线段的距离为 ；
（2）若直线上的点与线段的距离为2，求出点的坐标；
（3）如图2，将线段沿轴向上平移2个单位，得到线段，连接，，
若直线上存在点，使得点与四边形的距离小于或等于1，请直接写出
的取值范围为 .
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