第一章·动量 第02节 物体动量变化的原因 动量定理
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目
标
导
航
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知识要点 难易度
1．冲量I=Ft 2．理解功与冲量、动能与动量的区别 3．面积法计算变力冲量 4．掌握理解动量定理内容，并能使用动量定理解题 5．理解动能定理与动量定理区别， ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★
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知
识
精
讲
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知识点01 冲量
1.冲量
(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s.
(5)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，
若是多过程，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．
2.冲量的理解
(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．
(2)冲量是过程量，是力在一段时间内的积累，所以计算冲量时要明确是哪个力，哪段时间．
3．冲量与功的比较
(1)相同点：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．
(2)不同点：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；
功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．
【例1】 物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上运动，在时间t内（ ）
（A）重力的冲量大小一定为为
（B）拉力冲量的大小为Ftcosθ
（C）支持力冲量的大小为mgt
（D）合力的冲量水平向右
【答案】D
【解析】 严格按照冲量定义来计算重力冲量大小为mgt，A错误；
拉力冲量为Ft，B错误；
支持力大小为mg-Fsinθ，所以冲量为mgt-Ftsinθ，C错误；
合力冲量等于动量的该变量，所以方向水平向右，D正确。
【例2】原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
（A）0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
（B）0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
（C）t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
（D）2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
【答案】C
【解析】AC．0~t0与t0~2t0时间内合外力对物体的冲量大小相同、方向相反，则外力在2t0时间内对物体的冲量为零，又根据动量定理可知0~t0与t0~2t0时间内物体动量变化量大小相等、方向相反，即0~2t0时间内物体动量的变化量为零，则t=2t0时物体的速度为零，故A错误，C正确；
B．物体由静止开始做匀加速运动，在t0时刻速度达到最大，之后做匀减速运动，并在2t0时刻速度减为零，根据匀变速直线运动的特点可知0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率相等，故B错误；
D．2t0时间内物体的位移不为零，根据动能定理可知外力对物体做功为零，故D错误。
知识点02 冲量的计算
1．恒力的冲量
公式 I＝Ft 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．
2．变力的冲量
①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp 求解．
②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小．
3．求动量变化量或冲量的方法
四点注意
(1)求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．
当力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化的方向相同．
(3)某个力的冲量由该力和力的作用时间决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．
(4)力与时间均与参考系无关，只要有力作用在物体上，就一定存在冲量。
即恒定作用力的冲量不会为零，但是合外力的冲量可能是零（匀速运动的物体所有合力），
变力的冲量也可能是零（匀速圆周运动的物体运动一周）．
【例3】（多选）如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ D．合外力对物体的冲量大小为零
【答案】 AD
【解析】 求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，作用的时间都是一样的，求力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确、B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Fcos θt，C项错；物体做匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对．正确选项为A、D.
【例4】如图甲所示，放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力F与时间t的函数关系如图乙所示，则0.8 s内拉力的冲量为多大？
【答案】 20 N·s
【解析】 由F-t图象知，在拉动的过程中，拉力F的大小是变化的，在0～0.2 s的过程，力F由零增大到40 N；在0.2～0.4 s的过程，力F保持40 N不变；在0.4～0.8 s的过程，力F由40 N减小到零．由于F是变力，故不能直接用公式I＝F·t来计算，而采用其他方法均较麻烦．
由于Ft图象中图线与t轴所围图形的面积等于变力F的冲量大小，所以
I＝×(0.2＋0.8)×40 N·s＝20 N·s．
知识点03 动量定理
1．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)表达式：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv.
2．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．
(3)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．
(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象由F＝可知：
①Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小．
②Δp 越大，而 t 越小，F 越大．
③Δp 越小，而 t 越大，F 越小．
(2)应用动量定理解决问题的一般步骤 ★
①审题，确定研究对象，过程的初、末状态．
②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．
③选定参考正方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．
④根据动量定理，列式求解．
4．动能定理和动量定理的区别与联系
动能定理 动量定理
内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和）
表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1
标量矢量 标量式 矢量式
相同点 ①通常研究单个物体 ②适用于直线或曲线运动；适用于恒力或变力作用；可以对分段使用，也可以对全过程使用 ③只涉及到物体初、末状态。可以不考虑中间变化过程，使问题得到简化 ④只适用于惯性参考系
公式 特点 ①W总等于所有外力对物体做功的代数和 ②W总>0 合外力对物体做正功，物体动能增加；W总<0合外力对物体做负功，物体动能减少 ③不涉及加速度、时间以及中间状态的速度 ①不仅表示大小相等，还表示方向相同 ②合力的冲量是动量变化的原因 ③力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量
【例5】 在公园里有多个高度相同、倾角不同的滑梯，一名小孩从静止沿不同滑梯的光滑斜面下滑至底端，小孩的动量是否相同？如果小孩质量为20kg，斜面倾角为30°，高为5m，取。求小孩下滑过程中的重力、支持力、合力的冲量。
解答．不相同；，竖直向下；，垂直斜面向上；，沿斜面向下
依题意，小孩下滑过程只有重力做功，且重力做功相同。所以小孩滑到滑梯底端时的速率相同。
由动量的定义式，可得 易知，小孩的动量大小相等，而其方向不同。所以动量不相同。
小孩沿倾角为30°的斜面下滑时，设加速度为a，由牛顿第二定律得
如果小孩质量为m=20kg，斜面倾角为30°，高为h=5m，取。
根据运动学公式可得 解得
小孩下滑过程中的重力冲量为 方向为竖直向下。
支持力冲量为 方向为垂直斜面向上。
合力的冲量为 方向为沿斜面向下。
(
考
点
题
型
)
考点01 动量定理的矢量性
【例6】如图所示，质量为m的质点，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动．求质点由A至B所做1/4圆弧运动的过程中，作用在质点上的合外力的冲量．
【解析】 如图所示，质点所受的合外力即为向心力，其大小F＝m不变，
但方向时刻指向圆心，是一变力，故不能直接用定义式I＝Ft(t＝T)求解．
但根据动量定理有I合＝Δp＝mv(大小)，方向与pB成45°角斜向下．
【答案】 mv，方向与水平方向成45°角斜向下．
考点02 动量定理在求解变力中的应用
【例7】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1＝1.8 m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t＝1.3 s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量为m＝0.6 kg，g取10 m/s2.求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)．
【解析】 解法一 设篮球从h1处下落触地的时间为t1，触地时速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，弹起至达最高点的时间为t2，则t1＝＝0.6 s，v1＝＝6 m/s，
弹起时速度大小 v2＝gt2＝5 m/s，篮球与地面作用时间 Δt＝t－t1－t2＝0.2 s，
篮球触地过程中，取向上为正方向，根据动量定理有(－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，
即＝mg＋，代入数据解得＝39 N，
根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为39 N．
解法二 由上述解法中可知t1＝0.6 s，t2＝0.5 s，Δt＝0.2 s，
对全过程应用动量定理有Δt－mgt＝0，解得＝＝39 N，
根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为39 N．
【答案】 39 N 方向竖直向下
【归纳总结】 解答本题时，容易出现以下错误：
(1)未能正确受力分析，漏掉重力，误认为所求平均力就是合外力；
(2)未正确理解动量定理的矢量性，误将动量的变化写为mv2－mv1.
(
方
法
总
结
)
1．动量定理解题步骤：①确定对象和过程 ②受力分析 ③规定正方向 ④列式求解
(
巩
固
练
习
)
1. 物理量冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是（ ）
（A）N S （B）kg m/s （C）kg m2/s2 （D）kg m/s3
【答案】B
【解析】冲量是动量的变化量，其单位等同动量变化量，即动量mv的单位，B正确
2．如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相等，则此物体的运动不可能是( )
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
【答案】 A
【解析】 如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，由I＝Ft可知，物体受到的力是恒力．则物体可以做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动，故BCD正确；物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，不能满足在任何相等时间内，合外力的冲量相等，故不可能为匀速圆周运动，故A错误．
3．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
【答案】 C
【解析】 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，由动能定理可知：，解得：，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：，解得：，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确故选C
4．下面的说法错误的是( )
A．物体运动的方向就是它的动量的方向
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小
【答案】 C
【解析】 动量是矢量，其方向即为速度方向，A说法正确；速度发生变化，则动量发生变化，根据动量定理可以知道，合外力的冲量不为零，B说法正确；冲量等于力乘以其作用的时间，速度可以是零，C说法错误；根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，可以改变速度的大小，D说法正确．
5．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了( )
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
【答案】 C
【解析】 由F＝，动量变化量相同，当脚尖先着地时增长了作用时间，即减小了冲力．
6．如图所示，重物G压在纸带上，用一水平力缓慢地拉动纸带，重物G会跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物G下面抽出．关于这个现象，下列说法中正确的是( )
A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力
B．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
C．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．迅速拉动纸带时重物的动量变化大
【答案】 B
【解析】 用水平力F缓慢地拉动纸带，重物与纸带间有静摩擦力，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，重物与纸带间有滑动摩擦力，滑动摩擦力约等于最大静摩擦力，所以重物与纸带间的滑动摩擦力大于等于静摩擦力，故A错误；慢拉时重物跟着纸带运动，动量变化大，故慢拉时纸带给重物的摩擦力的冲量大，由于慢拉与快拉时纸带对重物的支持力相等，而慢拉时作用时间长，支持力的冲量也大，故慢拉时，纸带给重物的冲量大，故B正确，C、D错误．
7．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
【答案】 C
【解析】 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．
8．一个质量为0.18 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，作用时间为0.01 s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为( )
A．30 m/s B．40 m/s C．50 m/s D．70 m/s
【答案】 A
【解析】 设飞来的速度方向为正方向，由动量定理可知－Ft＝－mv－mv0，代入数据解得v＝30 m/s，即飞回的速度大小为30 m/s.故A正确，B、C、D错误．
9. 下列说法正确的是（ ）
（A）动量为零时，物体一定静止
（B）动能不变，物体的动量一定不变
（C）物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
（D）物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
【答案】D
【解析】动量为0，表示瞬时速度为0，不一定静止，A错误
动能不变，速度大小不变，但方向可能变化，B错误
匀速圆周运动，向心力大小不变，动量大小不变，C错误
平抛运动，受到恒力的冲量，做抛物线运动，D正确
10．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】 D
【解析】 A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选D。
11．(多选)质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)到落回地面，在此过程中( )
A．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反
B．整个过程中重力的冲量为2mv0
C．整个过程中重力的冲量为0
D．上升过程中冲量大小为mv0，方向向下
【答案】 BD
【解析】 物体上升下降动量变化量相同，均为mv0，都向下．A错，B对，C错，D对．
12. (多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的
【答案】 AD
【解析】 运动员做平抛运动，只受重力，根据动量定理，任意相等时间内合力的冲量相等，故任意相等时间内动量的改变量相等，故A正确；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是匀加速运动，故在相等的时间间隔内竖直分位移不一定相等，故重力做的功不一定相等，故动能增加量不一定相等，故B错误；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是加速运动，在下落相等高度的过程中，时间不一定相等，故合力的冲量不一定相等，故动量的增加量不一定相等，故C错误；在下落相等高度的过程中，合力的功相等，根据动能定理，动能的增加量相等，故D正确．
13. 如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是（ ）
（A）0～2s内合外力的冲量一直增大
（B）0～4s内合外力的冲量为零
（C）2s末物体的动量方向发生变化
（D）0～4s内物体动量的方向一直不变
【答案】ABD
【分析】
A．根据F－t图象中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，A正确；
B．由图像可知，0～4s内合外力的冲量为零，B正确；
CD．2s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确。
14．物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示，A 的质量为m，B 的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A．mv B．Mu C．mv＋Mu D．mv＋mu
【答案】 D
【解析】 对B由动量定理得：Mgt＝Mu－0，对A由动量定理得，设弹簧冲量为I：I－mgt＝mv－0，联立解得：I＝mv＋mu，ABC错误，D正确。
15．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：
(1)沙对小球的平均阻力F；
(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．
【答案】 (1)F＝ (2)I＝－mgt1 方向竖直向上
【解析】 (1)在下落的全过程对小球用动量定理，重力作用时间为t1＋t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得F＝ ．
(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理，在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内有总冲量(已包括重力冲量在内)，以竖直向下为正方向，有mgt1＋I＝0，则I＝－mgt1，方向竖直向上．
16．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面而来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度都约为30 m/s，则：
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力F是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力F′为多大？
【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
【解析】 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m，设运动的时间为t，则由x＝t 得t＝＝ s，
根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0， 解得F＝＝5.4×104 N．
(2)若人系有安全带，则F′＝＝1.8×103 N．
17．如图所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动，刚好到达C点，已知重力加速度为g，求：
(1)小钢球经过C时的速度有多大？
(2)在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大？
【答案】 (1) (2)m
【解析】 (1)小钢球经过C点时，恰好由重力提供圆周运动所需的向心力，即mg＝ ①
由①得vC＝ ②
(2)小钢球由B→C机械能守恒，所以有：mv＝mv＋2mgR ③
由②和③得vB＝ ④
设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，
则应用动量定理有：I＝mvA ⑤
由A到B小球做匀速直线运动，所以vA＝vB ⑥
即I＝mvB＝m ⑦
18. 如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为mv0
B．滑块的动量改变量的大小为mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
【答案】 B
【解析】以初速度方向为正，有Δp＝mv2－mv1＝－mv0－mv0＝－mv0，所以滑块的动量改变量的大小为mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；
根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误．
19. 一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为W，冲量为I，则下列判断正确的是( )
A．W＝0，I＝0 B．W＝0，I≠0
C．W≠0，I＝0 D．W≠0，I≠0
【答案】 B
【解析】 因为在人起跳的过程中人受到的支持力的作用点没有位移，所以支持力做功为零．
20.（多选）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长
【答案】 CD
【解析】杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向下为正方向，设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝m，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp＝－m，再由动量定理可知(F－mg)·Δt＝－m，所以F＝＋mg(式中的负号表示作用力与下落速度方向相反)．由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞击力F＝mg＋越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎．
21. 物体在恒定的合力F作用下，做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度同v增大到2v，设F在Δt1内做功是W1，冲量是I1，在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么( )
A．I1
【解析】 根据动能定理W1＝mv2，W2＝m(2·v)2－mv2＝mv2，得：W1＜W2.
根据动量定理得I1＝I2，故D项正确，A、B、C三项错误，故选D项．
22. 如图所示，H是汽车安全气囊，内部有化学物质，当汽车高速行驶受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气囊，填充在司乘人员与挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，减轻司乘人员受伤的程度，某次事故发生时，汽车的速度是35m/s，司机冲向气囊后经0.2s停止运动，冲向气囊的部分人体质量大约为40kg，试计算人体受到的平均冲击力。
【答案】7000N，方向与汽车速度方向相反
【解析】设人体受到的平均冲击力大小为F，根据动量定理有
解得 方向与汽车速度方向相反。
23. 如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为0.1s。足球质量为，不计空气阻力，g取，求：
（1）每次颠球，球在空中运动的时间；
（2）足球对该同学头部的平均作用力大小。
【答案】（1）0.4s；（2）21N
【解析】（1）球在空中做竖直上抛运动，每次下降的时间为，则
由对称性可知，上升时间等于下落时间 解得
（2）足球与头部接触瞬间的速度大小
对球受力分析，以竖直向上为正方向，由动量定理可得
解得 根据牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力第一章·动量 第02节 物体动量变化的原因 动量定理
(
目
标
导
航
)
知识要点 难易度
1．冲量I=Ft 2．理解功与冲量、动能与动量的区别 3．面积法计算变力冲量 4．掌握理解动量定理内容，并能使用动量定理解题 5．理解动能定理与动量定理区别， ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★
(
知
识
精
讲
)
知识点01 冲量
1.冲量
(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s.
(5)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，
若是多过程，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．
2.冲量的理解
(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．
(2)冲量是过程量，是力在一段时间内的积累，所以计算冲量时要明确是哪个力，哪段时间．
3．冲量与功的比较
(1)相同点：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量．
(2)不同点：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；
功是标量，是力在位移上的积累，有相对性．
【例1】 物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上运动，在时间t内（ ）
（A）重力的冲量大小一定为为
（B）拉力冲量的大小为Ftcosθ
（C）支持力冲量的大小为mgt
（D）合力的冲量水平向右
【例2】原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
（A）0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
（B）0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
（C）t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
（D）2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
知识点02 冲量的计算
1．恒力的冲量
公式 I＝Ft 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量．
2．变力的冲量
①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp 求解．
②可用图象法计算如图所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小．
3．求动量变化量或冲量的方法
四点注意
(1)求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．
当力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化的方向相同．
(3)某个力的冲量由该力和力的作用时间决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．
(4)力与时间均与参考系无关，只要有力作用在物体上，就一定存在冲量。
即恒定作用力的冲量不会为零，但是合外力的冲量可能是零（匀速运动的物体所有合力），
变力的冲量也可能是零（匀速圆周运动的物体运动一周）．
【例3】（多选）如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ D．合外力对物体的冲量大小为零
【例4】如图甲所示，放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力F与时间t的函数关系如图乙所示，则0.8 s内拉力的冲量为多大？
知识点03 动量定理
1．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)表达式：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv.
2．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同．
(3)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力．
(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象由F＝可知：
①Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小．
②Δp 越大，而 t 越小，F 越大．
③Δp 越小，而 t 越大，F 越小．
(2)应用动量定理解决问题的一般步骤 ★
①审题，确定研究对象，过程的初、末状态．
②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量．
③选定参考正方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述．
④根据动量定理，列式求解．
4．动能定理和动量定理的区别与联系
动能定理 动量定理
内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和）
表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1
标量矢量 标量式 矢量式
相同点 ①通常研究单个物体 ②适用于直线或曲线运动；适用于恒力或变力作用；可以对分段使用，也可以对全过程使用 ③只涉及到物体初、末状态。可以不考虑中间变化过程，使问题得到简化 ④只适用于惯性参考系
公式 特点 ①W总等于所有外力对物体做功的代数和 ②W总>0 合外力对物体做正功，物体动能增加；W总<0合外力对物体做负功，物体动能减少 ③不涉及加速度、时间以及中间状态的速度 ①不仅表示大小相等，还表示方向相同 ②合力的冲量是动量变化的原因 ③力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量
【例5】 在公园里有多个高度相同、倾角不同的滑梯，一名小孩从静止沿不同滑梯的光滑斜面下滑至底端，小孩的动量是否相同？如果小孩质量为20kg，斜面倾角为30°，高为5m，取。求小孩下滑过程中的重力、支持力、合力的冲量。
(
考
点
题
型
)
考点01 动量定理的矢量性
【例6】如图所示，质量为m的质点，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动．求质点由A至B所做1/4圆弧运动的过程中，作用在质点上的合外力的冲量．
考点02 动量定理在求解变力中的应用
【例7】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1＝1.8 m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t＝1.3 s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量为m＝0.6 kg，g取10 m/s2.求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)．
(
方
法
总
结
)
1．动量定理解题步骤：①确定对象和过程 ②受力分析 ③规定正方向 ④列式求解
(
巩
固
练
习
)
1. 物理量冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是（ ）
（A）N S （B）kg m/s （C）kg m2/s2 （D）kg m/s3
2．如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相等，则此物体的运动不可能是( )
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
3．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
4．下面的说法错误的是( )
A．物体运动的方向就是它的动量的方向
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小
5．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了( )
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
6．如图所示，重物G压在纸带上，用一水平力缓慢地拉动纸带，重物G会跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物G下面抽出．关于这个现象，下列说法中正确的是( )
A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力
B．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
C．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．迅速拉动纸带时重物的动量变化大
7．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
8．一个质量为0.18 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，作用时间为0.01 s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为( )
A．30 m/s B．40 m/s C．50 m/s D．70 m/s
9. 下列说法正确的是（ ）
（A）动量为零时，物体一定静止
（B）动能不变，物体的动量一定不变
（C）物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
（D）物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
10．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
11．(多选)质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)到落回地面，在此过程中( )
A．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反
B．整个过程中重力的冲量为2mv0
C．整个过程中重力的冲量为0
D．上升过程中冲量大小为mv0，方向向下
12. (多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的
13. (多选)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是（ ）
（A）0～2s内合外力的冲量一直增大
（B）0～4s内合外力的冲量为零
（C）2s末物体的动量方向发生变化
（D）0～4s内物体动量的方向一直不变
14．物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示，A 的质量为m，B 的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A．mv B．Mu C．mv＋Mu D．mv＋mu
15．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：
(1)沙对小球的平均阻力F；
(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．
16．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面而来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度都约为30 m/s，则：
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力F是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力F′为多大？
17．如图所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动，刚好到达C点，已知重力加速度为g，求：
(1)小钢球经过C时的速度有多大？
(2)在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大？
18. 如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为mv0
B．滑块的动量改变量的大小为mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
19. 一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为W，冲量为I，则下列判断正确的是( )
A．W＝0，I＝0 B．W＝0，I≠0
C．W≠0，I＝0 D．W≠0，I≠0
20.（多选）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长
21. 物体在恒定的合力F作用下，做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度同v增大到2v，设F在Δt1内做功是W1，冲量是I1，在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么( )
A．I1
23. 如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为0.1s。足球质量为，不计空气阻力，g取，求：
（1）每次颠球，球在空中运动的时间；
（2）足球对该同学头部的平均作用力大小。
