2023—2024学年度第二学期期中检测参考答案
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D B D B C C B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2 12. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
13. 3 14. 15. 2.2 16.
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.（4分）解：原式.……4分（第一步每个点1分，结论1分）
18.（4分）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC.……2分
因为AE=CF，所以AD+AE=BC+CF，即ED=BF.……3分
又因为ED∥BF，所以四边形EBFD为平行四边形.……4分
19.（6分）解： （m2）.……5分（列式得4分，结果得2分）
答：该矩形田地的面积为 m2.……6分
20.（6分）解：因为CD⊥AB，所以∠CDA=∠CDB=90°.……1分
在Rt△ADC中，AD=.……3分
在Rt△BDC中，BD=.……5分
所以AB= AD+BD=3+12=15.……6分
21.（8分）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，∠B=∠D.……2分
因为AE⊥CD，AF⊥BC，所以∠AED=∠AFB=90°.……3分
在△ADE和△ABF中，∠AED＝∠AFB，∠D＝∠B，AD＝AB，……6分
所以△ADE≌△ABF（AAS）.……7分
所以DE=BF.……8分
22.（10分）解：在 Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AD2-AB2＝92-62＝45.……3分
因为BC＝3 dm，CD＝6 dm，
所以BC2+CD2＝32+62＝45.……5分
所以BC2+CD2＝BD2.……7分
所以△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°.……8分
所以BC⊥CD.……9分
所以该车符合安全标准.……10分
（10分）（1）解：S菱形ABCD=AC BD……2分
＝×8×6……3分
＝24.……4分
（2）证明：因为菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为BD的中点.……5分
又因为E是AD的中点，所以OE为△ABD的中位线.……6分
所以OE∥AB，即OE∥FG.……7分
又因为OG∥EF，所以四边形OEFG是平行四边形．……8分
因为EF⊥AB，所以∠EFG=90°.……9分
所以□OEFG是矩形.……10分
24.（12分）解：（1）m==；……3分（分子分母同时乘以有理化因式得2分，结果得1分）
n==.……6分（分子分母同时乘以有理化因式得2分，结果得1分）
因为m=，n=，所以m+n=3，……7分
mn=.……8分
所以m2+mn+n2=（m+n）2-mn……10分
=32-……11分
=.……12分
（12分）解：（1）四边形CODP是菱形.……1分
理由如下：
因为DP∥OC，DP=OC，所以四边形CODP是平行四边形.……2分
因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD，OC=AC，OD=BD.……3分
所以OC=OD.
所以□CODP是菱形.……4分
（2）（1）中的结论不成立.……5分
理由如下：
同（1），得四边形CODP是平行四边形.……6分
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.所以∠DOC=90°.……7分
所以□CODP是矩形.……8分
（3）四边形CODP是正方形.……9分
理由如下：
同（1），得四边形CODP是平行四边形.……10分
因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，AC=BD，OC= AC，OD=BD.……11分
所以∠DOC=90°，OD=OC.
所以□CODP是正方形.……12分2023—2024学年度第二学期期中检测
八年级数学试卷
（满分为120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的代数著作《周髀算经》中.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，5，6
C. 1.5，2，2.5 D. 5，10，13
3. 如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是（ ）
A. 线段AB的长 B. 线段AC的长
C. 线段AD的长 D. 线段DE的长
第3题图 第4题图 第6题图
4. 生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD 为平行四边形.若∠BAD=140°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 100°
C. 120° D. 140°
5. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0 B. 5
C. 1 D. 2
6. 如图，直线AO⊥OB，垂足为O，AO＝6，BO＝8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C，则OC的长为（ ）
A. 10 B. 8
C. 6 D. 4
7. 如图，要使□ABCD成为菱形，需要添加的条件可以是（ ）
A. AB=AC B. AC⊥BD
C.∠BAC=90° D. AC=BD
第7题图
8. 下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
9. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想.下列选项中的图形，不能证明勾股定理的是（ ）
A B C D
10. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH＝5 cm，EF＝12 cm，则AD的长为（ ）
A. 17 cm B. 13 cm
C. cm D. 18 cm
第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简： .
12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .
13. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=6 m，则点B到目标物的距离是 m.
第13题图 第15题图 第16题图
14. 计算的结果是 .
15. 2024年罗定市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官.这次比赛的成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围.小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC=米，头顶与地面的距离AB=1.7米，头顶与篮板点D处的距离AD=2.5米，则点D到地面的距离CD为 米.
16．如图，正方形ABCD的边长为6，P为对角线AC上的一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（4分）计算：.
18.（4分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形.
第18题图
19.（6分）蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质.王奶奶家有一块长为m，宽为m的矩形田地用来种植蔬菜，求该矩形田地的面积.
20.（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AC=，CD=5，BC=13，求AB的长.
第20题图
21.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F.求证：DE=BF．
第21题图
22.（10分）3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境.图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
① ②
第22题图
23.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证：四边形OEFG是矩形.
第23题图
24.（12分）阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.如： =.
运用以上方法解决问题：已知m＝，n＝.
（1）化简m，n；
（2）求m2+mn+n2的值.
25.（12分）问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质.根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理.数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP.
初步探究：
（1）判断四边形CODP的形状，并说明理由.
深入探究：
（2）如图②，若四边形ABCD是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
拓展延伸：
（3）如图③，若四边形ABCD是正方形，四边形CODP又是什么特殊的四边形？请说明理由.
① ② ③
第25题图
A
B
C
D
O
P
A
B
C
D
O
P
