2023-2024学年甘肃省武威第四中学教研联片中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若am＝3，an＝2，则am﹣n的值是（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．8
2．（3分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．若已知∠BAO＝45°，则∠C＝（ ）
A．45° B．60° C．75° D．80°
3．（3分）2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.11×109 B．1.1×108 C．1.1×107 D．11×106
4．（3分）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．15﹣2a D．2a﹣15
5．（3分）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+1
8．（3分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（ ）
A．32° B．64° C．29° D．58°
9．（3分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度为（ ）
A．20m B．25m C．30m D．35m
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若分式的值为0，则x＝ ．
12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣4）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m取值范围是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为 °．
14．（3分）为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有 人．
15．（3分）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则 （填“＞”、“＝”或“＜”号）．
16．（3分）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB＝1.6m，同时测得BC＝2.4m，CE＝9.6m，则教学楼高度DE＝ m．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（1，5），动点C在线段AB上（不与端点重合），点B绕点C顺时针旋转90°得到点D，若点D在反比例函数的图象上，则k的取值范围是 ．
18．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73）
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；
（2）解不等式组：．
20．（6分）在菱形ABCD中，AC为对角线，E，F分别为BC，DC边上的点，射线AE交DF的延长线于点G，射线AF交BE的延长线于点H，，求证：AF2＝FC FG．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，以BC为直径的⊙O交AB于点F，交AD于点E，连结BE，EF，AF＞BF．
（1）求证：∠BEF＝∠BAD；
（2）若∠BAC＝45°，⊙O的直径为5，AB＝7，求BE的长．
22．（6分）小刚和小强要测量建筑物AB的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为58°，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，此时两人的水平距离EC为5m，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度DE为10m，根据测得的数据，计算建筑物AB的高度．（结果保留整数）
参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．
23．（6分）某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w（万元），当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？
（说明：年利润＝年销售利润﹣研发费用）
24．（8分）如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数的图象交于A（6，2），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值及一次函数的解析式．
25．（8分）如图， ABCD中，点E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：BE∥DF．
26．（8分）为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是 ；
（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）（x﹣6）（a≠0）分别交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于点C，连接AC，且．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点Q是第四象限内抛物线上的一点，过点Q作QD⊥x轴于D，连接AQ，点E在AQ上，过E点作EF⊥x轴于F，点H在EF上，纵坐标为﹣2，连接HD，若，点Q的横坐标为t，DF的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长EF交抛物线于点G，连接CG延长至点M，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接NP并延长交y轴于点K，连接KM并延长分别交EG、HD的延长线于点R、T，连接ED，若，，求点K的坐标．
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