2024 年春季学期八年级期中教学质量监测
数 学
(考试时间120分钟, 满分 120分)
【注意事项】
1. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
2. 答题前， 请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共36分，每小题3分)
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 2 B. C.
2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是
A. 1,2,3 B. 2,34 C. 2,4,5 D. 6,8,10
3. 如图3, A, B两地被池塘隔开, AC, BC的中点分别为M、N,MN=12m, 则A, B两地的距离为
A. 12m B. 24m C. 36m D. 6m
4. 已知 则 的值等于
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
5.如图5所示的正方形方格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 如图6, 在 Rt△OAB中, ∠OAB=90°,OA=OB, 边 OA在数轴上. 点A表示的数为1, 以O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴负半轴于点C，则点C表示的数是
7.如图7，直线上有三个正方形甲、乙、丙，若甲、乙的面积分别为5和13，则丙的面积为
A. 4 B. 8 C. 12 D. 18
8. 如图8, 在△ABC中,DE 是△ABC的中位线, 若DE=3, 则 AC的长为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
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9. 如图9, 在矩形ABCD 中, OA=3,则BD的长为
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
10. 如图10, D, E分别是AB, AC上的中点, F是DE上的一点, 且∠AFD=90° , 若AB=6,BC=8, 则EF的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 我们把形如 (a,b为有理数, 为最简二次根式)的数叫做 型无理数，如 是 型无理数，则( 属于无理数的类型为
A. 型 B. 型. C. 型
12. 小林用四根长度都为4cm的木条制作了图11所示的正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图12所示的图形，并测得∠B=60°，则在此变化过程中下面结论错误的是
A. AB长度不变, 为4cm B. AC长度变小, 减少
C. BD长度变大, 增大 D. ABCD面积变小, 减少
二、填空题(共12分，每空2分)
13. 二次根式 在实数范围内有意义的条件是 ▲ .
14. 如图14, 若CD是△ABC的高, AB=10, AC=6, BC=8, 则CD的长为 ▲ .
15. 如图15,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若BC=10cm,则DE的长为 ▲ . cm.
16. 如图16,BD 是正方形 ABCD的对角线,点E是 CD 延长线上的点,且DE=BD,则∠E= ▲ .
17. 若x,y为实数, 且满足 则xy的值为 ▲ .
18. 如图18,菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点 P为AB边上一动点(不与点 A, B重合), PE⊥OA 于点E, PF⊥OB于点F, 若AC=8, BD=6, 则EF 的最小值为 ▲ .
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三、解答题(共8小题，共72分)
19.计算(8分)
20. (8分)根据下列条件，求代数式 的值.
(1) a=3,b=2,c=-10.
21.(6分)如图21, 在□ABCD 中, 点E和点 F 分别在 AD和BC 上, 且BF=DE.求证: 四边形AFCE 是平行四边形.
22.(10分)如图22, 在△ABC 中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若CD=3, BD=5,求 BE 的长.
23. (10分) 如图23, 在四边形 ABCD 中, ∠ADC= 140°,E,F分别是AB, AD的中点, 且∠AFE= 140° , 连接BD
(1) 求∠BDC 的度数.
(2) 若 CD=3, BC 比 BD 长1, 求 EF 的长.
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24. (10分) 如图24, 矩形ABCD的对角线AC, BD 相交于点O, 且DE∥AC,CE∥BD.
(1) 求证: 四边形 OCED 是菱形.
(2) 若 AB=3, AD=4, 求四边形 ACED 的面积
25. (10分)如图25，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号. 甲搜救艇立即以 15n mile/h的速度离开港口0，沿北偏西50°的方向向 A地出发，同时乙搜救艇也从港口0出发，以20n mile/h 的速度向B地出发，2h后他们同时到达各自的目标位置，且相距50 n mile.求乙搜救艇的航行方向.
26.(10分)我们根据刹车后，车轮划过的距离估计车辆行驶的速度.假设 其中v表示车速(单位：km/h)， d表示车轮划过的距离(单位：m)， f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=10m，f=1.2 (计算结果精确到0.1， 参考数据：
(1)求肇事汽车的速度.
(2)若此路段限速60km/h，请判断肇事汽车是否超速，并说明理由.
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