2024届高三年级4月份大联考
理综试题
本试卷共16页，35题。全卷满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列四幅图中：图甲是氢原子的能级示意图；图乙胶囊中装的是钴，其半衰期约为5.272年；图丙瓶中装的是碘；图丁是、、三种射线在垂直于纸面向里的磁场中的偏转情况。下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中，基态的氢原子吸收能量为13.25eV的光子可以跃迁到能级
B. 图乙中，经过15.816年的时间，原子核中有87.5g已经发生了衰变
C. 图丙中，发生衰变的方程为，发生的是衰变
D. 图丁中，射线的速度最快、射线的电离作用最强、射线的穿透能力最强
【答案】B
【解析】
【详解】A．光子的能量需等于两能级间的能量差，才能被氢原子吸收，发生跃迁，故基态的氢原子不能吸收能量为的光子跃迁到能级，A项错误；
B．根据半衰期的定义可知，经过15.816年的时间，剩下的原子核的质量为
故原子核中有87.5g已经发生了衰变，B项正确；
C．根据质量数和电荷数守恒可得
因此Y为，发生的是衰变，C项错误；
D．、、三种射线中，射线的速度最快、射线的电离作用最强、射线的穿透能力最强，故D项错误。
故选B。
2. 宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相互引力作用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某双星之间的距离为，相互绕行周期为，引力常量为，可以估算出（ ）
A. 双星的质量之和 B. 双星的质量之积
C. 双星的速率之比 D. 双星的加速度之比
【答案】A
【解析】
【详解】AB．由万有引力提供向心力可得
联立可得
所以
又由
可得
质量之和可以估算，质量之积无法求解，故A项正确，B项错误；
C．由线速度与角速度的关系
可得
速率之和可以估算，速率之比无法求解，C项错误；
D．由加速度与角速度的关系
可得
由于双星的半径之比未知，故双星的加速度之比无法求解，D项错误。
故选A。
3. 气压传动是指以压缩空气为工作介质来进行传递能量和信号，从而实现生产自动化。如图所示为某气压传动装置的原理示意图，面积为的轻质活塞，通过压缩气体顶起面积为的轻质活塞和上方管道内高的液柱（液体的密度为，重力加速度为），开始活塞静止，无推力，现用力缓慢向右推动活塞，最终活塞和液体上升的高度为。已知大气压强为，不计摩擦和忽略细弯管中的气体体积，气缸中理想气体的温度始终不变，下列说法正确的是（ ）
A. 推动活塞的过程中，对封闭气体做功，故气体内能增加
B. 整个过程中，活塞对气缸内气体做的功小于气体向外界放出的热量
C. 最终气缸内气体的压强大小为
D. 横截面积为的气缸内气体的长度
【答案】D
【解析】
【详解】AB．整个过程中，温度不变，内能不变，故活塞对封闭气体做的功等于气体对外放出的热量与活塞对封闭气体做的负功之和，AB项错误；
C．最终气缸内封闭气体的压强大小为
故C项错误；
D．对气缸内封闭气体，由等温变化，可得
可得面积为气缸内气体长度
故D项正确。
故选D。
4. 如图所示，某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球。第一次他将高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点；第二次他从同一位置将同一高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点，不计空气阻力，高尔夫球可视为质点。对于两次高尔夫球从击出到落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A. 两次击出的高尔夫球在空中运动时间不相同
B. 第一次击出的高尔夫球的初速度更大
C. 两次击出的高尔夫球在空中运动过程中的重力的平均功率相等
D. 第二次击出的高尔夫球落地前瞬间重力的瞬时功率更大
【答案】C
【解析】
【详解】A．击出高尔夫球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据
可知两次击出的高尔夫球在空中运动时间相同，A项错误；
B．水平方向有
第一次击出的高尔夫球水平位移更小，则初速度更小，B项错误；
C．因为重力做功
相同，运动时间相同，重力的平均功率
相同，C项正确；
D．落地前瞬间重力的瞬时功率
故重力的瞬时功率相同，D项错误。
故选C。
5. 如图所示为一个电吹风机原理的电路简化示意图，、两端接在的交流电源上，将触片开关S置于不同位置，可以实现吹热风或吹冷风。理想变压器原、副线圈的匝数比，正常工作时小风扇A的功率为，电热丝B的额定电压为，额定功率为。下列说法正确的是（ ）
A. 、两端输入电压的有效值为
B. 、两端输入电压的周期为，频率为
C. 当只有小风扇A正常工作时，通过变压器原线圈的电流为
D. 小风扇的内阻为，电热丝的电阻为
【答案】C
【解析】
【详解】A．交流电源电压的最大值为，有效值为
故A错误；
B．、两端输入电压的周期为
频率为
故B错误；
C．当触片仅与触点接触时，只有小风扇A接入电路中，由
可得
正常工作时小风扇A的功率为
可得
由
可得通过变压器原线圈的电流为
故C正确；
D．小风扇A是非纯电阻电路，不可以直接用或求解小风扇的内阻，电热丝B的电功率全部转化为热功率，则
故D错误。
故选C。
6. 霍尔位置传感器可用于电机转速控制并能识别电机绕组的位置信息。如图甲所示，两块永久磁铁同极性相对放置，将霍尔传感器置于中间，其磁感应强度为零，这个点可作为位移的零点，当霍尔传感器在轴上向上作微小位移时，传感器有一个电压输出，电压大小与位移大小成正比。如图乙所示，把该传感器接入电路，下列说法正确的是（ ）
A. 如图乙中所示电流方向，若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面高
B. 电流方向不改变，若载流子为正电荷时，则前表面电势比后表面高
C. 前后表面的电势差与霍尔传感器的长度无关
D. 若更换磁性更强的磁铁，前后表面的电势差会减小
【答案】AC
【解析】
【详解】A．当霍尔传感器在轴上向上作微小位移时，可知磁场方向向下，若载流子为自由电子，根据左手定则可知，电子向后偏转，则霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故A正确；
B．若电流方向不改变，载流子为正电荷时，正电荷向后偏转，前表面电势低于后表面电势，故B错误；
C．由
，，
联立可得
故前后表面电势差与霍尔传感器的长度无关，故C正确；
D．若增大磁场的磁感应强度，由
可知前后表面的电势差会增大，故D错误。
故选AC。
7. 一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移与时间的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐运动的周期为，振幅为28cm
B. 该简谐运动的表达式为
C. 时质点的速度最大，且方向沿轴负方向
D. 时质点位移为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由图可知该简谐运动的周期
振幅，A项错误；
B．由角频率
所以质点做简谐运动的表达式为
或
B项正确；
C．时质点位于平衡位置，速度最大，质点沿轴正方向运动，C项错误；
D．当时质点的位移为
D项正确。
故选BD。
8. 如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心、为半径的圆周与细杆交于、两点，点为的中点。现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，点和点的高度差为，取为零电势点，则下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的电势差为 B. 小球从点到点过程电场力做的功为
C. 小球滑至点时的速度大小为 D. 点的电势为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．小球从点到点过程，由动能定理可得
又
解得、两点的电势差为
A项错误；
B．根据点电荷的电场特征可知，、两点所在的圆是一个等势面，所以小球从点到点过程电场力做的功为零，B项错误；
C．由几何关系可得段的竖直高度为
小球从点到点过程，根据动能定理可得
解得小球滑至点时的速度大小
C项正确；
D．以点为零电势点，则有
解得点的电势
D项正确。
故选CD。
三、非选择题：本题共14个题，共174分。
9. 某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。
（1）下列操作正确的是__________（填正确答案标号）。
A. 为了减小实验误差，重物应选择密度较小的物体
B. 先释放纸带，后接通电源
C. 在纸带上选取计数点，并测量计数点到第一个点间距离
（2）该同学正确操作后得到一条如图乙所示的纸带，为第一个点，、、、为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为，则打点计时器打点时重物的速度大小为__________。（结果保留三位有效数字）
（3）已知重物的质量为，当地的重力加速度，取图中段来验证机械能守恒定律：从点到点，重物重力势能的减少量__________J，动能的增加量__________J。（结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）C （2）1.92
（3） ①. 0.188 ②. 0.184
【解析】
【小问1详解】
A．在验证机械能守恒定律实验中阻力的影响越小越好，因为密度大的物体的阻力与重力之比更小，所以对于体积和形状相同的重物，实验时应选择密度大的，故A项错误；
B．应该先接通电源，然后释放纸带，故B项错误；
C．在纸带上选取计数点，并测量计数点到第一个点间的距离。C项正确。
故选C。
【小问2详解】
因为点为段的中间时刻，打点时重物的速度为
【小问3详解】
[1]从点到点，重物重力势能的减少量
[2]动能的增加量
10. 最近，研究人员研发出一种可广泛用于笔记本电脑、手机等电子产品的新型锂电池。为测量该新型锂电池的电动势和内阻，除开关和导线若干外，实验室还提供以下器材：
A．待测电池（电动势约，内阻约为）
B．电流表A（量程为，内阻）
C．电阻箱（最大阻值为）
D．定值电阻（阻值为）
（1）因所给电流表的量程过小，利用定值电阻对电流表A改装后进行实验，则电流表A改装后的量程为__________A，请在图甲中的虚线框内画出电路图，并在图中标出选用的器材的符号_______。
（2）根据设计的实验电路用笔画线代替导线，将图乙中的实物进行连线________。
（3）连接好电路，闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值和电流表A的示数，作出图像，如图丙所示，则该电池的电动势__________V，内阻__________。
（4）实验中得到的某灯泡的伏安特性曲线如图丁所示，如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，那么每个灯泡消耗的实际功率为__________W（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1） ①. 0.6 ②.
（2） （3） ①. 6 ②. 2
（4）1.31（1.27~1.35）
【解析】
【小问1详解】
[1][2]根据所给器材，电流表A的量程过小，需要电流表A和定值电阻串联改装为量程的电流表，便于测量多组数据，设计的电路图如图所示。
【小问2详解】
实物图如图所示
【小问3详解】
[1][2]改装后的电流表内阻
根据闭合电路欧姆定律可得
整理得
根据图乙可得，斜率
纵轴截距
则该电池的电动势
内阻
【小问4详解】
实验中得到的某灯泡的伏安特性曲线如图丙所示，如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，设每个灯泡两端的电压均为，流过的电流均为，则
代入数据可得
在图乙中作出一个灯泡的图线，如下图所示，读出与原有图线交点的坐标值，可知每个灯泡的实际功率为
11. 如图所示，一边长的单匝正方形导线框由粗细均匀的金属丝制成，现以的速度向右匀速穿过磁场区域。已知磁场区域的宽度为、磁感应强度大小为，磁场方向垂直于线框平面向外，线框的阻值。
（1）当线框刚进入磁场时，求线框受到的安培力大小；
（2）线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热和通过线框某一截面的电荷量。
【答案】（1）0.16N；（2）0.064J，0.8C
【解析】
【详解】（1）当线框刚进入磁场时，侧边切割磁感线产生的感应电动势
回路中的感应电流
线框受到的安培力
解得
（2）设线框从边刚进磁场到边刚进磁场所用时间为
由焦耳定律有
又
解得线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热
线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量为
线框进入磁场的过程中，平均感应电动势
平均电流
通过线框的电荷量
12. 如图所示，点和竖直墙壁上的点在同一竖直面内，质量为、电荷量为、可视为点电荷的带电小球从点以初速度抛出，抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，不计空气阻力。
（1）若在空间施加一个电场强度大小为、方向与同向的匀强电场，仍从点将小球以速度抛出，速度方向与竖直方向的夹角为，小球的竖直高度上升时，恰好打到墙壁上的点，已知，求点到墙壁的水平距离；
（2）若空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，将小球从点以大小为的速度竖直向上抛出后，小球垂直撞击到竖直墙壁上的点，求点到点的竖直距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）小球受到的电场力大小为
则小球竖直方向受到的合力为
水平方向受到的合力为
小球沿竖直方向匀速上升的距离
沿水平方向运动的距离为
联立解得
（2）若空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
可在水平方向上配上水平向右的速度和水平向左的速度，使满足
由此
小球的初速度与的合速度大小
与水平方向的夹角
则小球在以做匀速圆周运动的同时，以向右做匀速直线运动
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律可得
则小球垂直撞击在竖直墙壁时，竖直方向速度为零，由几何关系可得
13. 如图所示，长的水平传送带沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调整，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径的一光滑圆弧轨道和一个光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，点为圆轨道内侧最高点，最低点、点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量的物块A从圆弧轨道的最高点由静止释放，与静止在轨道最低点的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，物块A、B均可看作质点。
（1）物块A、B第一次碰撞后，求物块B的速度大小；
（2）若两物块碰撞后只有物块B能通过圆轨道的最高点且物块A、B均不脱轨，求圆轨道半径的范围；
（3）若中间圆轨道的半径为8cm，欲使物块A、B能再次发生碰撞，求传送带的速度范围。
【答案】（1）；（2）；（3）大于等于
【解析】
【详解】（1）物块A从点滑到圆弧轨道最低点过程，由机械能守恒定律得
解得物块A第一次与物块B碰前速度大小为
对物块A、B第一次弹性碰撞过程
由机械能守恒定律得
由动量守恒定律得
解得
（2）若物块B刚好能通过圆轨道的最高点，重力提供向心力，有
物块B从圆轨道最低点运动到圆轨道最高点，由动能定理得
解得
物块A运动到与圆轨道的圆心等高处，速度减为零，恰好不脱轨，由动能定理得
解得
因此圆轨道的半径范围为；
（3）物块B从右侧返回要想与物块A碰撞，首先要通过圆轨道的最高点，则到达圆轨道的最高点至少应该满足
物块从圆轨道最高点再次运动到平台，由动能定理可知
解得
因为物块A的速度为，故物块B第一次与物块A相撞后以的速度从左侧滑上传送带，再以的速度从传送带的左侧滑离传送带，通过圆轨道的最高点后一定能与物块A发生第二次碰撞，传送带逆时针转动，第一次碰撞后物块B从传送带左侧向右侧运动，若一直减速，物块B运动到最右端的速度为，由动能定理得
解得
物块B被弹簧反弹后再次以速度从右端滑上传送带，若传送带速度较小，此过程一直减速至滑上左侧平台速度为，则有
解得
不满足条件
若一直加速至滑上左侧平台的速度为，则有
解得
因此传送带逆时针转动时的速度，此时物块B从右端滑上传送带后到达左端时的速度大于等于。2024届高三年级4月份大联考
理综试题
本试卷共16页，35题。全卷满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列四幅图中：图甲是氢原子的能级示意图；图乙胶囊中装的是钴，其半衰期约为5.272年；图丙瓶中装的是碘；图丁是、、三种射线在垂直于纸面向里的磁场中的偏转情况。下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中，基态的氢原子吸收能量为13.25eV的光子可以跃迁到能级
B. 图乙中，经过15.816年的时间，原子核中有87.5g已经发生了衰变
C. 图丙中，发生衰变的方程为，发生的是衰变
D. 图丁中，射线的速度最快、射线的电离作用最强、射线的穿透能力最强
2. 宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相互引力作用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某双星之间的距离为，相互绕行周期为，引力常量为，可以估算出（ ）
A. 双星的质量之和 B. 双星的质量之积
C. 双星的速率之比 D. 双星的加速度之比
3. 气压传动是指以压缩空气为工作介质来进行传递能量和信号，从而实现生产自动化。如图所示为某气压传动装置的原理示意图，面积为的轻质活塞，通过压缩气体顶起面积为的轻质活塞和上方管道内高的液柱（液体的密度为，重力加速度为），开始活塞静止，无推力，现用力缓慢向右推动活塞，最终活塞和液体上升的高度为。已知大气压强为，不计摩擦和忽略细弯管中的气体体积，气缸中理想气体的温度始终不变，下列说法正确的是（ ）
A. 推动活塞的过程中，对封闭气体做功，故气体内能增加
B. 整个过程中，活塞对气缸内气体做的功小于气体向外界放出的热量
C. 最终气缸内气体的压强大小为
D. 横截面积为的气缸内气体的长度
4. 如图所示，某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球。第一次他将高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点；第二次他从同一位置将同一高尔夫球沿水平方向击出，落在水平地面的点，不计空气阻力，高尔夫球可视为质点。对于两次高尔夫球从击出到落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A. 两次击出的高尔夫球在空中运动时间不相同
B. 第一次击出的高尔夫球的初速度更大
C. 两次击出的高尔夫球在空中运动过程中的重力的平均功率相等
D. 第二次击出的高尔夫球落地前瞬间重力的瞬时功率更大
5. 如图所示为一个电吹风机原理的电路简化示意图，、两端接在的交流电源上，将触片开关S置于不同位置，可以实现吹热风或吹冷风。理想变压器原、副线圈的匝数比，正常工作时小风扇A的功率为，电热丝B的额定电压为，额定功率为。下列说法正确的是（ ）
A. 、两端输入电压的有效值为
B. 、两端输入电压的周期为，频率为
C. 当只有小风扇A正常工作时，通过变压器原线圈的电流为
D. 小风扇的内阻为，电热丝的电阻为
6. 霍尔位置传感器可用于电机转速控制并能识别电机绕组位置信息。如图甲所示，两块永久磁铁同极性相对放置，将霍尔传感器置于中间，其磁感应强度为零，这个点可作为位移的零点，当霍尔传感器在轴上向上作微小位移时，传感器有一个电压输出，电压大小与位移大小成正比。如图乙所示，把该传感器接入电路，下列说法正确的是（ ）
A. 如图乙中所示电流方向，若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面高
B. 电流方向不改变，若载流子为正电荷时，则前表面电势比后表面高
C. 前后表面的电势差与霍尔传感器的长度无关
D. 若更换磁性更强的磁铁，前后表面的电势差会减小
7. 一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移与时间的关系图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐运动的周期为，振幅为28cm
B. 该简谐运动的表达式为
C. 时质点速度最大，且方向沿轴负方向
D. 时质点的位移为
8. 如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心、为半径的圆周与细杆交于、两点，点为的中点。现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，点和点的高度差为，取为零电势点，则下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的电势差为 B. 小球从点到点过程电场力做的功为
C. 小球滑至点时的速度大小为 D. 点的电势为
三、非选择题：本题共14个题，共174分。
9. 某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。
（1）下列操作正确的是__________（填正确答案标号）。
A. 为了减小实验误差，重物应选择密度较小的物体
B. 先释放纸带，后接通电源
C. 在纸带上选取计数点，并测量计数点到第一个点间的距离
（2）该同学正确操作后得到一条如图乙所示的纸带，为第一个点，、、、为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为，则打点计时器打点时重物的速度大小为__________。（结果保留三位有效数字）
（3）已知重物的质量为，当地的重力加速度，取图中段来验证机械能守恒定律：从点到点，重物重力势能的减少量__________J，动能的增加量__________J。（结果均保留三位有效数字）
10. 最近，研究人员研发出一种可广泛用于笔记本电脑、手机等电子产品的新型锂电池。为测量该新型锂电池的电动势和内阻，除开关和导线若干外，实验室还提供以下器材：
A．待测电池（电动势约为，内阻约为）
B．电流表A（量程，内阻）
C．电阻箱（最大阻值为）
D．定值电阻（阻值为）
（1）因所给电流表的量程过小，利用定值电阻对电流表A改装后进行实验，则电流表A改装后的量程为__________A，请在图甲中的虚线框内画出电路图，并在图中标出选用的器材的符号_______。
（2）根据设计的实验电路用笔画线代替导线，将图乙中的实物进行连线________。
（3）连接好电路，闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值和电流表A的示数，作出图像，如图丙所示，则该电池的电动势__________V，内阻__________。
（4）实验中得到的某灯泡的伏安特性曲线如图丁所示，如果将两个相同的灯泡串联后再与该新型锂电池连接，那么每个灯泡消耗的实际功率为__________W（结果保留三位有效数字）。
11. 如图所示，一边长的单匝正方形导线框由粗细均匀的金属丝制成，现以的速度向右匀速穿过磁场区域。已知磁场区域的宽度为、磁感应强度大小为，磁场方向垂直于线框平面向外，线框的阻值。
（1）当线框刚进入磁场时，求线框受到安培力大小；
（2）线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热和通过线框某一截面的电荷量。
12. 如图所示，点和竖直墙壁上的点在同一竖直面内，质量为、电荷量为、可视为点电荷的带电小球从点以初速度抛出，抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，不计空气阻力。
（1）若在空间施加一个电场强度大小为、方向与同向的匀强电场，仍从点将小球以速度抛出，速度方向与竖直方向的夹角为，小球的竖直高度上升时，恰好打到墙壁上的点，已知，求点到墙壁的水平距离；
（2）若空间存在着垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度，将小球从点以大小为的速度竖直向上抛出后，小球垂直撞击到竖直墙壁上的点，求点到点的竖直距离。
13. 如图所示，长的水平传送带沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调整，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径的一光滑圆弧轨道和一个光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，点为圆轨道内侧最高点，最低点、点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量的物块A从圆弧轨道的最高点由静止释放，与静止在轨道最低点的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，物块A、B均可看作质点。
（1）物块A、B第一次碰撞后，求物块B的速度大小；
（2）若两物块碰撞后只有物块B能通过圆轨道的最高点且物块A、B均不脱轨，求圆轨道半径的范围；
（3）若中间圆轨道的半径为8cm，欲使物块A、B能再次发生碰撞，求传送带的速度范围。
